[PDF] Đề tham khảo số 12 môn Toán Học kỳ 1 Lớp 11 - Trường THPT Nguyễn Trãi năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 12 môn Toán Học kỳ 1 Lớp 11 - Trường THPT Nguyễn Trãi năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Học kỳ 1 năm học 2024-2025 THPT Nguyễn Trãi Sở GD&ĐT Thái Bình. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 19, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 12 môn Toán Học kỳ 1 Lớp 11 - Trường THPT Nguyễn Trãi năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 12 môn Toán Học kỳ 1 Lớp 11 - Trường THPT Nguyễn Trãi năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng (CMD) là

Giao điểm của đường thẳng

$SB$

và

$MC$

Trung điểm của đoạn thẳng

$SB$

Giao điểm của đường thẳng

$SB$

và

$MD$

Giao điểm của đường thẳng

$SB$

và

$DC$

Tất cả các nghiệm của phương trình \cot(x - 15^\circ) - \sqrt{3} = 0 là

$x = 75^\circ + k180^\circ, \ (k \in \mathbb{Z})$

$x = 45^\circ + k180^\circ, \ (k \in \mathbb{Z})$

$x = 75^\circ + k360^\circ, \ (k \in \mathbb{Z})$

$x = 45^\circ + k360^\circ, \ (k \in \mathbb{Z})$

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

$y = \cot x$

$y = \tan x$

$y = \sin x$

$y = \cos x$

Cho dãy số (u_n) được xác định bởi \begin{cases}u_1=1\\u_{n+1}=2u_n-5\end{cases}. Tính số hạng u_3

$u_3 = -1$

$u_3 = -5$

$u_3 = -11$

$u_3 = -3$

\lim_{n \to -\infty} \dfrac{3n + 1}{n + 2} bằng

$1$

$\dfrac{1}{2}$

$+\infty$

$3$

Nếu \lim_{x \to 3} f(x) = 2 thì \lim_{x \to 3} [4x - 3f(x)] bằng

$2$

$1$

$8$

$6$

Trong không gian, cho tứ diện ABCD có tam giác BCD là tam giác đều có cạnh bằng a. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ACD. Khi đó độ dài IJ bằng

$\dfrac{2a}{5}$

$\dfrac{2a}{3}$

$\dfrac{a}{3}$

$\dfrac{a}{2}$

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (AB'D') song song với mặt phẳng nào sau đây?

$(BA'C')$

$(ACD')$

$(BDA')$

$(C'BD)$

Cho cấp số nhân (u_n) biết u_1 = -2 và công bội q = 3. Tính số hạng u_5

$u_5 = -162$

$u_5 = 162$

$u_5 = -81$

$u_5 = 81$

10.

Hàm số y = \dfrac{1}{x^2 - 3x + 2} liên tục trên khoảng nào dưới đây?

$(1; 2)$

$(-1; 2)$

$(-\infty; 2)$

$(1; +\infty)$

11.

Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại M và AB cắt CD tại O. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng nào sau đây?

$SO$

$SC$

$SM$

$SA$

12.

Chọn khẳng định đúng

$\cos 2a = 1 - 2\cos^2 a$

$\cos 2a = 2\cos^2 a - 1$

$\cos 2a = \sin^2 a - \cos^2 a$

$\cos 2a = 2\sin^2 a - 1$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2 + ax + b}{x^2 - 4} & \text{khi }x<-2 \\ \dfrac{x + 1}{x + 1} & \text{khi }x\ge-2\end{cases}

Phát biểu

Đúng

Sai

\lim_{x \to -2^-} f(x) = -1

Khi hàm số có giới hạn tại x = -2 thì 3a - b = 12

f(-2) = 1

Khi a = 2, b = 0 hàm số không liên tục tại x = -2

Cho hình chóp S.ABC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của \triangle SAB và \triangle SBC. Khi đó:

Phát biểu

Đúng

Sai

AC // (SIJ)

IJ cắt SB

HK // IJ

Giao tuyến của (BHK) và (ABC) là đường thẳng đi qua B và song song với AC

Cho biểu thức P = \dfrac{\cos x + 1}{\sin x + 2\sin 2x + \sin 3x}

Phát biểu

Đúng

Sai

Rút gọn P ta được P = \sin 2x

Tồn tại 3 giá trị của x \in [0; 2\pi] để P = 0

Điều kiện xác định của biểu thức P là x \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi

Tại x = \dfrac{\pi}{4} thì P = 2

Một khán đài của sân vận động A có n hàng ghế, số ghế mỗi hàng trên đều hơn số ghế mỗi hàng dưới kề nó là 50 ghế; số ghế hàng trên cùng gấp đôi số ghế hàng dưới cùng của khán đài; tổng số ghế của 2 hàng trên cùng là 1550 ghế. Gọi (u_n) là số ghế hàng thứ n

Phát biểu

Đúng

Sai

Khán đài có 9 hàng ghế

(u_n) là một cấp số cộng có công sai d = 50

u_1 = 2u_n

Sức chứa của khán đài là 4500 chỗ ngồi

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD // BC, \ AD = xBC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên AD, SD thỏa mãn \dfrac{AM}{AD} = \dfrac{SN}{SD} = \dfrac{2}{5}. Để (CMN)//(SAB) thì khi đó giá trị của x bằng bao nhiêu?

Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số, bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,… Bậc 1 có giá là 1500 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n + 1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2{,}5%. Biết rằng gia đình ông Hùng sử dụng hết 345 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông Hùng phải đóng bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Có bao nhiêu giá trị của x trên đoạn [-\pi; \pi] để hàm số y = \cos x nhận giá trị bằng \dfrac{1}{2}?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh BC, (\alpha) là mặt phẳng qua M và song song với SC, BD. Mặt phẳng (\alpha) cắt SD tại N, tính tỉ số \dfrac{SN}{SD}?

Chị An được nhận vào làm việc ở một công ty may với mức lương khởi điểm là 72 triệu đồng một năm, từ năm thứ 2 trở đi công ty sẽ tăng lương cho chị mỗi năm thêm 20 triệu đồng. Hỏi sau 10 năm làm việc cho công ty đó, tổng số tiền lương chị An nhận được là bao nhiêu triệu đồng?

Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sqrt{2x - 1} - 1}{x - 1}, & \text{khi }x\ne1 \\ m-2024, & \text{khi }x=1\end{cases} liên tục tại x = 1?

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng (CMD) là

Giao điểm của đường thẳng

$SB$

và

$MC$

Trung điểm của đoạn thẳng

$SB$

Giao điểm của đường thẳng

$SB$

và

$MD$

Giao điểm của đường thẳng

$SB$

và

$DC$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Hình chóp
$S.ABCD$
có đáy
$ABCD$
là hình bình hành.
$M$
là trung điểm của đoạn thẳng
$SA$
.
Cần tìm giao điểm của đường thẳng
$SB$
với mặt phẳng
$\left(CMD\right)$
.
Các đáp án:
- A. Giao điểm của đường thẳng
  $SB$
  và
  $MC$
  .
- B. Trung điểm của đoạn thẳng
  $SB$
  .
- C. Giao điểm của đường thẳng
  $SB$
  và
  $MD$
  .
- D. Giao điểm của đường thẳng
  $SB$
  và
  $DC$
  .

❓ Hiểu câu hỏi:

Ta cần xác định điểm chung của đường thẳng
$SB$
với mặt phẳng
$\left(CMD\right)$
.
Muốn vậy, ta nên tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
$\left(SAB\right)$
và
$\left(CMD\right)$
, vì đường thẳng
$SB$
nằm trong mặt phẳng
$\left(SAB\right)$
.
Sau đó xét xem đường thẳng
$SB$
cắt giao tuyến đó tại đâu.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Vì
$ABCD$
là hình bình hành nên hai cạnh đối song song, suy ra
$AB \parallel CD$
.
Ta có:
- Mặt phẳng
  $\left(SAB\right)$
  cắt mặt phẳng đáy
  $\left(ABCD\right)$
  theo giao tuyến là
  $AB$
  .
- Mặt phẳng
  $\left(CMD\right)$
  cắt mặt phẳng đáy
  $\left(ABCD\right)$
  theo giao tuyến là
  $CD$
  .
Do
$AB \parallel CD$
nên giao tuyến của hai mặt phẳng
$\left(SAB\right)$
và
$\left(CMD\right)$
là đường thẳng đi qua
$M$
và song song với
$AB$
, đồng thời cũng song song với
$CD$
.
Gọi đường thẳng đó là
$d$
, khi đó
$d \subset \left(SAB\right)$
,
$d \subset \left(CMD\right)$
và
$d \parallel AB$
.
Xét trong tam giác
$SAB$
:
- $M$
  là trung điểm của
  $SA$
  .
- Đường thẳng
  $d$
  đi qua
  $M$
  và song song với
  $AB$
  .
Theo định lý đường trung bình trong tam giác
$SAB$
, đường thẳng qua trung điểm
$M$
của
$SA$
và song song với
$AB$
sẽ cắt
$SB$
tại trung điểm của
$SB$
.
Vậy giao điểm của đường thẳng
$SB$
với mặt phẳng
$\left(CMD\right)$
chính là trung điểm của đoạn thẳng
$SB$
.

✅ Đáp án: B,

$\text{trung điểm của } SB$

Xem full giải thích