[PDF] Đề tham khảo số 12 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Minh Hà năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 12 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Minh Hà năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Giữa kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Minh Hà Sở GD&ĐT Hà Nội. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 19, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 12 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Minh Hà năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 12 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Minh Hà năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Một cây cà chua được trồng ban đầu có chiều cao 3cm với tốc độ tăng trưởng được tính bởi công thức sau đây h'(t)=-12t+3 (đơn vị: cm/tuần). Công thức nào sau đây tính độ cao của cây cà chua sau t tuần?

$h(t)=-6t^2+3t+3$

$h(t)=6t^2+3t+3$

$h(t)=6t^2+3t$

$h(t)=-6t^2+3t+1$

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+5}{1}=\dfrac{z-2}{3} ?

$Q(-1;1;3)$

$M(1;1;3)$

$N(1;-5;2)$

$P(1;2;5)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x-3y-z+8=0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

$\vec{n}(1;-3;8)$

$\vec{n}(1;-3;1)$

$\vec{n}(1;-3;-1)$

$\vec{n}(1;3;8)$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:\dfrac{x-5}{-2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-1}{2}, d':\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-1}{-1}. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d và d'.

$\cos(d;d')=\dfrac{\sqrt{11}}{33}$

$\cos(d;d')=\dfrac{-2\sqrt{11}}{33}$

$\cos(d;d')=\dfrac{1}{3}$

$\cos(d;d')=\dfrac{7\sqrt{11}}{33}$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=\sin x+2\cos x thỏa mãn F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=3.

$F(x)=-2\sin x+\cos x+1$

$F(x)=2\sin x-\cos x+3$

$F(x)=2\sin x-\cos x+1$

$F(x)=2\sin x-\cos x$

Nếu \int_{0}^{2} f(x)dx=3 thì \int_{0}^{2} [2x-f(x)]dx bằng

$1$

$7$

$10$

$-2$

Vận tốc của một vật chuyển động là v(t)=2t+3 (m/s). Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 2 đến giây thứ 5 là

$70\ \text{m}$

$20\ \text{m}$

$50\ \text{m}$

$30\ \text{m}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A(-1;1;-2) và có vectơ pháp tuyến \vec{n}=(1;-2;-2) là

$x-2y-2z+7=0$

$x-2y-2z-1=0$

$x-2y-2z+1=0$

$-x+y-2z-1=0$

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x^3 là

$x^4+C$

$4x^4+C$

$\dfrac{1}{4}x^4+C$

$3x^2+C$

10.

Tính \int_{0}^{1} 3^x dx bằng

$2$

$\dfrac{2}{\ln 3}$

$\dfrac{\ln 3}{2}$

$3$

11.

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và G(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

$F(x)G(x)$

là một nguyên hàm của

$f(x)g(x)$

$F(x)-G(x)$

là một nguyên hàm của

$f(x)-g(x)$

$F(x)+G(x)$

là một nguyên hàm của

$f(x)+g(x)$

$kF(x)$

là một nguyên hàm của

$kf(x)$

(với

$k$

là một hằng số thực khác

$0$

12.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):2x-4y+2z-1=0 song song với mặt phẳng nào dưới đây?

$x-2y+z-3=0$

$4x-8y+4z-2=0$

$2x+y+z=0$

$x+y-2z+4=0$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 - 2t \\ z = -1 + 2t \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R}) và mặt phẳng (P):x+y-z+3=0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Phát biểu

Đúng

Sai

Điểm M(3;2;-1) thuộc mặt phẳng (P).

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \vec{u}=(1;-2;2).

Phương trình chính tắc của đường thẳng d:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{-2}.

Đường thẳng \Delta vuông góc với mặt phẳng (P) và tạo với (Q):x+my-3=0 một góc 30^\circ. Khi đó tổng các giá trị của tham số m bằng -8.

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có điểm A trùng với gốc tọa độ, các điểm S(0;0;3),B(3;0;0),D(0;4;0). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Phát biểu

Đúng

Sai

Tọa độ điểm C là C(3;4;0).

Phương trình mặt phẳng (SBD) là \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}+\dfrac{z}{3}=0.

Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) là \dfrac{\sqrt{41}}{41}.

Góc nhị diện [B;SC;D] lớn hơn 120^\circ.

Hàm số f(x) xác định trên \mathbb{R}\setminus{0} thỏa mãn f(x)=\dfrac{x^2+2x-5}{x}. Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

Phát biểu

Đúng

Sai

f(x)=x+2-\dfrac{5}{x}.

\int f(x)dx=\dfrac{x^2}{2}+2x-5\ln|x|+C.

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn F(1)=\dfrac{11}{2}. Khi đó ta tìm được hàm số F(x)=\dfrac{x^2}{2}+2x-5\ln|x|-3.

Gọi G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biết G(1)=4 và G(3)+G(-9)=20. Khi đó tìm được G(-6)=a\ln 2+b\ln 3+c, với a,b,c là các số hữu tỉ. Vậy a+b+c=-\dfrac{7}{2}.

Một vật chuyển động với vận tốc cho bởi hình vẽ.

Phát biểu

Đúng

Sai

Vận tốc của vật tại thời điểm 8 giây là 11\ \text{m/s}.

Vật chuyển động đều trong khoảng thời gian 3 giây đầu với vận tốc v(t)=11\ \text{m/s}.

Quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ 0 đến 3 giây là 30\ \text{m}.

Quãng đường vật di chuyển được trong 15 giây đầu tiên là 186,5\ \text{m}.

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R}. Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên \mathbb{R} và F(-2)=8,\ F(5)=-9. Tích phân \int_{-2}^{5} f(x)dx bằng?

Biết rằng \int_{1}^{2}(6x^2+\sqrt{x})dx=\dfrac{a+b\sqrt{2}}{3} với a,b là các số nguyên. Giá trị của a+b bằng?

Những căn nhà gỗ trong hình a) được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O'A'B', với hệ trục tọa độ Oxyz thể hiện như hình b) (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm A' và B' có tọa độ lần lượt là (200;350;0) và (100;350;300). Khoảng cách từ điểm O đến mặt (AA'B'B) bằng bao nhiêu cm? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí A(4;-3;2) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(5;7,5;0) trên đường băng (như hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng (\alpha) đi qua ba điểm M(6;0;0),\ N(0;-6;0) và P(0;0;1,6). Tính độ cao của máy bay (đơn vị: mét) khi nó xuyên qua đám mây để hạ cánh.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;0;2) và có cặp véc tơ chỉ phương là \vec{u_1}=(1;2;1),\vec{u_2}=(0;-1;1) có phương trình dạng ax+by+cz+2=0. Tính a+b+c.

Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M,\ N nằm trên Parabol và hai đỉnh P,\ Q nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với chi phí 200.000\ \text{đồng}/m^2, biết MN=4m,\ MQ=6m. Tính số tiền (đơn vị: triệu đồng) để mua hoa trang trí. (Làm tròn đến hàng phần mười).

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

$h(t)=-6t^2+3t+3$

$h(t)=6t^2+3t+3$

$h(t)=6t^2+3t$

$h(t)=-6t^2+3t+1$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Chiều cao ban đầu của cây cà chua:
$h(0)=3\text{ cm}$
Tốc độ tăng trưởng (đạo hàm theo thời gian):
$h'(t)=-12t+3\ \ (\text{cm/tuần})$
Hỏi công thức tính chiều cao sau
$t$
tuần:
$h(t)=?$

❓ Hiểu câu hỏi:

Đề bài cho đạo hàm
$h'(t)$
và giá trị ban đầu
$h(0)$
, nên cần:
- Lấy nguyên hàm của
  $h'(t)$
  để tìm
  $h(t)$
  .
- Dùng điều kiện
  $h(0)=3$
  để tìm hằng số.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Ta có
$h'(t)=-12t+3$
nên lấy nguyên hàm hai vế:
- $h(t)=\int(-12t+3)\,dt=-12\int t\,dt+3\int 1\,dt$
- $h(t)=-12\cdot \frac{t^2}{2}+3t+C=-6t^2+3t+C$
Dùng điều kiện ban đầu
$h(0)=3$
:
- $h(0)=-6\cdot 0^2+3\cdot 0+C=C=3$
- Vậy
  $C=3$
  .
Suy ra:
- $h(t)=-6t^2+3t+3$
Đối chiếu các phương án, công thức này trùng với phương án A.

✅ Đáp án:A.

$h(t)=-6t^2+3t+3$

Xem full giải thích