[PDF] Đề tham khảo số 12 môn Toán Giữa kỳ 1 Lớp 11 - Trường THPT Can Lộc năm học 2024-2025 có đáp án

Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức h(t)=30+20\sin\left(\frac{\pi}{25}t+\frac{\pi}{3}\right). Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?

Phương trình \sin 2x=\cos 3x có bao nhiêu nghiệm trên [0;\pi]?

Cho góc \alpha thỏa mãn \cos\alpha=-\frac{12}{13} và \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi. Tính \tan\alpha (làm tròn đến hàng phần mười).

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm P sao cho BP=2DP. Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng (MNP). Tính \frac{FA}{FD}.

Cho \sin \alpha = \frac{1}{3},\ 0<\alpha<\frac{\pi}{2}. Xét giá trị \cos\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right).

a) Ta có \cos\alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}. b) \cos\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)=\frac{1}{2}\cos\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha. c) Giá trị \cos\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3}. d) Giá trị \cos\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)<1.

Hỏi: Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở hình dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) \left(0\le t\le 24\right) được cho bởi công thức h = m + a\cos\left(\frac{\pi}{12}t\right) với m,a là các số thực dương cho trước.

Tìm thời điểm sớm nhất trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11{,}5\text{ m}.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \widehat{SAD}=90^\circ, mặt bên SAB là tam giác đều. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB,\ SCD, và I là giao điểm của BM và CN.

Diện tích hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (AIC) và các mặt của hình chóp có dạng S=\frac{a^2\sqrt{b}}{c} với b,c nguyên tố cùng nhau. Tính b+c.