[PDF] Đề tham khảo số 07 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Huệ năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 07 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Huệ năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Giữa kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Nguyễn Huệ Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 13, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 07 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Huệ năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 07 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Huệ năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y=-x^2+3,\quad y=2x^2+3x-3 và hai đường thẳng x=-2,\ x=1 bằng

$11,5$

$12,5$

$10,5$

$13,5$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên \mathbb R, đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

$f(a)<f(c)<f(b)$

$f(c)<f(a)<f(b)$

$f(a)<f(b)<f(c)$

$f(c)<f(b)<f(a)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên \mathbb R, \int_{0}^{4} f'(x)dx = 6 và f(0)=2. Giá trị của f(4) là:

$4$

$8$

$7$

$2$

Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb R và \int_{1}^{2} f(x)dx = 4. Tính \int_{1}^{2} 3f(x)dx.

$4$

$8$

$12$

$6$

Một ô tô đang chạy với vận tốc 30\ \text{m/s} thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc v(t)=30-3t\ (\text{m/s}), trong đó t (tính bằng giây) là thời gian kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô đi chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn bằng bao nhiêu mét?

$170$

$150$

$100$

$140$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=\cos x, trục hoành và hai đường thẳng x=\frac{\pi}{6},\ x=\frac{\pi}{4} bằng:

$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$

$\sqrt{2}-1$

$\sqrt{2}+1$

$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x+1, trục hoành và hai đường thẳng x=-1,\ x=2 bằng:

$\frac{9\pi}{2}$

$\frac{15\pi}{2}$

$21\pi$

$9\pi$

Biết \int f(x)dx=\dfrac{3^x}{\ln 3}+C (C là hằng số). Khẳng định nào sau đây đúng?

$f(x)=3^x$

$f(x)=\dfrac{3^x}{\ln 3}+C$

$f(x)=\dfrac{3^x}{\ln 3}$

$f(x)=3^x+C$

Cho hai hàm số f(x),g(x) liên tục trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\int\left\lbrack f(x)+g(x)\right\rbrack dx=\int f(x)dx-\int g(x)dx$

$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx\ (k\ne 0)$

$\int \big[f(x)\cdot g(x)\big]dx=\int f(x)dx\cdot \int g(x)dx$

$\int \big[f(x)-g(x)\big]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$

10.

Biết \int_{0}^{1}(x^{2}+3x^{3})dx=\dfrac{m}{n}\ (m,n\in\mathbb Z). Khẳng định nào sau đây đúng?

$12m-13n=0$

$12n-13m=0$

$12m+13n=0$

$12n+13m=0$

11.

Cho một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm có hoành độ x=-1 và x=1. Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x ((-1\le x\le 1)) cắt vật thể đo được một mặt cắt là hình vuông có cạnh bằng 3x. Thể tích V của vật thể đó bằng:

$V=\int_{-1}^{1} 3xdx$

$V=\int_{-1}^{1} (3x)^{2}dx$

$V=\int_{-1}^{1} (6x)^{2}dx$

$V=\int_{-1}^{1} 6xdx$

12.

Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K, C là hằng số. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu:

$F'(x)=f(x),\ \forall x\in K$

$f'(x)=-F(x)+C,\ \forall x\in K$

$f'(x)=F(x),\ \forall x\in K$

$F'(x)=-f(x)+C,\ \forall x\in K$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho (H_1) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x)=x^{2}, trục Ox và đường thẳng x=-1; (H_2) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f(x)=x^{2} và g(x)=-x. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Đồ thị của hai hàm số f(x) và g(x) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và -1.

Diện tích hình phẳng (H_1) bằng \dfrac{\pi}{3}.

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình (H_1) quanh trục Ox bằng \dfrac{\pi}{5}.

Diện tích của (H_1) gấp đôi diện tích của (H_2).

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \mathbb R và \int_{1}^{3} f(x)dx = 10. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

F'(x)=f(x),\ \forall x\in\mathbb R

F(3)+F(1)=10

\int f(x)dx = F(x)+C,\ \text{với }C\text{ là hằng số}

\int_{1}^{3} \big(x+f(x)\big)dx = 14

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=f(x)=x^{2} và F(0)=-3. Tính F(3).

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đồ thị trên đoạn [-2;5] gồm một phần của đường parabol P và một phần của đường thẳng d như hình vẽ sau. Tính tích phân I=\int_{-2}^{5}f(x)dx (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Bác Bình muốn làm một cái cửa bằng inox hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 3 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Biết rằng giá vật liệu và tiền công mỗi mét vuông là 1700000 đồng. Vậy bác Bình phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa đó (đơn vị triệu đồng)? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một thùng chứa rượu bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình bên, có hai mặt đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy là 6dm. Đường cong mặt bên trong của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục lớn bằng 10dm, trục bé bằng 8dm. Hỏi thùng gỗ này đựng được tối đa bao nhiêu lít rượu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Tính I=\int (\cos x + x - 1)dx, tại x=\frac{\pi}{2}. Biết nguyên hàm hàm số có hằng số C=2, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y=x^{2}-2x-1 và y=-x^{2}+3.

Một học sinh đang điều khiển xe đạp điện chuyển động thẳng đều với vận tốc a\ (\text{m/s}). Khi phát hiện có chướng ngại vật phía trước học sinh đó thực hiện phanh xe. Sau khi phanh, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=a-2t\ (\text{m/s}), trong đó t (tính bằng giây) là thời gian kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tìm giá trị lớn nhất của a để quãng đường xe đạp điện đi được sau khi phanh không vượt quá 9\ \text{m}.

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y=-x^2+3,\quad y=2x^2+3x-3 và hai đường thẳng x=-2,\ x=1 bằng

$11,5$

$12,5$

$10,5$

$13,5$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Hai parabol:
$y=-x^2+3$
và
$y=2x^2+3x-3$
Hai đường thẳng giới hạn theo phương
$x=-2$
và
$x=1$
Cần tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trên trong đoạn
$[-2,1]$

❓ Hiểu câu hỏi:

Bài toán hỏi diện tích giữa hai đồ thị hàm số trên đoạn
$[-2,1]$
.
Kiến thức cần dùng:
- Công thức diện tích giữa hai đồ thị:
  $S=\int_a^b \left|f(x)-g(x)\right|dx$
- Xác định hàm nào nằm trên bằng cách xét dấu của
  $f(x)-g(x)$
  trên đoạn.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Gọi
$f(x)=-x^2+3,\quad g(x)=2x^2+3x-3.$
Xét hiệu:
$f(x)-g(x)=(-x^2+3)-(2x^2+3x-3)=-3x^2-3x+6=-3(x+2)(x-1).$
Trên đoạn
$(-2,1)$
ta có
$x+2>0$
và
$x-1<0$
nên
$(x+2)(x-1)<0 \Rightarrow f(x)-g(x)>0.$
- Vậy trên
  $[-2,1]$
  :
  $f(x)\ge g(x)$
  (hai đồ thị gặp nhau tại
  $x=-2$
  và
  $x=1$
  ).
Do đó diện tích là:
$S=\int_{-2}^{1}\left(f(x)-g(x)\right)dx=\int_{-2}^{1}\left(-3x^2-3x+6\right)dx.$
Tính tích phân:
$\int\left(-3x^2-3x+6\right)dx=-x^3-\frac{3}{2}x^2+6x.$
Thay cận:
$S=\left[-x^3-\frac{3}{2}x^2+6x\right]_{-2}^{1}.$
- Tại
  $x=1$
  :
  $-1-\frac{3}{2}+6=\frac{7}{2}=3{,}5.$
- Tại
  $x=-2$
  :
  $-(-8)-\frac{3}{2}\cdot 4+6(-2)=8-6-12=-10.$
Vậy:
$S=3{,}5-(-10)=13{,}5.$

✅ Đáp án:D.

$13,5$

Xem full giải thích