[PDF] Đề tham khảo số 15 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Trần Cao Vân năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 15 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Trần Cao Vân năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Giữa kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Trần Cao Vân Sở GD&ĐT Khánh Hòa. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 14, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 15 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Trần Cao Vân năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 15 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Trần Cao Vân năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): x + 3y - 5z + 2 = 0

$\vec{n} = (-1; -3; 5)$

$\vec{n} = (2; 6; -10)$

$\vec{n} = (-3; -9; 15)$

$\vec{n} = (-2; -6; -10)$

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x + \cos x là

$e^x + \sin x + C$

$\dfrac{e^{x + 1}}{x + 1} + \sin x + C$

$e^x - \sin x + C$

$\dfrac{e^{x + 1}}{x + 1} - \sin x + C$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; 3; 5), B(3; 2; 4), C(4; 1; 2). Tìm một vectơ pháp tuyến \vec{n} của mặt phẳng (ABC)

$\vec{n} = (1; -1; 0)$

$\vec{n} = (1; 1; 0)$

$\vec{n} = (2; -1; -1)$

$\vec{n} = (1; 2; 1)$

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b\,\, (a < b), được tính bằng công thức

$S = \int_a^b f(x) dx$

$S = \int_a^b\left| f(x) dx \right|$

$S = \int_b^a\left| f(x) dx \right|$

$S = \left| \int_a^b f(x) dx \right|$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

$\int dx = x + C$

$\int_0^x dx = C$

$\int \dfrac{1}{x} dx = -\dfrac{1}{x^2} + C$

$\int x^\alpha dx = \dfrac{x^{\alpha + 1}}{\alpha + 1} + C\,\,(\alpha \ne -1)$

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x^3 + x + 1

$F(x) = \dfrac{x^4}{4} + \dfrac{x^3}{2} + C$

$F(x) = \dfrac{x^4}{4} + \dfrac{x^2}{2} + x + C$

$F(x) = x^4 + \dfrac{x^3}{2} + x + C$

$F(x) = 3x^3 + C$

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 4 = 0 và (Q): 2x + y - z + 5 = 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

$(P)$

và

$(Q)$

trùng nhau

$(P)$

vuông góc với

$(Q)$

$(P)$

song song với

$(Q)$

$(P)$

và

$(Q)$

cắt nhau nhưng không vuông góc

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = \sqrt{x}, x = 0, x = 1 và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh trục Ox

$\dfrac{\pi}{3}$

$\pi$

$\sqrt{\pi}$

$\dfrac{\pi}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 3 = 0 và điểm M(1; 2; -3). Khoảng cách từ M đến (P):

10.

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

$\int_a^b kf(x) dx = k \int_a^b f(x) dx$

$\int_a^b [f(x) + g(x)] dx = \int_a^b f(x) dx + \int_a^b g(x) dx$

$\int_a^b f(x) dx = - \int_b^a f(x) dx$

$\int_a^b x f(x) dx = x \int_a^b f(x) dx$

11.

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^3 + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là

$S = \dfrac{39}{4}$

$S = \dfrac{31}{4}$

$S = \dfrac{49}{4}$

$S = \dfrac{21}{4}$

12.

Giả sử \int_0^9 f(x) dx = 37 và \int_9^0g(x)dx=16. Khi đó, \int_0^9 [2f(x) + 3g(x)] dx bằng

143

122

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x) = 4x^3 - 2x. Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)

Phát biểu

Đúng

Sai

F'(x) = 4x^3 - 2x

\int f(x) dx = x^4 - x^2 + C

Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 1 là F(x) = x^4 - x^2 - 1

Biết F(0) = 1. Khi đó F(-1) = -1

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 3; -5) và A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz

Phát biểu

Đúng

Sai

Tọa độ điểm B(2; 0; 0)

Mặt phẳng (ABC) có phương trình \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} - \dfrac{z}{5} = 0

Khoảng cách từ điểm M đến (ABC) bằng \dfrac{60}{19}

Mặt phẳng (Q) qua M và song song mặt phẳng (Oxz) có phương trình x + z + 3 = 0

Cho hàm số y = 5x - x^2 có đồ thị (P) và đường thẳng d: y = x (hình vẽ dưới đây)

Phát biểu

Đúng

Sai

(P) và d có một điểm chung

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P), trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 6 bằng \dfrac{71}{3}

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P), đường thẳng d và hai đường thẳng x = 0, x = 4 bằng \dfrac{32}{3}

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi (P), trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 6 quay quanh trục Ox bằng 115

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 2; 3), B(4; 5; 6), C(1; 0; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y - z + 1 = 0

Phát biểu

Đúng

Sai

(P) có 1 vectơ pháp tuyến \vec{n} = (1; 2; -1)

Điểm A thuộc mặt phẳng (P)

Mặt phẳng (ABC) có phương trình x + y - 2z + 3 = 0

Mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) có phương trình 3x - 2y - z + 4 = 0

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cạnh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn và cách nhau một khoảng bằng 4m. Phần còn lại của khuôn viên dành để trồng cỏ. Biết các kích thước như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150{.}000 đồng/m² và 100{.}000 đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền (đơn vị triệu) để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 18\, \text{m/s} thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = -10t + 20 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường bằng bao nhiêu mét?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng (\alpha): x - y + 2z - 1 = 0 có phương trình dạng ax + y + bz + c = 0. Tính S = 2a + b - c

Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3{,}5\,m. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB = 2\,m. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với AC = 4\,m,\, CE = 3{,}5\,m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1\,m. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu mét khối bê tông để tạo nên khối tường cong đó?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 5 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương có dạng 2x + ay + bz + c = 0. Tính S = a + b + c

Cho hàm số f(x) = \dfrac{a}{x^2} + \dfrac{b}{x} + 2, với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện \int_{\dfrac{1}{2}}^1 f(x) dx = 2 - 3 \ln 2. Tính T = a + b

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): x + 3y - 5z + 2 = 0

$\vec{n} = (-1; -3; 5)$

$\vec{n} = (2; 6; -10)$

$\vec{n} = (-3; -9; 15)$

$\vec{n} = (-2; -6; -10)$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Hệ trục tọa độ
$Oxyz$
.
Mặt phẳng
$(P): x + 3y - 5z + 2 = 0$
.
Các phương án vectơ:
- A:
  $\vec{n}=(-1;-3;5)$
- B:
  $\vec{n}=(2;6;-10)$
- C:
  $\vec{n}=(-3;-9;15)$
- D:
  $\vec{n}=(-2;-6;-10)$

❓ Hiểu câu hỏi:

Câu hỏi yêu cầu tìm vectơ không phải vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
$(P)$
.
Kiến thức cần dùng: Với mặt phẳng dạng
$ax+by+cz+d=0$
thì một vectơ pháp tuyến là
$\vec{n}_0=(a;b;c)$
.
Mọi vectơ pháp tuyến khác phải cùng phương với
$\vec{n}_0$
, tức là có dạng
$k(a;b;c)$
với
$k\neq 0$
.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Từ mặt phẳng
$(P): x + 3y - 5z + 2 = 0$
suy ra một vectơ pháp tuyến chuẩn là:
$\vec{n}_0=(1;3;-5).$
Một vectơ
$\vec{n}$
là pháp tuyến của
$(P)$
khi và chỉ khi tồn tại
$k\neq 0$
sao cho
$\vec{n}=k(1;3;-5).$
Kiểm tra từng phương án:
- A:
  $(-1;-3;5)=(-1)\cdot(1;3;-5)$
  ⇒ đúng là vectơ pháp tuyến.
- B:
  $(2;6;-10)=2\cdot(1;3;-5)$
  ⇒ đúng là vectơ pháp tuyến.
- C:
  $(-3;-9;15)=(-3)\cdot(1;3;-5)$
  ⇒ đúng là vectơ pháp tuyến.
- D:
  $(-2;-6;-10)$
  Nếu
  $(-2;-6;-10)=k(1;3;-5)$
  thì từ tọa độ đầu:
  $k=-2$
  . Khi đó tọa độ thứ ba phải là
  $-5k=-5(-2)=10$
  , nhưng phương án D lại là
  $-10$
  ⇒ mâu thuẫn. Vậy D không cùng phương với
  $(1;3;-5)$
  nên không phải vectơ pháp tuyến.

✅ Đáp án:D.

$\vec{n} = (-2; -6; -10)$

Xem full giải thích