[PDF] Đề tham khảo số 11 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Phạm Thành Trung năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 11 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Phạm Thành Trung năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Học kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Phạm Thành Trung Sở GD&ĐT Tiền Giang. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 16, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 11 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Phạm Thành Trung năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 11 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Phạm Thành Trung năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Cho A, D là các biến cố trong đó P(D)>0. Khẳng định nào sau đây đúng?

$P(A|D)=\dfrac{P(AD)}{P(D)}$

$P(A|D)=\dfrac{P(A\cup D)}{P(D)}$

$P(\overline{A}|D)=P(A|\overline{D})$

$P(A|D)=P(AD)$

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1;-1) và B(2;3;2) là:

$\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{-1}$

$\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{3}$

$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z+1}{2}$

$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{3}$

Tích phân \int_0^2 x^{2025} dx bằng

$\dfrac{2^{2027}}{\ln 2}$

$\dfrac{2^{2026}}{\ln 2}$

$\dfrac{2^{2026}}{2026}$

$\dfrac{2^{2026}-1}{2026}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x^2 +1,\ y=0,\ x=0,\ x=2. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục hoành là:

$V= \int_0^2 (x^2+1)^2 dx$

$V=\int_0^2 (x^2+1) dx$

$V=\pi \int_0^2 (x^2+1) dx$

$V=\pi \int_0^2 (x^2+1)^2 dx$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S):x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y + 4z + 3 = 0 có bán kính là:

$\sqrt{3}$

$3$

$9$

$\sqrt{21}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=\cos x, trục Ox, x=0,\ x=\pi là:

$S=\pi \int_0^\pi |\cos x| dx$

$S=\int_0^\pi \cos x dx$

$S=\int_0^\pi |\cos x| dx$

$S=\int_0^\pi \cos^2 x dx$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x^2 + \dfrac{2}{x^2}.

$\int f(x)dx = \dfrac{x^3}{3} + 2 \ln x^2 + C$

$\int f(x)dx = x^3 + \ln |x| + C$

$\int f(x)dx = x^2 + \dfrac{2}{x} + C$

$\int f(x)dx = \dfrac{x^3}{3} - \dfrac{2}{x} + C$

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ A(1;2;0) đến mặt phẳng (P):2x - y + z + 1 = 0 bằng:

$\dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$\dfrac{1}{\sqrt{5}}$

$\dfrac{5}{\sqrt{6}}$

$0$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (\alpha):x + 3y + 2z - 1 = 0 vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

$(S):x - 2y + 2z + 1 = 0$

$(P):2x + 6y + 4z - 2 = 0$

$(R):x + y - 2z - 1 = 0$

$(Q):3x + 9y + 6z - 1 = 0$

10.

Cho hai biến cố A, B với P(A) = 0{,}6; P(B) = 0{,}7; P(AB) = 0{,}5. Xác suất của A với điều kiện B là:

$P(A|B) = \dfrac{2}{7}$

$P(A|B) = \dfrac{5}{7}$

$P(A|B) = \dfrac{5}{6}$

$P(A|B) = \dfrac{6}{7}$

11.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):x + y + 2z + 3 = 0 có một véctơ pháp tuyến là:

$\overrightarrow{n}_1 = (1;2;3)$

$\overrightarrow{n}_3 = (1;1;2)$

$\overrightarrow{n}_4 = (0;2;3)$

$\overrightarrow{n}_2 = (1;1;3)$

12.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;0;2) và vuông góc với giá của véctơ \overrightarrow{a} = (2;-1;3) là:

$2x - y + 3z + 4 = 0$

$x + 2z - 8 = 0$

$2x - y + 3z - 4 = 0$

$2x - y + 3z - 8 = 0$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x) = 2x + 3. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Khi đó:

Phát biểu

Đúng

Sai

Giá trị của \int_0^2 f(x)dx - \int_5^2 f(x)dx + \int_{-1}^0 f(x)dx bằng 42.

Biết F(1) = 2 thì F(x) = x^2 + 3x - 2.

F(x) = x^2 + 3x + C.

\int_0^2 f(x)dx = -3.

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt ở vị trí I(1;3;7). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3km. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Phát biểu

Đúng

Sai

Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là (x+1)^2 + (y+3)^2 + (z+7)^2 = 9.

Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (5;6;7) thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.

Điểm A(2;2;7) nằm ngoài mặt cầu (S).

Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (2;2;7) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.

Cho hình phẳng (D) (miền gạch chéo) như hình vẽ:

Phát biểu

Đúng

Sai

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^2, y = 0, x = 0 và x = 1 là S = \int_0^1 x^2 dx.

Phần không gạch chéo, bên ngoài (D) và bên trong hình vuông OABC có diện tích bằng \dfrac{3}{5}.

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = \sqrt{x}, y = 0, x = 0 và x = 1 quanh trục Ox bằng \dfrac{\pi}{2}.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = \sqrt{x}, y = x^2 và các đường thẳng x = 0, x = 1 được tính theo công thức S = \int_0^1 (\sqrt{x} - x^2) dx.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;0), mặt phẳng (P): -x + 2y - 4z + 4 = 0 và mặt phẳng (Q): -x + 2y - 4z + 10 = 0. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Phát biểu

Đúng

Sai

(P) vuông góc với (Q).

Mặt phẳng (\alpha) đi qua hai điểm O, A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình dạng ax + by + 5z + d = 0. Khi đó a + b + d = 4.

Khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng \dfrac{3}{\sqrt{21}}.

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng \dfrac{4}{\sqrt{21}}.

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(2;0;24) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x + 4y - z - 8 = 0 có bán kính R. Tính R. (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Thư viện của một trường THPT có 60% tổng số sách là sách Văn học, 18% tổng số sách là sách tiểu thuyết và là sách Văn học. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách của thư viện. Tính xác suất để quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học. (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600m được đặt ở vị trí I(200;450;60). Tìm giá trị lớn nhất của m (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí A(m+100;m+370;0) có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên.

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 1000 m/phút và bắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe chuyển động đều.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d_1 : \dfrac{x}{-1} = \dfrac{y+1}{2} = \dfrac{z}{2} ; d_2 : \begin{cases} x = 2t \\ y = 1 \\ z = 1 - t \end{cases}, t \in \mathbb{R}. Tính góc giữa hai đường thẳng d_1, d_2 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = \sqrt{x}, y = 0, x = 1, x = 9. Đường thẳng x = k với 1 < k < 9 chia (H) thành hai phần là (S_1) và (S_2) quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V_1 và V_2. Xác định k để V_1 = 2V_2 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Cho A, D là các biến cố trong đó P(D)>0. Khẳng định nào sau đây đúng?

$P(A|D)=\dfrac{P(AD)}{P(D)}$

$P(A|D)=\dfrac{P(A\cup D)}{P(D)}$

$P(\overline{A}|D)=P(A|\overline{D})$

$P(A|D)=P(AD)$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Biến cố
$A, D$
với điều kiện
$P(D)>0$
.
Câu hỏi yêu cầu chọn khẳng định đúng về xác suất có điều kiện.

❓ Hiểu câu hỏi:

Ta cần nhớ công thức xác suất có điều kiện:
$P(A|D)=\dfrac{P(A\cap D)}{P(D)}$
.
Sau đó so sánh công thức này với các đáp án đã cho để chọn đáp án đúng.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Theo định nghĩa, xác suất của biến cố
$A$
khi biết
$D$
đã xảy ra là:
$P(A|D)=\dfrac{P(A\cap D)}{P(D)}$
.
Trong đề, ký hiệu
$AD$
chính là giao của hai biến cố
$A$
và
$D$
, tức là:
$AD=A\cap D$
.
Vậy ta viết lại:
$P(A|D)=\dfrac{P(AD)}{P(D)}$
.
So sánh với các lựa chọn:
A:
$P(A|D)=\dfrac{P(AD)}{P(D)}$
⟹ đúng.
B:
$P(A|D)=\dfrac{P(A\cup D)}{P(D)}$
⟹ sai vì dùng hợp thay cho giao.
C:
$P(\overline{A}|D)=P(A|\overline{D})$
⟹ không đúng nói chung.
D:
$P(A|D)=P(AD)$
⟹ sai vì thiếu chia cho
$P(D)$
.

✅ Đáp án: (Chọn A)

$P(A|D)=\dfrac{P(AD)}{P(D)}$

Xem full giải thích