[PDF] Đề tham khảo số 14 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Gia Thiều năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 14 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Gia Thiều năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Học kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Nguyễn Gia Thiều Sở GD&ĐT Hà Nội. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 16, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 14 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Gia Thiều năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 14 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Gia Thiều năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Cho hàm số f(x) = e^{2x}. Khi đó

$\int f(x)\,dx = e^{2x} + C$

$\int f(x)\,dx = 2e^{2x} + C$

$\int f(x)\,dx = \dfrac{1}{2}e^{2x} + C$

$\int f(x)\,dx = 2e^x + C$

Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A \mid B). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

Nếu

$P(A) > 0$

thì

$P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$

Nếu

$P(B) > 0$

thì

$P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$

Nếu

$P(B) > 0$

thì

$P(A \mid B) = \dfrac{P(B \cap A)}{P(A)}$

Nếu

$P(A) > 0$

thì

$P(A \mid B) = \dfrac{P(B \cap A)}{P(B)}$

Cho hai biến cố M, N với 0 < P(N) < 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

$P(M) = P(\overline{N}) \cdot P(M \mid N) + P(M \mid \overline{N})$

$P(M) = P(N) \cdot P(M \mid N) + P(\overline{N}) \cdot P(M \mid \overline{N})$

$P(M) = P(\overline{N}) \cdot P(M \mid \overline{N}) - P(N) \cdot P(M \mid N)$

$P(M) = P(N) \cdot P(M \mid N) + P(N) \cdot P(M \mid \overline{N})$

Cho hai biến cố A, B sao cho P(A) = 0{,}6; P(B) = 0{,}5; P(A \cap B) = 0{,}2. Khi đó P(B \mid A) bằng

$\dfrac{6}{25}$

$\dfrac{3}{25}$

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{3}$

Cho hai biến cố A, B với P(B) = 0{,}6; P(A \mid B) = 0{,}5. Khi đó P(A \cap B) bằng

$\dfrac{3}{10}$

$\dfrac{5}{6}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{3}{5}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng 2x - 4y + 8z - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

$\vec{n} = (1;2;4)$

$\vec{n} = (1;-2;4)$

$\vec{n} = (2;-4;4)$

$\vec{n} = (2;-4;1)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;0;-1) và N(3;2;-9). Đường thẳng MN có phương trình là

$\dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z+1}{-4}$

$\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z + 1}{4}$

$\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z - 1}{-4}$

$\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z + 1}{-4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1;-4;1), bán kính R = 4 có phương trình là

$(x - 1)^2 + (y + 4)^2 + (z - 1)^2 = 16$

$(x - 1)^2 + (y + 4)^2 + (z - 1)^2 = 2$

$(x + 1)^2 + (y - 4)^2 + (z + 1)^2 = 16$

$(x - 1)^2 + (y + 4)^2 + (z - 1)^2 = 4$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 4z - 1 = 0 và (Q): x - z = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

$0^\circ$

$30^\circ$

$45^\circ$

$60^\circ$

10.

Cho bảng dữ liệu sau về kết quả xét nghiệm một loại bệnh: Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất người đó thực sự mắc bệnh là

11%

75%

90%

11.

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = a, a > 0 (phần tô đậm trong hình vẽ) được tính theo công thức

$S = \int_0^c f(x)\,dx - \int_c^a f(x)\,dx$

$S = -\int_0^a f(x)\,dx$

$S = \int_0^c f(x)\,dx + \int_c^a f(x)\,dx$

$S = \int_c^0 f(x)\,dx + \int_a^c f(x)\,dx$

12.

Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2y - 8z + 5 = 0. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là

10 kilômét

8 kilômét

5 kilômét

4 kilômét

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x có đồ thị như hình bên.

Phát biểu

Đúng

Sai

\int\limits_0^1 f'(x)\,dx = 0

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x), khi đó F(x) = \int f'(x)\,dx

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là \int\limits_0^2 |f(x)|\,dx

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành được tính theo công thức \pi \int\limits_0^1 [f(x)]^2\,dx

Trong cuộc khảo sát ngẫu nhiên 600 học sinh về việc “thích học” hay “không thích học” môn toán. Kết quả thống kê như sau: có 400 học sinh trả lời “thích học” và 200 học sinh trả lời “không thích học”. Thực tế cho thấy tỉ lệ học sinh “giỏi toán” tương ứng với những cách trả lời “thích học” và “không thích học” lần lượt là 70% và 10%. Gọi T là biến cố “Học sinh được phỏng vấn trả lời thích học môn toán”. Gọi G là biến cố “Học sinh được phỏng vấn giỏi toán”.

Phát biểu

Đúng

Sai

Xác suất P(T) = \dfrac{2}{3} và P(\overline{T}) = \dfrac{1}{3}

Xác suất có điều kiện P(G \mid T) = 0{,}3, P(G \mid \overline{T}) = 0{,}9

Xác suất P(G) = 0{,}5

Trong số những người được phỏng vấn giỏi toán có 80% người đã trả lời thích học môn toán khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị)

Gọi hàm số F(x) = \dfrac{2x^2 - 1}{x} là một nguyên hàm của hàm số f(x), với x \ne 0.

Phát biểu

Đúng

Sai

f(x) = 2 - \dfrac{1}{x^2}

\int f(x)\,dx = \dfrac{2x^2 - 1}{x} + C

F(x) = f(x) + C

\int f(x)\,dx = x^2 - \ln|x| + C

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là kilômét), mặt đất được coi là mặt phẳng (Oxy) có phương trình z = 0. Tại gần sân bay có một máy bay dân dụng đang thực hiện quá trình hạ cánh, bắt đầu từ vị trí điểm A(38;-16;6) và bay thẳng đến vị trí điểm B(-2;4;1) gần đường băng. Máy bay duy trì tốc độ không đổi là 270\,\text{km/h} trong suốt quá trình hạ cánh.

Phát biểu

Đúng

Sai

Phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn đường bay của máy bay từ A đến B là: \begin{cases} x = 38 - 8t \\ y = -16 + 4t \\ z = 6 - t \end{cases} (t là tham số hình học).

Quá trình hạ cánh máy bay đi qua vị trí điểm C(46;-20;7).

Quy định về an toàn bay yêu cầu góc hạ cánh (góc giữa đường bay và mặt đất) không được lớn hơn 5^\circ. Đường bay này đã tuân thủ đúng quy định an toàn.

Sau 5 phút kể từ khi bắt đầu hạ cánh máy bay ở vị trí điểm M(18;-6;\dfrac{7}{2}).

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \cos x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = \dfrac{\pi}{6}?

Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 1 chấm, B là biến cố xuất hiện mặt lẻ chấm. Tính xác suất có điều kiện P(A \mid B)? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một người điều khiển Flycam đang đứng tại một điểm được xem là gốc tọa độ O(0;0;0) trong không gian. Các trục tọa độ được quy ước như sau: Trục Ox theo hướng Đông; trục Oy theo hướng Bắc; trục Oz theo hướng thẳng đứng lên trên; đơn vị mỗi trục là mét. Tại một thời điểm, Flycam ở vị trí A có tọa độ (1;-8;4). Khoảng cách (đường chim bay) từ người điều khiển đến Flycam tại vị trí A là mấy mét?

Bạn An đi học mỗi ngày bằng một trong hai phương tiện: xe buýt hoặc xe đạp. Vì vội, An chọn ngẫu nhiên một trong hai phương tiện này với xác suất như nhau (tức là 50% đi xe buýt, 50% đi xe đạp). Nếu An đi xe buýt thì xác suất bị muộn học là 6%; nếu An đi xe đạp thì xác suất bị muộn học là 4%. Hỏi vào một ngày bất kỳ, xác suất An bị muộn học là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-1}{-1} = \dfrac{z-4}{2} và mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 = 9. Gọi (P) là mặt phẳng có phương trình dạng: ax + by + cz + 9 = 0. Biết rằng (P) chứa d và tiếp xúc với (S). Tính giá trị biểu thức a + b + c?

Hai công ty, công ty A và công ty B, cùng ra mắt sản phẩm cạnh tranh thị trường mới vào cùng thời điểm. Thị phần được đo bằng số lượng khách hàng lũy kế. Công ty A: Bắt đầu với 0 khách hàng. Trong giai đoạn đầu, chiến dịch marketing hiệu quả giúp tốc độ thu hút khách hàng mới của họ tăng dần theo thời gian, được mô tả bởi hàm f(t) = 2t + 7 (nghìn khách hàng/tháng), với t là số tháng kể từ khi ra mắt. Công ty B: Nhờ có uy tín từ trước, họ bắt đầu với 10 nghìn khách hàng đạt trước sản phẩm. Sau đó, họ duy trì một tốc độ thu hút khách hàng mới ổn định là 10 nghìn khách hàng/tháng. Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng kể từ khi ra mắt, tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty A bằng tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty B (tính cả 10 nghìn khách hàng ban đầu)?

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Cho hàm số f(x) = e^{2x}. Khi đó

$\int f(x)\,dx = e^{2x} + C$

$\int f(x)\,dx = 2e^{2x} + C$

$\int f(x)\,dx = \dfrac{1}{2}e^{2x} + C$

$\int f(x)\,dx = 2e^x + C$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

$f(x)=e^{2x}$
Cần tìm:
$\int f(x),dx=\int e^{2x},dx$

❓ Hiểu câu hỏi:

Ta dùng công thức:
$\int e^{ax},dx=\dfrac{1}{a}e^{ax}+C\quad (a\ne 0)$

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Với
$a=2$
, ta có:
$\int e^{2x},dx=\dfrac{1}{2}e^{2x}+C$
Đối chiếu các đáp án, chọn phương án đúng.

✅ Đáp án: Chọn C

$\dfrac{1}{2}e^{2x}+C$

Xem full giải thích