[PDF] Đề tham khảo số 11 môn Toán Học kỳ 1 Lớp 12 - Trường THPT Thực hành Đại học Sư phạm năm học 2024-2025 có đáp án

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x^2 - 2)e^{2x} trên đoạn [-1; 2] bằng bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?

Một thành phố nằm bên cạnh một con sông chảy qua hẻm núi. Hẻm núi có chiều ngang 80,\text{m}, một bên cao 40,\text{m} và một bên cao 30,\text{m}. Một cây cầu sẽ được xây dựng bắc qua sông và hẻm núi. Con đường XY xuyên qua hẻm núi được mô hình hóa bằng phương trình y = \dfrac{x^3}{25600} - \dfrac{3x}{16} + 35. Hai cột đỡ dọc MN và PQ là đoạn nối giữa khung của parabol và đường XY. Biết rằng N và Q là hai điểm đối xứng với nhau qua trục Oy. Tìm hoành độ của điểm M khi độ dài của đoạn MN lớn nhất (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

Cho hàm số y = \dfrac{x - a}{bx + c} có đồ thị như hình vẽ bên.

Tính giá trị của biểu thức P = 2a + b - 3c.

Cho một phòng khách dạng hình hộp chữ nhật kích thước 800,\text{cm} \times 600,\text{cm} \times 400,\text{cm} như hình vẽ, có treo một chiếc đèn dạng hình cầu ở chính giữa phòng. Biết dây treo đèn dài 20,\text{cm} và đường kính đèn bằng 30,\text{cm}. Ta gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào như hình vẽ. Biết đơn vị độ dài trên mỗi trục là 100,\text{cm}. Gọi tọa độ điểm thấp nhất của đèn là M(a; b; c). Giá trị của biểu thức T = a + b + c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Một thiết bị bay không người lái (Drone) bay lên tại một điểm. Sau một thời gian, chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 30,\text{km} và phía Tây 40,\text{km}, đồng thời cách mặt đất 1{,}5,\text{km}. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía Bắc, trục Oy hướng về phía Tây, trục Oz hướng thẳng đứng lên bầu trời (đơn vị km). Hỏi khoảng cách từ chiếc máy bay tới vị trí tại điểm xuất phát là bao nhiêu km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Khoang của cabin thang máy ở một chung cư có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh a\ (0 < a < 2), bốn vách đứng của khoang cabin là bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc O tại vị trí một góc vuông trên sàn khoang cabin (một đỉnh của hình hộp chữ nhật), vách đứng có cửa của khoang cabin chứa trong mặt phẳng (Oyz), như hình vẽ. Biết thể tích khoang cabin là 5{,}4,\text{m}^3 và diện tích toàn phần của nó là 18{,}9,\text{m}^2. Người ta dự định lắp một chiếc camera ở vị trí điểm P(x; y; z) trên trần của khoang cabin tại một đỉnh (đối diện với O), biết rằng khoảng cách từ P đến các vách đứng chứa O của khoang cabin bằng nhau và bằng a. Tính 40x + 20y + 70z.