[PDF] Đề tham khảo số 06 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 11 - Trường THPT Xuyên Mộc năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 06 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 11 - Trường THPT Xuyên Mộc năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Học kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Xuyên Mộc Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Apr 09, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 06 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 11 - Trường THPT Xuyên Mộc năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 06 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 11 - Trường THPT Xuyên Mộc năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng B'D' và AC bằng:

$a\sqrt{3}$

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

$a$

$a\sqrt{2}$

Tập nghiệm của bất phương trình 2^x > 6 là

$(\log_2 6; +\infty)$

$( -\infty; 3 )$

$( 3; +\infty )$

$( -\infty; \log_2 6 )$

Cho hình chóp S.ABC có SA \perp (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và (ABC) là góc

$\widehat{SAB}$

$\widehat{ASB}$

$\widehat{SBA}$

$\widehat{SBC}$

Cho a là số thực dương khác 1. Tính \log_a \sqrt[3]{a^7} ta được kết quả là

$\dfrac{3}{7}$

$\dfrac{7}{3}$

$\dfrac{10}{3}$

$\dfrac{4}{3}$

Hàm số y = 3^x có đạo hàm là

$y' = 3^x$

$y' = 3^{x+1}$

$y' = 3^x \ln 3$

$y' = \dfrac{3^{x+1}}{x+1}$

Cho hình chóp S.ABCD có SA \perp (ABCD), tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Tìm khẳng định Sai.

$SA \perp AB$

$AC \perp BD$

$AB \perp BC$

$BD \perp SA$

Với mọi x dương, hàm số y = \log_2 x có đạo hàm là

$y' = 2^x \ln 2$

$y' = \dfrac{2}{x}$

$y' = x \ln 2$

$y' = \dfrac{1}{x \ln 2}$

Cho 2 biến cố độc lập A, B có P(A) = 0{,}2;,P(B) = 0{,}3. Tính P(A \cap B)

$0{,}5$

$0{,}6$

$0{,}06$

$0{,}05$

Nghiệm của phương trình \log_3(5x) = 2 là

$x = \dfrac{8}{5}$

$x = 9$

$x = \dfrac{9}{5}$

$x = 8$

10.

Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “số chấm xuất hiện là số lẻ”, B là biến cố “số chấm xuất hiện bé hơn 3”. Biến cố A \cup B có bao nhiêu phần tử?

11.

Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức P = a^5 \cdot \sqrt[3]{a} được kết quả là

$a^{\dfrac{2}{15}}$

$a^{\dfrac{17}{5}}$

$a^{\dfrac{11}{5}}$

$a^{\dfrac{6}{5}}$

12.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều

Hình chóp đều là hình chóp có các cạnh đáy bằng nhau

Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các mặt bên là tam giác đều

Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x) = x^2 + 2x có đồ thị (C) và điểm M \in (C) có hoành độ bằng 2.

Phát biểu

Đúng

Sai

f'(x) = 2x + 2.

Giá trị f'(1) = \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{f(x) + f(1)}{x - 1}.

Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M là k = f'(2).

Tiếp tuyến của (C) tại điểm M có phương trình là y = 6x - 20.

Cho hàm số y = \left(\dfrac{1}{3}\right)^x, phương trình 2^x = 3 và bất phương trình \log_{\frac{1}{3}}(x + 9) < -2.

Phát biểu

Đúng

Sai

Tập xác định của hàm số y = \left(\dfrac{1}{3}\right)^x là \mathbb{R}.

Hàm số y = \left(\dfrac{1}{3}\right)^x đồng biến trên tập xác định của nó.

Phương trình 2^x = 3 có nghiệm là x = \log_2 3.

Tập nghiệm của bất phương trình \log_{\frac{1}{3}}(x + 9) < -2 là (0; +\infty).

Phần III

III. Thí sinh trả lời câu tự luận từ câu 1 đến câu 4

Công thức h = -19{,}4 \cdot \log \dfrac{P}{P_0} là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao h so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí P tại điểm đó và áp suất P_0 của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng Pa - đơn vị áp suất, đọc là Pascal). Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng \dfrac{4}{5} lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B. Độ chênh lệch độ cao giữa hai ngọn núi là bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, BC = a\sqrt{2}. Gọi \alpha là góc giữa cạnh SB và mặt phẳng (SAC). Tính \sin \alpha (làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hàm số y = \sin 2x - \sqrt{4x + 5}. Biết y' = a \cdot \cos 2x + \dfrac{b}{\sqrt{4x + 5}} với a, b là các số nguyên. Tính a^2 + b

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 cm, cạnh bên SA vuông góc đáy và SA = 4\sqrt{3} cm. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng B'D' và AC bằng:

$a\sqrt{3}$

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

$a$

$a\sqrt{2}$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Hình lập phương
$ABCD.A'B'C'D'$
có cạnh bằng
$a$
.
Cần tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
$B'D'$
và
$AC$
.
Các đáp án gồm:
$a\sqrt{3}$
,
$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
,
$a$
,
$a\sqrt{2}$
.

❓ Hiểu câu hỏi:

Ta cần tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
$B'D'$
và
$AC$
.
Vì đây là hình lập phương, hai mặt phẳng
$\left(ABCD\right)$
và
$\left(A'B'C'D'\right)$
song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng này chính là cạnh bên của hình lập phương, tức là
$a$
.
Muốn kết luận khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng
$a$
, ta phải chỉ ra được một đoạn thẳng vừa vuông góc với
$AC$
, vừa vuông góc với
$B'D'$
.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Xét mặt trên
$ABCD$
và mặt dưới
$A'B'C'D'$
của hình lập phương. Đây là hai mặt phẳng song song.
Đường thẳng
$AC$
là đường chéo của hình vuông
$ABCD$
.
Đường thẳng
$B'D'$
là đường chéo của hình vuông
$A'B'C'D'$
.
Gọi
$O$
là giao điểm hai đường chéo của hình vuông
$ABCD$
, tức là giao điểm của
$AC$
và
$BD$
.
Gọi
$O'$
là giao điểm hai đường chéo của hình vuông
$A'B'C'D'$
, tức là giao điểm của
$B'D'$
và
$A'C'$
.
Vì hai mặt đáy song song và bằng nhau, nên đoạn
$OO'$
là đoạn thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng:
$OO' \perp (ABCD), \quad OO' \perp (A'B'C'D').$
Do đó:
$OO' \perp AC$
vì
$AC \subset (ABCD)$
,
và
$OO' \perp B'D'$
vì
$B'D' \subset (A'B'C'D').$
Vậy
$OO'$
là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng
$AC$
và
$B'D'$
, nên:
$d(AC, B'D') = OO'.$
Mà
$OO'$
chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy và mặt trên của hình lập phương, nên:
$OO' = a.$
Suy ra:
$d(AC, B'D') = a.$

✅ Đáp án:

$C.\ a$

❌ Các đáp án khác:

$a\sqrt{3}$
: sai vì đây lớn hơn cả cạnh hình lập phương, không thể là khoảng cách ngắn nhất giữa hai đường thẳng trong bài.
$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
: sai vì không phải độ dài đoạn vuông góc chung giữa
$AC$
và
$B'D'$
.
$a\sqrt{2}$
: sai vì đây là độ dài đường chéo của một mặt vuông cạnh
$a$
, không phải khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho.

Xem full giải thích