[PDF] Đề tham khảo số 15 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm năm học 2024-2025 có đáp án

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(2;0;-1), C(1;3;-4), D(0;-2;2) và M là một điểm thỏa mãn MA^2 + MB^2 + MC^2 = 4MD^2. Biết rằng M nằm trên một mặt cầu có tâm I(a;b;c), tính a + b + c.

Trong cuộc thi thiết kế logo cho câu lạc bộ NBK ART, một bạn học sinh đã sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế ra một mẫu logo và gửi đi dự thi. Logo được tạo bằng cách vẽ một hình tròn bán kính bằng \sqrt{29} cm, sau đó cắt bốn góc đối xứng nhau bởi bốn parabol giống nhau như hình vẽ dưới đây. Phần hình phẳng còn lại sau khi cắt được tô màu, chính là hình dạng cuối cùng của logo dùng để dự thi. Tính diện tích (đơn vị: cm^2) của logo đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một cặp sinh đôi có thể sinh đôi cùng trứng hoặc sinh đôi khác trứng. Các cặp sinh đôi cùng trứng luôn cùng giới tính. Đối với cặp sinh đôi khác trứng, thì giới tính của mỗi đứa trẻ là độc lập và có xác suất 0{,}5 là con trai. Một thống kê cho thấy, có khoảng 34% cặp sinh đôi đều là trai, 30% cặp sinh đôi đều là gái, 36% cặp sinh đôi là một trai và một gái. Chọn ngẫu nhiên một cặp sinh đôi. Tính xác suất để cặp sinh đôi đó là sinh đôi cùng trứng, biết cặp sinh đôi đó cùng giới tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một nhà máy sản xuất xe đạp để xuất khẩu theo đơn giá 120 USD/chiếc. Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số C(x) = 0{,}02x^3 - 3x^2 + 172x + 2400 (USD), trong đó x là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày nhà máy có thể sản xuất được tối đa 130 xe đạp. Mỗi chiếc xe đạp bán ra nhà máy phải chịu thuế 0{,}5%. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong mỗi ngày đều được bán hết. Tính số tiền thuế (USD) nhà máy phải nộp khi lợi nhuận trước thuế của nhà máy lớn nhất.

Cho hàm số f(x) = \begin{cases} x^2 + x & \text{khi } x \le 1 \\ \dfrac{1}{x}+1 & \text{khi } x > 1 \end{cases}. Biết rằng \int\limits_{-1}^2 f(x)\,dx = \dfrac{a}{b} + \ln c, (a, b, c \in \mathbb{Z}, \dfrac{a}{b} \text{ là phân số tối giản}). Tính abc.

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(0;1;5) và chuyển động đều theo hướng vectơ \vec{u} = (1;2;2) với tốc độ 6 m/s. Sau 6 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm B(a;b;c). Tìm c.