[PDF] Đề tham khảo số 12 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 11 - Trường THPT Nhân Chính năm học 2024-2025 có đáp án

Biết rằng T(t)=\begin{cases}20+4t & \text{khi }0\le t\le70 \\ a-2t & \text{khi }70, (a là hằng số). Biết rằng, T(t) là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của a.

Ba người xạ thủ A_1,A_2,A_3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A_1,A_2,A_3 tương ứng là 0,7\ 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

Một cây dù đóng tâm được đặt theo phương thẳng đứng so với mặt đất. Vào thời điểm 12 giờ trưa, ánh nắng mặt trời chiếu vuông góc xuống mặt đất ta thấy bóng của tán dù là một hình lục giác đều có cạnh là 0,5,\text{m}. Biết rằng khoảng cách từ đỉnh dù đến một đỉnh bất kỳ của lục giác đều trên mặt đất là 2,5,\text{m}. Giả sử chiều cao của đế dù là không đáng kể, khi đó chiều cao của thân dù là bao nhiêu mét?

Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ của ^{14}_{6}C có trong mẫu vật tại thời điểm t, sau đó sử dụng công thức tính độ phóng xạ H=H_0e^{-\lambda t} với H_0 là độ phóng xạ ban đầu \lambda=\dfrac{\ln 2}{T} là hằng số phóng xạ, T=5730. Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ là 0,215,\text{Bq}. Biết độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là 0,250,\text{Bq}. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó.

Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau. Tìm số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho a là số thực dương khác 1, rút gọn biểu thức P=3^{2\log_3 a}-\log_5 a^2.\log_a 25 theo a, ta thấy xuất hiện a^n. Tìm n

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2560 TCN với đáy là một hình vuông có cạnh là 230{,}36 \ m, các cạnh bên của kim tự tháp bằng nhau và dài khoảng 213{,}97 \ m (tham khảo hình vẽ). Vì lí do trùng tu lại kim tự tháp người ta lắp một cây cột sắt (coi như đường thẳng) đi qua trung điểm của một cạnh đáy và một cạnh bên của cùng một mặt bên của kim tự tháp. Đồng thời để đảm bảo an toàn cho công nhân người ta cần tính được khoảng cách giữa cây cột sắt và một cạnh đáy nằm trên mặt bên liền kề với mặt bên chứa cột sắt của kim tự tháp. Khoảng cách đó gần bằng bao nhiêu mét? (Kết quả lấy đến phần mười)

Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá ba lần.