[PDF] Đề tham khảo số 14 môn Toán Giữa kỳ 1 Lớp 12 - Trường THPT Hòa Vang năm học 2024-2025 có đáp án

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (-x + 2)(x + 1) với mọi x \in \mathbb{R}. Hàm số f(x - 3) đồng biến trên bao nhiêu khoảng?

Cho hàm số f(x) = \dfrac{-x^2 - 2x + 2}{x - 1}. Đồ thị đã cho có tâm đối xứng là I(a; b). Giá trị của biểu thức T = 4a^2 + 6b^2 là bao nhiêu?

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s = f(t) = -t^3 + 6t^2 + 7t + 8, trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây. Thời gian (tính theo giây) để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

Người ta muốn làm một cái bồn chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy, đáy thùng có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và có thể tích 18\ 000\ lít. Để giảm chi phí, người ta cần phải thiết kế sao cho tổng diện tích các mặt của bồn chứa nước là nhỏ nhất. Tính chi phí thấp nhất (đơn vị tính triệu đồng) để sản xuất ra một cái bồn. Biết rằng giá vật liệu là 400 nghìn đồng/m^2 và giá thiết kế, thi công, hoàn thiện cái bồn là 300 nghìn đồng/m^2.

Để loại bỏ x% chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí (triệu đồng) cần bỏ ra được mô hình hoá bởi hàm số có dạng C(x) = \dfrac{ax + b}{-x + d} (như hình vẽ), (0 \le x < 100). Tính chi phí chênh lệch (triệu đồng) phải bỏ ra để loại bỏ 90% và loại bỏ 99% chất gây ô nhiễm từ khí thải của nhà máy.

Một công ty sản xuất mỗi ngày được x sản phẩm (1 \le x \le 18). Tổng chi phí sản xuất x sản phẩm tính bằng nghìn đồng cho bởi hàm chi phí C(x) = x^3 - 3x^2 + 80x + 500. Giá sử công ty này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 320 nghìn đồng/sản phẩm. Gọi B(x) là số tiền bán được và L(x) là lợi nhuận thu được khi bán x sản phẩm. Lợi nhuận (đơn vị tính triệu đồng) tối đa mà công ty có được là bao nhiêu?