[PDF] Đề tham khảo số 07 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Bình Chiểu năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 07 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Bình Chiểu năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Học kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Bình Chiểu Sở GD&ĐT Tp. Hồ Chí Minh. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 16, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 07 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Bình Chiểu năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 07 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Bình Chiểu năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Cho sơ đồ hình cây như hình. Tính P(B)

0,2

0,1

0,13

0,8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình \dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z - 5}{-1}?

$\vec{u} = (3;2;-1)$

$\vec{u} = (3;2;1)$

$\vec{u} = (-3;2;1)$

$\vec{u} = (3;-2;-1)$

Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0{,}5;, P(B) = 0{,}4;, P(A \cap B) = 0{,}3. Xác suất P(A \mid B) là

$\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 5)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 16. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

$I(5;-1;2),, R = 16$

$I(5;-1;2),, R = 4$

$I(-5;1;-2),, R = 16$

$I(-5;1;-2),, R = 4$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):2x + y + 3z - 2 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

$\vec{n} = (2;-1;3)$

$\vec{n} = (2;1;3)$

$\vec{n} = (-2;1;3)$

$\vec{n} = (2;1;-3)$

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), mặt phẳng (\alpha) đi qua điểm M(0;1;-2) đồng thời (\alpha) có vectơ pháp tuyến \vec{n} = (1;1;4)

$x + y + 4z + 7 = 0$

$x + y - 4z + 7 = 0$

$x - y + 4z + 7 = 0$

$x + y + 4z - 7 = 0$

Phương trình mặt cầu có tâm I(1;-2;7) và bán kính R = 5 là

$(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+7)^2 = 5$

$(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-7)^2 = 25$

$(x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+7)^2 = 25$

$(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-7)^2 = 5$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;2;9) và B(3;6;1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

$(x - 4)^2 + (y - 4)^2 + (z - 5)^2 = 21$

$(x - 4)^2 + (y - 4)^2 + (z - 5)^2 = 84$

$(x + 4)^2 + (y + 4)^2 + (z + 5)^2 = 21$

$(x + 4)^2 + (y + 4)^2 + (z + 5)^2 = 84$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;2;1) và B(2;0;3). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

$x - y - z - 2 = 0$

$x + y + z - 2 = 0$

$x + y - z + 2 = 0$

$x + y - z - 2 = 0$

10.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(0;1;1) và mặt phẳng (P): x + 2y - z + 5 = 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

$\sqrt{6}$

$\dfrac{5\sqrt{6}}{6}$

$\dfrac{\sqrt{6}}{6}$

11.

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng \Delta đi qua điểm A(0;1;5) và có \text{VPCP}\ \vec{u} = (1;7;1) là

$\begin{cases}x = 1\\y = 7 + t\\z = 1 + 5t\end{cases}$

$\begin{cases}x = t\\y = 1 - 7t\\z = 5 + t\end{cases}$

$\begin{cases}x = t\\y = 1 + 7t\\z = 5 + t\end{cases}$

$\begin{cases}x = 1\\y = 7 - t\\z = 1 + 5t\end{cases}$

12.

Cho hai đường thẳng d_1: \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{-2} = \dfrac{z}{1};\quad d_2: \dfrac{x - 3}{1} = \dfrac{y - 1}{3} = \dfrac{z - 5}{4}. Số đo góc giữa hai đường thẳng d_1, d_2 bằng

$45^\circ$

$60^\circ$

$90^\circ$

$30^\circ$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\begin{cases}x = 3 + 2t\\y = -4t\\z = 5 - 7t\end{cases}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Phát biểu

Đúng

Sai

Điểm M(3;-4;5) nằm trên đường thẳng d.

Phương trình đường thẳng d có dạng chính tắc: \dfrac{x - 3}{2} = \dfrac{y}{-4} = \dfrac{z - 5}{-7}.

Gọi \Delta là đường thẳng đi qua P(6;-2;1), song song với d thì phương trình đường thẳng \Delta là \dfrac{x + 6}{2} = \dfrac{y - 2}{-4} = \dfrac{z + 1}{-7}.

Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng \Delta_1:\begin{cases}x = 1 + 3t'\\y = 4 - 2t'\\z = 2t'\end{cases}.

Một nhóm học sinh gồm 12 nam và 13 nữ đi tham quan Công viên nước Đầm Sen, tới lúc tham gia trò chơi mỗi học sinh chọn một trong hai trò chơi là Biển nhân tạo hoặc Trượt ống nước. Xác suất chọn trò chơi Biển nhân tạo của mỗi học sinh nam là 0{,}6 và của mỗi học sinh nữ là 0{,}3. Chọn ngẫu nhiên một bạn của nhóm. Xét các biến cố sau: Gọi A là biến cố “Học sinh nam”. Gọi B là biến cố “Chọn trò chơi Biển nhân tạo”. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Phát biểu

Đúng

Sai

P(\overline{A}) = \dfrac{13}{25}

P(A) = \dfrac{12}{25}

P(AB) = 0{,}6

P(B \mid A) = 0{,}6

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha): 2x - y + z - 3 = 0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Phát biểu

Đúng

Sai

Mặt phẳng (\alpha) cắt mặt phẳng 3x - y + z + 2 = 0.

Điểm M(0;-1;2) thuộc mặt phẳng (\alpha).

Góc giữa mặt phẳng (\alpha) và (\beta): x - y + z + 1 = 0 xấp xỉ 53^\circ.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm N(-3;1;-7) và song song với mặt phẳng (\alpha) có phương trình 2x - y + z + 14 = 0.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 8y + 4z + 4 = 0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Phát biểu

Đúng

Sai

Phương trình mặt cầu (S_1) có tâm J(0;2;-1) và đi qua điểm D(-2;1;5) có dạng: x^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = \sqrt{41}.

Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là (3;4;-2).

Điểm Q(5;1;6) nằm trong mặt cầu (S).

Bán kính của mặt cầu (S) là R = 5.

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm M(1;-1;1),\ N(3;2;-3),\ P(5;6;2) có dạng ax + by + cz - 51 = 0. Tính giá trị của biểu thức T = \dfrac{abc}{2}.

Một máy bay đang ở vị trí điểm M(2;-3;2) và sẽ hạ cánh ở vị trí điểm D(3;5;0) trên đường bằng d được mô hình hóa trong hệ trục tọa độ Oxyz. Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng (\alpha) đi qua ba điểm A(0;0;5),\ B(0;-5;0),\ C(4;0;0). Gọi J(a;b;c) là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh. Tính T = a + b + c.

Trong không gian Oxyz, cho E(0;3;-2),\ F(1;3;2). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm E, F có dạng \begin{cases}x = at\\y = b\\z = -2 + 4t\end{cases}. Tính T = 2a + b.

Mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện MNPQ, với M(2;3;0),\ N(6;6;-5),\ P(-2;3;-2),\ Q(2;0;-1) có dạng x^2 + y^2 + z^2 + ax + by + cz + d = 0. Tính T = a + b + c - d.

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình z = 0, đồng thời thuộc mặt cầu (S): (x - 5)^2 + (y - 4)^2 + (z - 10)^2 = 125 (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi J là hình chiếu tâm I của mặt cầu (S) xuống mặt sân bóng. Tính khoảng cách từ vị trí M của quả bóng đến điểm J?

Hộp thứ nhất có 2 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. An lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Nếu 2 viên bi được lấy ra khác màu thì An lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai, nếu hai viên bi được lấy ra cùng màu thì An lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi từ hộp thứ hai. Biết rằng các viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là màu đỏ. Tính xác suất 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất khác màu (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Cho sơ đồ hình cây như hình. Tính P(B)

0,2

0,1

0,13

0,8

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Từ sơ đồ cây:
$P(A)=0{,}3,\quad P(\overline A)=0{,}7$
Xác suất có điều kiện:
$P(B|A)=0{,}2,\quad P(B|\overline A)=0{,}1$

❓ Hiểu câu hỏi:

Cần tính xác suất
$P(B)$
.
Dùng công thức xác suất toàn phần:
$P(B)=P(A)P(B|A)+P(\overline A)P(B|\overline A)$

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Ta có:
$P(B)=0{,}3\cdot 0{,}2+0{,}7\cdot 0{,}1$
Tính ra:
$P(B)=0{,}06+0{,}07=0{,}13$

✅ Đáp án: 0,13

Xem full giải thích