[PDF] Đề tham khảo số 14 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Trần Quốc Tuấn năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 14 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Trần Quốc Tuấn năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Giữa kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Trần Quốc Tuấn Sở GD&ĐT Phú Yên. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 14, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 14 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Trần Quốc Tuấn năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 14 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Trần Quốc Tuấn năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x^2 là

$F(x) = x^3 + C$

$F(x) = \dfrac{1}{3} x^3 + C$

$F(x) = 3x^3 + C$

$F(x) = 2x + C$

Khẳng định nào sau đây sai?

$\int f(x) dx = k \int f(x) dx \,\, (\forall k \in \mathbb{R} \setminus \{0\})$

$\int [f(x) \cdot g(x)] dx = \int f(x) dx \cdot \int g(x) dx$

$\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$

$\int [f(x) - g(x)] dx = \int f(x) dx - \int g(x) dx$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol (P): y = x^2 + 2, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$V=\pi\int_1^2(x^2+2)dx$

$V = \pi \int_1^2 (x^2 + 2)^2 dx$

$V = \int_1^2 (x^2 + 2) dx$

$V = \int_1^2 (x^2 + 2)^2 dx$

Nếu \int_1^2 f(x) dx = 3, \int_2^5 f(x) dx = -1 thì \int_1^5 f(x) dx bằng

-2

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [2; 3] và đồng thời f(2) = 2, f(3) = 5. Tính \int_2^3 f'(x) dx

-3

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 5^{2x} + 1 là

$2 \cdot 5^{2x} \ln 5 + x + C$

$\dfrac{5^{2x}}{2 \ln 5} + 1 + C$

$\dfrac{5^{2x + 1}}{2x + 1} + C$

$\dfrac{25^x}{2 \ln 5} + x + C$

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = \cos x là

$F(x) = \sin x + C$

$F(x) = -\cos x + C$

$F(x) = \cos x + C$

$F(x) = -\sin x + C$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \dfrac{x + 8}{4} = \dfrac{y - 5}{-2} = \dfrac{z}{1}. Khi đó, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là

$(4; -2; 1)$

$(4; -2; -1)$

$(4; 2; -1)$

$(-8; 5; 0)$

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K. Khẳng định nào dưới đây sai?

$\int f'(x) dx = f(x) + C$

$F(x) = f'(x)$

$\int f(x) dx = F(x) + C$

$F'(x) = f(x)$

10.

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0?

$O(0; 0; 0)$

$I(1; 0; 0)$

$K(0; 0; 1)$

$J(0; 1; 0)$

11.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b\,\, (a < b). Diện tích S của (D) được tính bởi công thức nào dưới đây?

$S = \pi \int_a^b f^2(x) dx$

$S = \left| \int_a^b f(x) dx \right|$

$S = \int_a^b |f(x)| dx$

$S = \int_a^b f(x) dx$

12.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tổng diện tích S của hai phần gạch sọc trong hình bằng

$S = \int_0^{-2} f(x) dx + \int_0^1 f(x) dx$

$S = \int_{-2}^0 f(x) dx - \int_0^1 f(x) dx$

$S = \int_{-2}^1 f(x) dx$

$S = - \int_{-2}^0 f(x) dx + \int_0^1 f(x) dx$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = k(x) = 7e^x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2. Khi đó:

Phát biểu

Đúng

Sai

\int k(x) dx = 7e^x + C

\int_0^2 k(x) dx = 7 - 7e^2

Diện tích của hình phẳng (H) bằng 7 - 7e^2

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng \dfrac{49\pi}{2} \left(e^4 - 1\right)

Trong không gian Oxyz, cho điểm B(3; -2; 1) và ba mặt phẳng (\alpha): 2x - y + 4z - 5 = 0, (\beta):x+3y-2c+4=0, (\gamma): 5x - y + z - 6 = 0. Khi đó:

Phát biểu

Đúng

Sai

Mặt phẳng (\gamma) có một vectơ pháp tuyến là \vec{n} = (5; -1; 1)

Mặt phẳng (\alpha) song song với mặt phẳng (\beta)

Mặt phẳng (\beta) vuông góc với mặt phẳng (\gamma)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm B và vuông góc với hai mặt phẳng (\alpha), (\gamma) có phương trình tổng quát là 7x + 13y - 2z + 21 = 0

Cho hàm số f(x) = 6x - 2. Khi đó:

Phát biểu

Đúng

Sai

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F'(3) = 16

F(x) = 3x^2 - 2x là một nguyên hàm của f(x)

Nếu G(x) là một nguyên hàm của f(x) và G(1) = 5 thì G(4) = 44

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(1 - 2x) là một nguyên hàm của f(1 - 2x)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4; 0; 3), B(6; 1; -1) và mặt phẳng (P): x - y + 3z - 2 = 0

Phát biểu

Đúng

Sai

Mặt phẳng (P) đi qua A và đi qua B

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B là \vec{u} = (2; 1; -4)

Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là \begin{cases} x = 4 + t \\ y = -t \\ z = 3 + 3t \end{cases}

Gọi d là một đường thẳng nằm trong (P) và đi qua B sao cho khoảng cách từ A đến d đạt giá trị nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của d có tọa độ là (a; b; c) với a, b, c là số nguyên tố. Khi đó a + b + c = 4

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Biết một nguyên hàm của hàm số f(x) = x^6 + e^x là F(x) = \dfrac{x^7}{a} + be^x + 5 \, (với\, a, b \in \mathbb{Z}). Tính giá trị của biểu thức a + b

Cho \int_0^{\dfrac{\pi}{4}} (\tan^2 x + \sin^2 \dfrac{x}{2}) \, dx = a + \dfrac{\pi}{b} - \dfrac{\sqrt{c}}{4} (với a, b, c \in \mathbb{Z}). Tính giá trị của biểu thức S = a + b - 3c

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x^2, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Biết diện tích S của hình phẳng (H) là \dfrac{a}{b} (với a, b \in \mathbb{N} và \dfrac{a}{b} tối giản). Tính a + b

Một công ty quảng cáo X muốn làm bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = 6\,m, chiều dài CD = 12\,m. Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN = 4\,m, cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua 2 điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 600\,000 đồng/m². Hỏi công ty X cần bao nhiêu triệu đồng để làm bức tranh đó? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 3. Phương trình mặt phẳng (\alpha) có dạng ax + by + z + d = 0 \, (a, b, d \in \mathbb{R}). Giá trị của biểu thức S = 2a + b + d bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt tại gốc tọa độ O, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1\,\text{km}. Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu không quá 417\,\text{km} sẽ hiển thị trên màn hình ra-đa. Một máy bay đang ở vị trí A(-688; -185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \vec{u} = (91; 75; 0) và hướng về đài kiểm soát không lưu. Gọi điểm E(a; b; c) là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra-đa. Tính giá trị của biểu thức T = a + b - c

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x^2 là

$F(x) = x^3 + C$

$F(x) = \dfrac{1}{3} x^3 + C$

$F(x) = 3x^3 + C$

$F(x) = 2x + C$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Hàm số cần tìm nguyên hàm:
$f(x)=x^2$
Hỏi nguyên hàm
$F(x)$
của
$f(x)$

❓ Hiểu câu hỏi:

Cần tìm hàm
$F(x)$
sao cho
$F'(x)=f(x)=x^2$
Dùng công thức nguyên hàm cơ bản:
$\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C \ (n\neq -1)$

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Ta có
$F(x)=\int x^2\,dx$
Áp dụng công thức
$\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C$
với
$n=2$
:
- $\int x^2\,dx=\dfrac{x^{2+1}}{2+1}+C=\dfrac{x^3}{3}+C$
Kiểm tra nhanh bằng đạo hàm:
- Nếu
  $F(x)=\dfrac{1}{3}x^3+C$
  thì
  $F'(x)=x^2$
  (đúng với đề bài)

✅ Đáp án:B.

$F(x) = \dfrac{1}{3} x^3 + C$

Xem full giải thích