[PDF] Đề tham khảo số 13 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Thị Xã Quảng Trị năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 13 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Thị Xã Quảng Trị năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Học kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Thị Xã Quảng Trị Sở GD&ĐT Quảng Trị. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 16, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 13 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Thị Xã Quảng Trị năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 13 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Thị Xã Quảng Trị năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Cho A và B là hai biến cố bất kì, với 0 < P(B) < 1. Khi đó:

$P(B \mid A) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$

$P(A \mid B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$

$P(A \mid B) = \dfrac{P(B)}{P(AB)}$

$P(B \mid A) = \dfrac{P(AB)}{P(A)}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 1 = 0 và (Q): 2x + 2y - z - 3 = 0. Gọi \alpha là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Giá trị \cos \alpha bằng:

$\dfrac{2}{3}$

$-\dfrac{4}{9}$

$-\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{4}{9}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng

$x^2 + y + z = 0$

$2x + y^2 + z + 1 = 0$

$2x + y + z + 3 = 0$

$2x + y + z^2 + 4 = 0$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+1)^2 + y^2 + (z-3)^2 = 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là

$I(-1;0;3), R=2$

$I(-1;0;3), R=4$

$I(1;0;3), R=2$

$I(1;0;3), R=4$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị y = 2x - x^2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay quanh trục Ox.

$V = \pi \int\limits_{0}^{2} \left(2x - x^2\right) dx$

$V = \pi^2 \int\limits_{0}^{2} \left(2x - x^2\right)^2 dx$

$V = \pi \int\limits_{0}^{2} \left(2x - x^2\right)^2 dx$

$V = \int\limits_{0}^{2} \left(2x - x^2\right)^2 dx$

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta: \dfrac{x-5}{8} = \dfrac{y-9}{6} = \dfrac{z-12}{3}.

$\vec{u}_2 = (8;6;-3)$

$\vec{u}_4 = (5;9;12)$

$\vec{u}_1 = (8;6;3)$

$\vec{u}_3 = (-8;6;-3)$

Cho hai biến cố A, B thỏa mãn P(A) = 0{,}4; P(B) = 0{,}3; P(A \mid B) = 0{,}25. Khi đó, P(B \mid A) bằng

$0{,}333$

$0{,}1875$

$0{,}48$

$0{,}95$

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A(-1;1;-2) và có vectơ pháp tuyến \vec{n} = (1;-2;-2) là

$-x + y - 2z + 1 = 0$

$x - 2y - 2z - 1 = 0$

$x - 2y - 2z + 7 = 0$

$-x + y - 2z - 1 = 0$

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: \dfrac{x+1}{-1} = \dfrac{y - 2}{3} = \dfrac{z - 1}{3}?

$A(1;2;1)$

$N(-1;3;2)$

$P(-1;2;1)$

$Q(1;-2;1)$

10.

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): x + 3y - 4z + 5 = 0?

$\vec{n}_2 = (1;3;-4)$

$\vec{n}_4 = (3;-4;5)$

$\vec{n}_3 = (1;3;4)$

$\vec{n}_1 = (3;4;5)$

11.

Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [2;4]. Biết F là nguyên hàm của f trên đoạn [2;4] thỏa mãn F(2) = 6 và F(4) = 3. Tích phân \int\limits_2^4 f(x)\,dx bằng

-3

12.

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

$F'(x) = f(x), \forall x \in K$

$F'(x) = -f(x), \forall x \in K$

$f'(x) = -F(x), \forall x \in K$

$f'(x) = F(x), \forall x \in K$

13.

Nếu \int\limits_0^4 f(x)\,dx = 37 thì \int\limits_0^4 [2f(x) - 3x^2]\,dx bằng

-27

14.

Cho 2 biến cố A và B. Biết P(A \mid B) = 0{,}8; P(A \mid \overline{B}) = 0{,}3; P(B) = 0{,}4. Giá trị P(A) bằng

$0{,}04$

$0{,}5$

$0{,}1$

$0{,}55$

15.

Phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;3), bán kính R = 4 là

$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 16$

$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 16$

$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 3)^2 = 4$

$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 4$

16.

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm P(1;1;-1) và có vectơ chỉ phương \vec{u} = (1;2;3) là

$\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z + 1}{3}$

$\dfrac{x + 2}{1} = \dfrac{y + 3}{2} = \dfrac{z + 2}{3}$

$\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z - 3}{-1}$

$\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 1}{3} = \dfrac{z + 1}{2}$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x - 2, biết rằng F(1) = 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Phát biểu

Đúng

Sai

F(x) luôn xác định trên \mathbb{R}

F(x) = x^2 - 2x

F(x) > 0, với mọi x \in \mathbb{R}

F(-2) = 2

Cho hàm số f(x) = x^2 - 2x có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y = x.

Phát biểu

Đúng

Sai

Tích phân \int\limits_0^1 f(x)\,dx bằng \dfrac{2}{3}

Hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 có diện tích bằng \dfrac{4}{3}

Hình phẳng giới hạn bởi (C) và d có diện tích bằng \dfrac{9}{2}

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay thu được khi cho (H) quay quanh trục hoành có thể tích bằng \dfrac{8\pi}{15}

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ, còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

Phát biểu

Đúng

Sai

Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền là \dfrac{1}{10}

Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \dfrac{3}{17}

Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là \dfrac{2}{13}

Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó là bạn nữ là \dfrac{1}{3}

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 2 = 0 và hai điểm A(1;1;0), B(2;1;3).

Phát biểu

Đúng

Sai

Một vectơ pháp tuyến của (P) là \vec{n} = (2;2;1)

Đường thẳng d qua A và vuông góc với (P) có phương trình là \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z}{-1}

Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 4

Gọi \alpha là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P). Khi đó, \sin \alpha = \dfrac{1}{2\sqrt{10}}

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, góc giữa đường thẳng \Delta: \dfrac{x - 2}{2} = \dfrac{y - 3}{3} = \dfrac{z + 1}{2} và mặt phẳng (P): x + 2y - z + 1 = 0 là n^\circ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, n là số nguyên dương). Giá trị của n là bao nhiêu?

Trường THPT Thị xã Quảng Trị, có 20% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó thì có 75% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, trong số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc có 10% học sinh biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất để chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trên mặt bàn có 5 lá bài đỏ và 5 lá bài đen chưa được lật. An thực hiện lật ngẫu nhiên lần lượt từng lá bài, trước khi lật từng lá bài An phải đoán màu của lá bài đó và luôn đoán sao cho xác suất đoán đúng màu của lá bài sắp lật là lớn nhất. Xác suất lần lật bài thứ 3, An đoán đúng màu của lá bài đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bán kính Trái Đất lấy bằng 6400km, khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz thì bề mặt Trái Đất là mặt cầu có phương trình x^2 + y^2 + z^2 = 64, đường xích đạo nằm trên mặt phẳng (Oxy). Một tàu vũ trụ X rời khỏi bề mặt Trái Đất theo phương tiếp tuyến với đường tròn vĩ tuyến tại điểm A(5; \sqrt{23}; 4), với giả thiết rằng sau khi rời khỏi bề mặt Trái Đất tàu vũ trụ X bay theo quỹ đạo thẳng với tốc độ không đổi bằng 8\,\text{km/s}. Hỏi sau đúng 20 phút kể từ khi rời khỏi bề mặt Trái Đất thì khoảng cách từ tàu vũ trụ đến một điểm trên đường tròn xích đạo ngắn nhất bằng bao nhiêu kilomet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Cho A và B là hai biến cố bất kì, với 0 < P(B) < 1. Khi đó:

$P(B \mid A) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$

$P(A \mid B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$

$P(A \mid B) = \dfrac{P(B)}{P(AB)}$

$P(B \mid A) = \dfrac{P(AB)}{P(A)}$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Hai biến cố
$A$
và
$B$
là bất kì.
Điều kiện:
$0 < P(B) < 1$
.
Đề bài yêu cầu chọn công thức xác suất có điều kiện đúng.

❓ Hiểu câu hỏi:

Ta cần nhớ công thức xác suất có điều kiện của biến cố
$A$
khi biết
$B$
.
So sánh các đáp án với công thức chuẩn để chọn đáp án đúng.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Công thức xác suất có điều kiện là:
$P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$
với điều kiện
$P(B) > 0$
.
Trong đề, ký hiệu
$AB$
chính là
$A \cap B$
, nên ta có:
$P(A \mid B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$
.
Vì đề đã cho
$0 < P(B) < 1$
nên mẫu số
$P(B)$
khác
$0$
, công thức này hoàn toàn xác định.
Đối chiếu các đáp án, công thức đúng là:
$P(A \mid B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$
.

✅ Đáp án: Chọn B

$P(A \mid B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$

Xem full giải thích