[PDF] Đề tham khảo số 09 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 11 - Trường THPT Phan Đình Phùng năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 09 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 11 - Trường THPT Phan Đình Phùng năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Giữa kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Phan Đình Phùng Sở GD&ĐT Hà Nội. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Apr 01, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 09 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 11 - Trường THPT Phan Đình Phùng năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 09 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 11 - Trường THPT Phan Đình Phùng năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Theo số liệu thống kê đầu năm 2022, diện tích Thành phố Hà Nội là 3360 \, \text{km}^2 và mật độ dân số là 2511 \, \text{người/km}^2, tỉ lệ tăng dân số là r = 1{,}4\%. Biết rằng sau t năm tính từ đầu năm 2022, dân số Hà Nội được tính theo công thức S = A \cdot e^{rt}, trong đó A là số dân của năm lấy làm mốc. Giả sử tỉ lệ tăng dân số r không đổi theo các năm, hỏi đến đầu năm bao nhiêu thì dân số của Hà Nội đạt ngưỡng 13 triệu người?

2053

2051

2050

2052

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên dưới). Số đo góc giữa hai đường thẳng SD và BC bằng

$90^\circ$

$60^\circ$

$45^\circ$

$30^\circ$

Nghiệm của phương trình \log_2(2x + 1) = 2 là

$x = 4$

$x = \dfrac{5}{2}$

$x = 2$

$x = \dfrac{3}{2}$

Với những giá trị nào của a thì (a - 1)^{\dfrac{4}{5}} > (a - 1)^{\dfrac{1}{2}}?

$a \in (1;2)$

$a > 2$

$a > 1$

$a \in (0;1)$

Tập xác định của hàm số y = \left( \dfrac{1}{2} \right)^x là

$D = [1; +\infty)$

$D = (1; +\infty)$

$D = \mathbb{R}$

$D = (0; +\infty)$

Tập nghiệm T của phương trình 5^x = -5 là

$T = \left\{ \dfrac{-1}{2} \right\}$

$T = \left\{ -1 \right\}$

$T = \left\{ \dfrac{1}{2} \right\}$

$T = \varnothing$

Cho số a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tập xác định của hàm số

$y = \log_a x$

là

$\mathbb{R}$

Tập giá trị của hàm số

$y = a^x$

là

$\mathbb{R}$

Tập giá trị của hàm số

$y = \log_a x$

là

$\mathbb{R}$

Tập xác định của hàm số

$y = a^x$

là

$(0; +\infty)$

Cho hai số dương x, y và hai số thực m, n. Đẳng thức nào sau đây là sai?

$(x^m)^n = x^{mn}$

$(x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n$

$\dfrac{x^m}{x^n} = x^{m - n}$

$x^m \cdot x^n = x^{m + n}$

Cho các số dương a, b, c và a \ne 1. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

$\log_a(bc) = \log_a b \cdot \log_a c$

$\log_a(bc) = \log_a b - \log_a c$

$\log_a(bc) = \log_a b + \log_a c$

$\log_a(bc) = \log_a b + \log_c a$

10.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên dưới). Mệnh đề nào sau đây là sai?

$BB' \perp BD$

$A'C' \perp BD$

$A^{\prime}B\perp C^{\prime}D$

$BC' \perp A'D$

11.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \ln(x^2 - 2mx + 1) xác định với mọi x \in \mathbb{R}.

$m \in (-\infty;1)$

$m \in (-1;1)$

$m \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$

$m \in [-1;1]$

12.

Cho các số thực a, b lớn hơn 1 và thỏa mãn 8 \log_2^2 a + (\log_a b - 1)\log_a b + 2 \log_2 \dfrac{b^3}{a} = 0. Tính giá trị biểu thức P = 4 \log_2 a + \log_a(ab).

$P = 5$

$P = 2$

$P = 1 + 2 \log_2 3$

$P = 3$

13.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và SA \perp (ABC) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

$AB \perp (SBC)$

$AB \perp (SAC)$

$BC \perp (SAB)$

$BC \perp (SAC)$

14.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA \perp (ABCD) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SAD)?

$CD$

$BC$

$AC$

$SC$

15.

Cho số a > 1. Đồ thị hàm số y = a^x có dạng nào sau đây?

16.

Số nghiệm của phương trình \log_7(-x^2 + 3x + 2) = \log_7(x - 1) là

17.

Cho số dương a khác 1. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

$\log_a a = 0$

$\log_a a = a$

$\log_a a = 1$

$\log_a a = \dfrac{1}{a}$

18.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và SC = a \sqrt{2}. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Mệnh đề nào sau đây là sai?

$BC \perp (SAB)$

$AB \perp (SAD)$

$SH \perp (ABCD)$

$CD \perp (SHK)$

19.

Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường còn lại.

20.

Cho số dương a. Biểu thức a^{\dfrac{2}{3}} \cdot a^{\dfrac{1}{2}} bằng

$a^{\dfrac{7}{6}}$

$a^{\dfrac{1}{3}}$

$a^{\dfrac{4}{3}}$

$a^{\dfrac{1}{6}}$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu sau. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và SA \perp (ABC), biết AB = AS = a.

Phát biểu

Đúng

Sai

SA \perp BC nên tam giác SBC là tam giác vuông tại C

AB \perp BC và SA \perp BC suy ra BC \perp (SAB)

Góc giữa SB và (SAC) bằng góc \widehat{SBA}

\cos\widehat{(SB,(SAC))}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4

Giải phương trình \left( \dfrac{1}{3} \right)^x = 3^{1 + 2x}. Biết nghiệm được viết dưới dạng -\dfrac{a}{b} với a,b \in \mathbb{N}. Tính giá trị 2a + b.

Cho các số dương a, b khác 1 và thỏa mãn \log_a b = 3. Tính giá trị biểu thức P=494\log_{a^3}b^4+\log_a^2(ab^2).

Đặt x = \log_7 2. Biết T = \log_{28} 49 được biểu diễn dưới dạng \dfrac{a}{-bx+1} với a,b \in \mathbb{N}. Tính giá trị a+b.

Tìm giá trị của tham số m để phương trình \left( \dfrac{1}{5} \right)^{x^2 - (m + 2)x} = 5^{27} có hai nghiệm phân biệt a và b thỏa mãn điều kiện \log_a \left( b^{\log_a b} \right) - 2 \log_{\sqrt{a}} b + 4 = 0.

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

2053

2051

2050

2052

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Diện tích Hà Nội:
$3360\,\text{km}^2$
Mật độ dân số đầu năm 2022:
$2511\,\text{người/km}^2$
Tỉ lệ tăng dân số hằng năm:
$r=1{,}4\% = 0{,}014$
Mô hình dân số sau
$t$
năm (từ đầu 2022):
$S = A\cdot e^{rt}$
Ngưỡng cần đạt:
$S=13\,000\,000$
(13 triệu người)

❓ Hiểu câu hỏi:

Cần tính dân số mốc đầu năm 2022:
$A = \text{diện tích} \times \text{mật độ}$
Dùng công thức tăng trưởng mũ
$S=Ae^{rt}$
để tìm
$t$
sao cho
$S=13\,000\,000$
Đổi từ
$t$
năm sau 2022 sang “đầu năm bao nhiêu”

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Tính dân số Hà Nội đầu năm 2022:
- $A = 3360 \times 2511 = 8\,436\,960\ (\text{người})$
Lập phương trình khi dân số đạt 13 triệu:
- $13\,000\,000 = 8\,436\,960\cdot e^{0{,}014t}$
Chia hai vế cho
$8\,436\,960$
:
- $\frac{13\,000\,000}{8\,436\,960}=e^{0{,}014t}$
Lấy ln hai vế:
- $\ln\!\left(\frac{13\,000\,000}{8\,436\,960}\right)=0{,}014t$
Giải
$t$
:
- $t=\frac{\ln\!\left(\frac{13\,000\,000}{8\,436\,960}\right)}{0{,}014}$
- Tính gần đúng:
  $\frac{13\,000\,000}{8\,436\,960}\approx 1{,}541$
  nên
  $\ln(1{,}541)\approx 0{,}432$
- $t \approx \frac{0{,}432}{0{,}014}\approx 30{,}86\ \text{năm}$
Suy ra thời điểm “đầu năm” đạt ngưỡng:
- Sau khoảng
  $30{,}86$
  năm tính từ đầu 2022 nghĩa là rơi vào cuối năm 2052
- Vậy đầu năm gần nhất mà dân số đạt (hoặc vượt) ngưỡng là đầu năm 2053

✅ Đáp án:A.

$2053$

Xem full giải thích