[PDF] Đề tham khảo số 11 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 11 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Giữa kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Chuyên Lương Thế Vinh Sở GD&ĐT Đồng Nai. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 14, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 11 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 11 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (\alpha): 2x + 4y - 4z + 3 = 0 là

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{1}{3}$

$-\dfrac{1}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 1) và N(3; 2; -1). Đường thẳng MN có phương trình tham số là

$\begin{cases}x=1+2t \\ y=t\qquad(t\in\mathbb{R}) \\ z=1-t\end{cases}$

$\begin{cases}x=1+2t \\ y=2t\qquad(t\in\mathbb{R}) \\ z=1+t\end{cases}$

$\begin{cases}x=1+t \\ y=t\qquad(t\in\mathbb{R}) \\ z=1+t\end{cases}$

$\begin{cases}x=1-t \\ y=t\qquad(t\in\mathbb{R}) \\ z=1+t\end{cases}$

Diện tích hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ tính bằng công thức nào sau đây?

$S = \pi \int_a^b f(x)dx$

$S = \int_a^b |f(x)|dx$

$S = \int_a^b f^2(x)dx$

$S = \int_a^b -f(x)dx$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 3]. Biết f(0) = 2 và \int_0^3 f'(x)dx = 6. Tính giá trị của f(3).

$f(3) = 7$

$f(3) = 3$

$f(3) = 4$

$f(3) = 8$

Họ nguyên hàm của hàm số y = \sqrt[3]{x} là

$\dfrac{3}{4}\sqrt[3]{x^4}+C$

$\sqrt[3]{x^4} + C$

$\dfrac{4}{3}x^{\dfrac{3}{4}} + C$

$\dfrac{1}{3\sqrt[3]{x}} + C$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; -1; 0), B(1; 0; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y - z + 1 = 0 có phương trình

$x + y - z = 0$

$x + y - z - 1 = 0$

$3x + y + z - 4 = 0$

$x - y + 3z - 4 = 0$

Tìm hàm số f(x) biết f'(x) = 3\sin x + 2\cos x và f\left( \dfrac{\pi}{2} \right) = 1.

$f(x) = -3\cos x + 2\sin x$

$f(x) = 3\cos x - 2\sin x + 3$

$f(x) = -\cos x + \sin x$

$f(x) = -3\cos x + 2\sin x - 1$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là

$\overrightarrow{n}(1; 1; 0)$

$\overrightarrow{n}(1; 1; 1)$

$\overrightarrow{n}(0; 1; 0)$

$\overrightarrow{n}(0; 0; 1)$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z - 3}{-4}. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

$N(4; 0; -1)$

$Q(-2; -4; 7)$

$M(1; -2; 3)$

$P(7; 2; 1)$

10.

Cho \int_0^7 g(x)dx = 25 và \int_0^4 g(x)dx = 12. Tính \int_4^7 g(x)dx.

11.

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0 và (Q): 2x + 3y - 8z = 0 là

trùng nhau

vuông góc nhau

cắt nhau nhưng không vuông góc nhau

song song nhau

12.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^{x+5} là

$\dfrac{2^{x+5}}{\ln 2} + C$

$\dfrac{2^x}{\ln 2} + C$

$-\dfrac{2^{x+5}}{\ln 2}$

$2^x$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = 4x - x^2 và trục hoành.

Phát biểu

Đúng

Sai

Diện tích của hình (H) bằng 32.

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành là \dfrac{512\pi}{15}.

\int f(x)dx = 2x^2 - \dfrac{x^3}{3} + C.

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành là (0; 0) và (0; 4)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -1 + 3t \ (t \in \mathbb{R}) \\ z = 2t \end{cases}.

Phát biểu

Đúng

Sai

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \overrightarrow{u}(-4; -6; -4).

Đường thẳng d đi qua điểm A(1; -1; 0).

Đường thẳng d song song với đường thẳng \Delta: \dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{y + 2}{1} = \dfrac{z - 1}{2}.

Đường thẳng d và đường thẳng d': \begin{cases} x = -3 + 4t \\ y = 2 - t \ (t \in \mathbb{R}) \\ z = 1 + 3t \end{cases} chéo nhau.

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 5 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 3. Biết phương trình của mặt phẳng (Q) là ax + by + z + d = 0 và d < 0. Tính tích abd.

Một chiếc xe đang chuyển động thẳng với vận tốc 10 (\text{m/s}) thì tăng tốc với gia tốc a(t) = t^2 + 3t \ (\text{m/s}^2) trong đó t \ (\text{s}) là thời gian tính từ lúc bắt đầu tăng tốc. Tính quãng đường xe đi được sau 10 giây theo đơn vị mét (\text{làm tròn kết quả đến hàng đơn vị}).

Biết kết quả của tích phân \int_{-1}^2 (3x - 1)^4 dx là phân số tối giản \dfrac{a}{b} \ (a, b \in \mathbb{N}^*). Tính a - b.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = 2x - x^2 và y = 2 - x (\text{làm tròn kết quả đến hàng phần trăm}).

Một giống cây sau khi trồng năm đầu tiên thì đạt được chiều cao 4 (m). Gọi f(x) là hàm số biểu thị chiều cao của cây (tính theo mét) sau khi trồng x năm. Biết trong 16 năm tiếp theo cây phát triển với tốc độ f'(x) = \dfrac{1}{2x} \ (\text{m/năm}). Tính chiều cao của cây sau 5 năm (\text{làm tròn kết quả đến hàng phần trăm}).

Trứng mù là món đồ chơi có chứa các nhân vật ngẫu nhiên bên trong nhằm mang lại sự bất ngờ và thích thú cho trẻ em. Một nhà sản xuất thiết kế mô hình quả trứng bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số:

y = \begin{cases} 2\sqrt{1 - \dfrac{x^2}{16}}, & \text{nếu } -4 \leq x \leq 0 \\ \sqrt{4 - x^2}, & \text{nếu } 0 \leq x \leq 2 \end{cases}

và trục hoành với -4 \leq x \leq 2 quanh trục hoành (bỏ qua độ dày của vỏ trứng).

Tính thể tích phần bên trong của quả trứng, biết thể tích mô hình này xem như bằng thể tích của quả trứng và đơn vị trên các trục Ox, Oy là cm. Biết thể tích có dạng a\pi, tìm a.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; -6) và đường thẳng d: \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = 1 - t \ (t \in \mathbb{R}) \\ z = -3 + t \end{cases}. Tìm tọa độ điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d. Tính \frac{-2b}{c}

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (\alpha): 2x + 4y - 4z + 3 = 0 là

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{1}{3}$

$-\dfrac{1}{2}$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Trong không gian tọa độ
$Oxyz$
, điểm
$O(0,0,0)$
Mặt phẳng
$(\alpha): 2x + 4y - 4z + 3 = 0$
Các phương án lựa chọn:
- A:
  $\dfrac{1}{2}$
- B:
  $\dfrac{2}{3}$
- C:
  $\dfrac{1}{3}$
- D:
  $-\dfrac{1}{2}$

❓ Hiểu câu hỏi:

Bài toán hỏi khoảng cách từ điểm
$O$
đến mặt phẳng
$(\alpha)$
là bao nhiêu.
Cần dùng công thức khoảng cách từ điểm
$M(x_0,y_0,z_0)$
đến mặt phẳng
$Ax+By+Cz+D=0$
:
$d(M, (P))=\dfrac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}.$

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Viết mặt phẳng dưới dạng chuẩn
$Ax+By+Cz+D=0$
. Ở đây:
$A=2,\; B=4,\; C=-4,\; D=3.$
Thay tọa độ điểm
$O(0,0,0)$
vào tử số:
$|2\cdot 0 + 4\cdot 0 + (-4)\cdot 0 + 3| = |3| = 3.$
Tính mẫu số:
$\sqrt{A^2+B^2+C^2}=\sqrt{2^2+4^2+(-4)^2}=\sqrt{4+16+16}=\sqrt{36}=6.$
Suy ra khoảng cách:
$d(O,(\alpha))=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}.$
Vì khoảng cách luôn không âm nên phương án
$-\dfrac{1}{2}$
(D) chắc chắn sai.

✅ Đáp án:A.

$\dfrac{1}{2}$

Xem full giải thích