[PDF] Đề tham khảo số 10 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến năm học 2024-2025 có đáp án

Trong không gian Oxyz, mô hình của trái đất là một hình cầu có tâm trái đất là gốc tọa độ, bán kính bằng 1. Giả sử tại một thời điểm, một thiết bị GPS ở vị trí điểm P(a;b;c), xác định được khoảng cách từ nó tới ba vệ tinh A,B,C tương ứng là \sqrt{5},\sqrt{2},2. Tại thời điểm đó các vệ tinh trên ở vị trí có tọa độ là A(2;0;0)\ ,\ B(0;2;0),\ C(0;\dfrac{11}{4};\dfrac{\sqrt{7}}{4}). Tính a + b + c. (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cột thẳng cao 6m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3m về hướng S60^\circ E (hướng tạo với hướng nam góc 60^\circ và tạo với hướng đông góc 30^\circ). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cột, đơn vị đo là mét. Đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét đi qua B(a;b;-1). Tính giá trị a + 2b (làm tròn đến hàng phần mười)

Ta biết rằng hàm cầu liên quan đến giá p của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá p của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau (x_0; p_0) của đồ thị hàm cầu p = D(x) và đồ thị hàm cung p = S(x) được gọi là điểm cân bằng. Các nhà kinh tế học gọi diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang p = p_0 và đường thẳng x = 0 là thặng dư tiêu dùng. Giả sử hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm được mô hình hóa bởi: Hàm cầu p = -0{,}36x + 9 và hàm cung y = 0{,}14x + 2, trong đó x là đơn vị sản phẩm. Tìm thặng dư tiêu dùng cho loại sản phẩm này. (làm tròn đến hàng phần mười)

Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0{,}7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0{,}9. Tính xác suất để thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.

Một cái lavabo có vành mép là một đường tròn bán kính 20,cm. Cắt dọc lavabo theo đường kính của vành mép bởi một mặt phẳng và vuông góc với mặt phẳng chứa vành mép lavabo thì thiết diện là một nửa đường tròn bán kính 20,cm. Nhưng nếu cắt lavabo bởi một mặt phẳng vuông góc với đường kính vành mép mà ta đã cắt dọc thì thiết diện là một parabol có đỉnh thuộc nửa đường tròn cắt dọc. Tính thể tích chứa nước của lavabo. (thể tích tính theo lít, làm tròn đến hàng phần mười)

Trong mô hình toán học trái đất là một quả cầu với bán kính là 6371,km. Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí điểm A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí điểm B:45^\circ N, 30^\circ E. (làm tròn đến hàng phần mười)

Năm 2021, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác 100%. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm A, cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 70%, còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 10%. Biết rằng tỉ lệ con bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên 1000000 con (Nguồn: F.M.Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2025). Khi con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm A, tính xác suất nó bị mắc bệnh bò điên.