[PDF] Đề tham khảo số 08 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Du năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 08 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Du năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Giữa kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Nguyễn Du Sở GD&ĐT Nam Định. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 13, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 08 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Du năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 08 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Du năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Nếu G(x) là một nguyên hàm của g(x) thì tích phân \int_a^bg(x)dx có giá trị bằng

$G(a)-G(b)$

$G(b)-G(a)$

$g(b)-g(a)$

$\tfrac12[G(a)+G(b)]$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng

$-1$

$-5$

$3$

$1$

Diện tích hình thang cong ABCD có hình vẽ bên bằng

$\int_0^1(3^x-x)dx$

$\int_1^2(x-3^x)dx$

$\int_1^2(3^x-x)dx$

$\pi\int_1^2(3^x-x)^2dx$

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', tổng của \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DD'} là vectơ nào dưới đây?

$\overrightarrow{DB}$

$\overrightarrow{BD}$

$\overrightarrow{DB'}$

$\overrightarrow{BD'}$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=\cos x+2x là

$-\sin x+x^2+C$

$-\sin x+2$

$\sin x+x^2+1$

$\sin x+x^2+C$

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 3x+2y-z+1=0 là

$(3;2;-1)$

$(-2;3;1)$

$(3;2;1)$

$(3;-2;-1)$

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

$y=-x^3-3x+1$

$y=x^3-3x^2+1$

$y=\frac{x-1}{2x+1}$

$y=-x^3+3x+1$

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ (O;\vec i;\vec j;\vec k) cho \overrightarrow{OM}=\vec{j}-2\vec{i}+5\vec{k}. Tìm tọa độ điểm M là

$(1;-2;5)$

$(2;1;5)$

$(-2;5;1)$

$(5;-2;1)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \vec a(-2;1;-3), \vec b(3;-1;5). Tìm tọa độ của vectơ \vec m=3\vec a+\vec b

$(1;0;2)$

$(-3;2;-4)$

$(-5;2;-8)$

$(-3;2;4)$

10.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+3}{2}. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

$(2;-1;-3)$

$(-2;1;3)$

$(3;-1;2)$

$(-1;0;5)$

11.

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng \Delta đi qua M(4;0;-2) và có vectơ chỉ phương \vec u=(1;3;-2) là

$\begin{cases}x = 1 + 4t \\y = 3 + 0t \\z = -2 - 2t\end{cases}$

$\begin{cases}x = 4 + t \\y = 3 + t \\z = -2 - 2t\end{cases}$

$\begin{cases}x = 4 + t \\y = 3t \\z = -2 - 2t\end{cases}$

$\begin{cases}x = 4 + t \\y = 3t \\z = -2 + 2t\end{cases}$

12.

Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

$20$

$25$

$17$

$30$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số y=\dfrac{x+3}{x-2}. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau.

Phát biểu

Đúng

Sai

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-\infty;2); (2;+\infty).

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=2.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A(0;-\tfrac32).

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;1] bằng -4.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;-2) và mặt phẳng (P):2x-y+2z-3=0. Xét tính đúng sai mỗi mệnh đề sau.

Phát biểu

Đúng

Sai

Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q):x+2y-3=0.

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng 2.

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \vec n=(2;1;2).

Mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mp(P) có phương trình là 2x+y+2z+1=0.

Khảo sát thời gian xem điện thoại trong một ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Phương sai của mẫu số liệu bằng 605 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Số trung bình của mẫu số liệu trên là 54{,}7 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng 38{,}75.

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu bằng 54.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=3x^2+\dfrac1x+2. Xét tính đúng–sai của các khẳng định sau.

Phát biểu

Đúng

Sai

Nếu F(1)=2 thì F(x)=x^3+\ln|x|+2x-1.

F'(x)=6x-\dfrac1{x^2}.

{{\displaystyle \int_1^ef(x)dx\approx23{,}5}} (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

{\displaystyle \int(3x^2+\dfrac1x+2)dx=x^3+\ln|x|+C}.

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số \dfrac{x^2+4}{x}.

Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật ABCD.O M N P có chiều dài 10\ \text{m}, chiều rộng 8\ \text{m}, chiều cao 4{,}2\ \text{m}. Phần mái nhà dạng hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc \alpha có \tan\alpha=\dfrac16. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho M thuộc tia Ox, P thuộc tia Oy, A thuộc tia Oz (như hình vẽ). Biết S(a;b;c) (đơn vị của a,b,c là mét). Tính giá trị của biểu thức P=a+b+c (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một phần của sân trường được định vị bởi các điểm A,B,C,D như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng’’ để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở A và B với độ dài AB=25\text{ m}, AD=18\text{ m}, BC=15\text{ m}. Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm B,C,D thấp xuống hơn so với độ cao ở A lần lượt là 10\text{ cm}, a\text{ cm}, 6\text{ cm}. Hỏi giá trị của a bằng bao nhiêu?

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không đàn hồi xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A,B,C trên đèn tròn sao cho các lực căng \vec F_1,\vec F_2,\vec F_3 lần lượt trên mỗi dây OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và |\vec F_1|=|\vec F_2|=|\vec F_3|=a\ (\text{N}). Biết trọng lượng của chiếc đèn là 20\text{ N}. Tìm a (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một gia đình muốn làm cái cổng (như hình vẽ). Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với IH=1{,}2\ \text{m}, phần phía dưới là một hình chữ nhật có kích thước AD=2\ \text{m},\ CD=3\ \text{m}. Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu (phần hình chữ nhật ABCD) là 1200000\ \text{đ/m}^2 và giá để làm phần cổng phía trên là 1500000\ \text{đ/m}^2. Tính số tiền gia đình đó phải trả là bao nhiêu triệu đồng?

Bảng sau đây cho biết chiều cao của các em học sinh lớp 12A. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng trên bằng bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Nếu G(x) là một nguyên hàm của g(x) thì tích phân \int_a^bg(x)dx có giá trị bằng

$G(a)-G(b)$

$G(b)-G(a)$

$g(b)-g(a)$

$\tfrac12[G(a)+G(b)]$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

$G(x)$
là một nguyên hàm của
$g(x)$
(tức là
$G'(x)=g(x)$
)
Cần tính tích phân xác định
$\int_a^b g(x)\,dx$

❓ Hiểu câu hỏi:

Đề hỏi giá trị của tích phân xác định
$\int_a^b g(x)\,dx$
khi biết
$G(x)$
là nguyên hàm của
$g(x)$
Kiến thức cần dùng: Định lý cơ bản của giải tích (liên hệ giữa nguyên hàm và tích phân xác định)

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Vì
$G(x)$
là nguyên hàm của
$g(x)$
nên ta có
$G'(x)=g(x)$
.
Theo định lý cơ bản của giải tích: nếu
$G'(x)=g(x)$
thì
$\int_a^b g(x)\,dx = G(x)\Big|_a^b = G(b)-G(a).$
Do đó giá trị tích phân được tính bằng giá trị nguyên hàm tại cận trên trừ giá trị tại cận dưới.

✅ Đáp án:B.

$G(b)-G(a)$

Xem full giải thích