[PDF] Đề tham khảo số 08 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Hoàng Quốc Việt năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 08 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Hoàng Quốc Việt năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Học kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Hoàng Quốc Việt Sở GD&ĐT Quảng Ninh. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 16, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 08 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Hoàng Quốc Việt năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 08 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Hoàng Quốc Việt năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Một vật chuyển động với vận tốc 10,\text{m/s} thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là a(t) = t^2 + 3t. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

126m.

136m.

216m.

276m.

Mặt cầu (S):(x+y)^2 = 2xy - z^2 + 1 - 4x có tâm là

$I(2;0;0)$

$I(4;0;0)$

$I(-4;0;0)$

$I(-2;0;0)$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B(-2;2;3). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

$x + y + 2z - 6 = 0$

$6x - 2y - 2z - 1 = 0$

$3x + y + z - 6 = 0$

$3x - y - z = 0$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x^2 - 3^x + \dfrac{1}{x}

$\dfrac{x^3}{3} - \dfrac{3^x}{\ln 3} - \dfrac{1}{x^2} + C,\ C \in \mathbb{R}$

$\dfrac{x^3}{3} - 3^x + \dfrac{1}{x^2} + C,\ C \in \mathbb{R}$

$\dfrac{x^3}{3} - \dfrac{3^x}{\ln 3} + \ln|x| + C,\ C \in \mathbb{R}$

$\dfrac{x^3}{3} - \dfrac{3^x}{\ln 3} - \ln|x| + C,\ C \in \mathbb{R}$

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x^2 - 2x, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1 quanh trục hoành bằng

$\dfrac{8\pi}{15}$

$\dfrac{16\pi}{15}$

$\dfrac{4\pi}{3}$

$\dfrac{2\pi}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 1 = 0. Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) là

$\begin{cases} x = -1 + 2t\\ y = 2 - t\\ z = 3 + 3t \end{cases}$

$\begin{cases} x = 2 + t\\ y = -1 - 2t\\ z = 3 + 3t \end{cases}$

$\begin{cases} x = 1 + 2t\\ y = -2 - t\\ z = 3 + 3t \end{cases}$

$\begin{cases} x = 1 - 2t\\ y = -2 - t\\ z = 3 - 3t \end{cases}$

Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 là

$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 3$

$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 9$

$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 3$

$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 9$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (\alpha): x + y - z + 1 = 0 và (\beta): -2x + my + 2z - 2 = 0. Tìm để (\alpha) song song với (\beta)

Không tồn tại

$m$

$m = 5$

$m = 2$

$m = -2$

Cho đường thẳng d:\begin{cases}x = 6 + 5t\\y = 2 + t\\z = 1\end{cases} và mặt phẳng (P): 3x - 2y + 1 = 0. Góc hợp giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là

$90^\circ$

$45^\circ$

$30^\circ$

$60^\circ$

10.

Cho 2 đường thẳng d_1: \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z + 1}{-1} và d_2: \dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y - 2}{-2} = \dfrac{z + 3}{1}. Cosin góc giữa d_1 và d_2 là

$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

$\dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$\dfrac{\sqrt{6}}{3}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

11.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \dfrac{x - 2}{3} = \dfrac{y + 5}{4} = \dfrac{z - 2}{-1}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

$\vec{u}_2 = (3;4;-1)$

$\vec{u}_3 = (3;4;1)$

$\vec{u}_3 = (2;5;-2)$

$\vec{u}_1 = (2;-5;2)$

12.

Hai đường thẳng d:\begin{cases}x = -1 + 12t\\y = 2 + 6t\\z = 3 + 3t\end{cases} và d':\begin{cases}x = 7 + 8t\\y = 6 + 4t\\z = 5 + 2t\end{cases} có vị trí tương đối là:

chéo nhau.

trùng nhau.

cắt nhau.

song song.

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta:\begin{cases}x = -2 + t\\y = 2t\\z = 1 - 3t\end{cases} và điểm M(2;-2;1).

Phát biểu

Đúng

Sai

Có duy nhất một điểm I thuộc đường thẳng \Delta sao cho OI = \sqrt{5}.

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M cắt và vuông góc với \Delta là: \begin{cases}x = 2 + 2t\\y = -2 - 2t\\z = 1\end{cases}.

Phương trình chính tắc của đường thẳng \Delta' đi qua điểm M và song song với \Delta là \dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z - 1}{-3}.

Một vectơ chỉ phương của \Delta là \vec{u}_\Delta = (1;2;-3).

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I(1;3;7). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3,\text{km}

Phát biểu

Đúng

Sai

Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x + 1)^2 + (y + 3)^2 + (z + 7)^2 = 9.

Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (5;6;7) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.

Điểm A(2;2;7) nằm ngoài mặt cầu (S).

Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (2;2;7) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.

Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1;3;4), B(2;-1;5) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x - 3y + z + 1 = 0.

Phát biểu

Đúng

Sai

Trung điểm của đoạn thẳng AB là \left(\dfrac{3}{2};1;\dfrac{9}{2}\right).

Mặt phẳng qua A và song song với (Q) có phương trình là -2x + 3y - z + 3 = 0.

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là \vec{n} = (-4;6;-2).

Phương trình mặt phẳng (P) là -x + y + 5z - 22 = 0.

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = \sqrt{25 - x^2}, trục hoành và hai đường thẳng x = -5, x = 5.

Phát biểu

Đúng

Sai

Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Ox là \dfrac{500}{3}\pi.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 3 bằng K = 2\int_0^4 \sqrt{25 - x^2},dx - 12.

Đạo hàm của hàm số f(x) bằng \dfrac{x}{\sqrt{25 - x^2}}.

Diện tích hình phẳng (S) bằng 25\pi.

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm A(-2;1;5) và chuyển động đều theo đường cáp (giả sử là đường thẳng) có vectơ chỉ phương là \vec{u} = (0; -2; 6) với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau 5 s kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M. Gọi tọa độ M = (a; b; c). Tính a + 3b + c.

Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đi zipline từ vị trí A cao 20 m của tháp 1 sang vị trí B cao 17 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của A và B lần lượt là (3; 4; 20) và (30; 27; 17). Giả sử tọa độ của du khách khi ở độ cao 18 m là (a; b; c). Tính a + b (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng B. Cho biết B đang nằm trên mặt sân có phương trình z = 0, đồng thời thuộc mặt cầu (S): (x - 30)^2 + (y - 45)^2 + (z - 10)^2 = 125 (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu lên mặt sân. Khoảng cách từ vị trí B của quả bóng đến H bằng bao nhiêu?

Một người chạy trong 2 giờ, vận tốc v \ (\text{km/h}) phụ thuộc vào thời gian t \ (\text{h}) có đồ thị là một phần của đường Parabol với đỉnh I(1; 5) và trục đối xứng song song với trục tung Ov như hình vẽ. Tính quãng đường (đơn vị: km) người đó chạy được trong 1 giờ 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7,\text{m},\ 6,\text{m},\ 5,\text{m}. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 4 m;; Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Biết \int\limits_1^2 \dfrac{x - 1}{x + 3}, dx = 1 + 4 \ln \dfrac{a}{b} với a,b \in \mathbb{Z} và \dfrac{a}{b} là phân số tối giản. Tính 2a + b.

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

126m.

136m.

216m.

276m.

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Vận tốc ban đầu của vật là
$v_0=10\text{ m/s}$
.
Gia tốc của vật theo thời gian là
$a(t)=t^2+3t$
.
Cần tính quãng đường vật đi được trong
$6$
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

❓ Hiểu câu hỏi:

Muốn tính quãng đường, ta cần tìm vận tốc
$v(t)$
từ gia tốc
$a(t)$
.
Sau đó tính:
$s=\int_0^6 v(t),dt$

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Ta có:
$v'(t)=a(t)=t^2+3t$
Suy ra:
$v(t)=\int (t^2+3t),dt=\dfrac{t^3}{3}+\dfrac{3t^2}{2}+C$
Vì lúc
$t=0$
thì vận tốc ban đầu là
$10\text{ m/s}$
nên:
$v(0)=10 \Rightarrow C=10$
Do đó:
$v(t)=\dfrac{t^3}{3}+\dfrac{3t^2}{2}+10$
Quãng đường đi được trong
$6$
giây là:
$s=\int_0^6 \left(\dfrac{t^3}{3}+\dfrac{3t^2}{2}+10\right)dt$
Tính tích phân:
$s=\left[\dfrac{t^4}{12}+\dfrac{t^3}{2}+10t\right]_0^6$
Thay cận vào:
$s=\dfrac{6^4}{12}+\dfrac{6^3}{2}+10\cdot 6=108+108+60=276$
Vậy quãng đường vật đi được là:
$276\text{ m}$

✅ Đáp án: Chọn D

$276\text{ m}$

Xem full giải thích