[PDF] Đề tham khảo số 06 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Quốc Trinh năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 06 môn Toán Học kỳ 1 Lớp 12 - Trường THPT Gia Định năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Học kỳ 1 năm học 2024-2025 THPT Gia Định Sở GD&ĐT Tp. Hồ Chí Minh. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 13, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 06 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Quốc Trinh năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 06 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Quốc Trinh năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P):x+3y-z+5=0?

$\begin{cases}x = 1 + t \\y = 3t \\z = 1 - t\end{cases}$

$\begin{cases}x = 1 + 3t \\y = 1 + 3t \\z = 1 - t\end{cases}$

$\begin{cases}x = 1 + t \\y = 1 + 3t \\z = 1 - t\end{cases}$

$\begin{cases}x = 1 + 3t \\y = 1 + 3t \\z = 1 + t\end{cases}$

Mệnh đề nào sau đây sai?

$\int \sin 3xdx=\tfrac13\cos 3x+C$

$\int x^3dx=\tfrac{x^4}{4}+C$

$\int e^xdx=e^x+C$

$\int \frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2;-3;-2) và song song với mặt phẳng (\alpha):2x-y+3z-3=0 có phương trình là

$2x-y+3z-1=0$

$2x-y+3z=0$

$2x-3y-2z= 0$

$2x-3y-2z-1=0$

Cho \int_{0}^{\ln 2}\big(2f(x)+e^x\big)dx=5. Khi đó \int_{0}^{\ln 2} f(x)dx bằng

$3$

$1$

$2$

$\tfrac{5}{2}$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:\dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-5}{2} có một vectơ chỉ phương là

$(-3;1;5)$

$(1;-1;2)$

$(1;-1;-2)$

$(3;-1;5)$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \mathbb R và \int_{1}^{5} f(x)dx=10,\ \int_{3}^{5} f(x)dx=1. Khi đó \int_{1}^{3} f(x)dx bằng

$9$

$-9$

$11$

$10$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):2x-3y-2z+5=0 có một vectơ pháp tuyến là

$(2;-3;-2)$

$(-1;2;-3)$

$(2;3;2)$

\int e^xdx bằng

$x+C$

$e^x+C$

$xe^x+C$

$e+C$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^3-6x và y=x^2 bằng

$\tfrac{16}{3}$

$\tfrac{125}{12}$

$\tfrac{63}{4}$

$\tfrac{253}{12}$

10.

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

$f'(x)=F(x),\ \forall x\in K$

$F'(x)=f(x),\ \forall x\in K$

$f'(x)=-F(x),\ \forall x\in K$

$F'(x)=-f(x),\ \forall x\in K$

11.

Nguyên hàm của hàm số f(x)=5x^4-6x^2+1 là

$\dfrac{x^4}{4}+2x^2-2x+C$

$20x^3-12x+C$

$x^5-2x^3+x+C$

$20x^5-12x^3+x+C$

12.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=\dfrac{1}{5x-2}

$\int \dfrac{dx}{5x-2}=5\ln|5x-2|+C$

$\int \dfrac{dx}{5x-2}=\tfrac15\ln|5x-2|+C$

$\int \dfrac{dx}{5x-2}=-\tfrac12\ln|5x-2|+C$

$\int \dfrac{dx}{5x-2}=\ln|5x-2|+C$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một ô tô đang di chuyển với tốc độ 20,\text{m/s} thì hãm phanh nên tốc độ v(t) của xe thay đổi theo thời gian t (giây) được tính theo công thức v(t)=20-5t,(0\le t\le 4).

Phát biểu

Đúng

Sai

Quãng đường xe đi chuyển từ khi hãm phanh đến khi dừng hẳn là 40,\text{m}.

Tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian đó là 4.

Quãng đường của ô tô đi được tại thời điểm t=2 là 30,\text{m}.

Quãng đường quãng đường xe đi chuyển được biểu diễn bởi hàm số s(t)=20t-\dfrac{5}{2} t^2,(m).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3),\ B(0;-1;1) và mặt phẳng (P):x+2y-2z+3=0. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \vec{n}=(1;2;-2).

Phương trình tham số của đường thẳng d qua A và vuông góc với (P) là \begin{cases}x = 1 + t \\y = 2 + 2t \\z = -2 + 3t\end{cases}

Phương trình chính tắc của đường thẳng \Delta qua B, vuông góc với đường thẳng AB và song song với mặt phẳng (P) là \dfrac{x}{10}=\dfrac{y+1}{-4}=\dfrac{z-1}{1}

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 2.

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-4;3;1),\ B(-2;2;0),\ C(3;-1;4). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là x+by+cz+d=0. Tính b-c+d.

Trong không gian Oxyz, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm A(-2;1;5) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là \vec u=(0;-2;6) với tốc độ là 4\ \text{m/s} (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau 5\ \text{s} kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M. Gọi tọa độ M(a;b;c). Tính a+3b+c.

Gọi a,b là các số nguyên sao cho \int_{0}^{2}\sqrt{e^{x+2}}dx=2ae^{2}+be. Giá trị của a^{2}+b^{2} bằng bao nhiêu?

Đặt I=\int_{1}^{2}(2mx+1)dx, với m là tham số thực. Tìm m để I=1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \alpha đi qua 3 điểm A(0;1;2),\ B(1;2;-3),\ C(-2;1;3). Biết phương trình tọa độ có dạng ax+by+cz+d=0. Tính 2a-b-d

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: \Delta_1:\ \begin{cases}x = 1 - t \\y = 2 + t \\z = -1 + 2t\end{cases} và \Delta_2:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+3}{-3}. Viết phương trình mặt phẳng P chứa \Delta_1 và \Delta_2. Biết phương trình tọa độ có dạng ax+by+cz+d=0. Tính |-2026+c|

Cho hình phẳng được giới hạn bởi 2 parabol (phần gạch gạch) như hình vẽ bên. Tính diện tích của hình phẳng đó?

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng (P):x+3y-z+5=0?

$\begin{cases}x = 1 + t \\y = 3t \\z = 1 - t\end{cases}$

$\begin{cases}x = 1 + 3t \\y = 1 + 3t \\z = 1 - t\end{cases}$

$\begin{cases}x = 1 + t \\y = 1 + 3t \\z = 1 - t\end{cases}$

$\begin{cases}x = 1 + 3t \\y = 1 + 3t \\z = 1 + t\end{cases}$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Trong không gian (Oxyz), đường thẳng đi qua điểm (A(2;3;0)).
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ((P): x + 3y - z + 5 = 0).
Các phương án cho dưới dạng phương trình tham số của đường thẳng.

❓ Hiểu câu hỏi:

Cần tìm phương trình đường thẳng đi qua (A(2,3,0)).
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ((P)).
Khi một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vectơ chỉ phương của đường thẳng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Mặt phẳng ((P):
$x + 3y - z + 5 = 0$
.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:

$\vec{n}=(1,3,-1)$

Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên vectơ chỉ phương của đường thẳng là:

$\vec{u}=(1,3,-1)$

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua
$A(x_0,y_0,z_0)$
và có vectơ chỉ phương
$(a,b,c)$
:

$\begin{cases}x = x_0 + at \\y = y_0 + bt \\z = z_0 + ct\end{cases}$

Thay
$A(2,3,0)$
và
$(1,3,-1)$
:

$\begin{cases}x = 2 + t \\y = 3 + 3t \\z = -t\end{cases}$

Kiểm tra các phương án: ta chỉ cần xem vectơ chỉ phương có tỉ lệ với
$(1,3,-1)$
hay không.
Phương án A:

$\begin{cases}x = 1 + t \\y = 3t \\z = 1 - t\end{cases}$

Vectơ chỉ phương:

$(1,3,-1)$

→ đúng hướng pháp tuyến của mặt phẳng ⇒ thỏa điều kiện vuông góc.

✅ Đáp án:

$A$

❌ Các đáp án khác:

B: vectơ chỉ phương
$(3,3,-1)$
không tỉ lệ với
$(1,3,-1)$
.
C: vectơ chỉ phương
$(1,3,-1)$
đúng hướng nhưng không đúng dạng phương án phù hợp với điều kiện đề bài.
D: vectơ chỉ phương
$(3,3,1)$
không vuông góc với mặt phẳng.

Xem full giải thích