[PDF] Đề tham khảo số 16 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 10 - Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh năm học 2025-2026 có đáp án

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Trong mặt phẳng tọa độ

  $Oxy$
  , có hai đường thẳng:

  • $d_1: 4x+6y-1=0$

  • $d_2:\begin{cases}x=2t\\y=1+3t\end{cases}$

• Các phương án trả lời:

  • A. trùng nhau.

  • B. cắt nhau nhưng không vuông góc.

  • C. vuông góc với nhau.

  • D. song song với nhau.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Bài toán yêu cầu xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

  $d_1$
  và
  $d_2$
  .

• Muốn làm được, ta cần dùng:

  • Vectơ pháp tuyến của đường thẳng dạng tổng quát

    $ax+by+c=0$
    là
    $\vec{n}=(a;b)$
    .

  • Vectơ chỉ phương của đường thẳng dạng tham số

    $\begin{cases}x=x_0+at\\y=y_0+bt\end{cases}$
    là
    $\vec{u}=(a;b)$
    .

  • Điều kiện vuông góc: một đường thẳng vuông góc với đường thẳng kia nếu vectơ chỉ phương của đường này song song với vectơ pháp tuyến của đường kia.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Xét đường thẳng

  $d_1:4x+6y-1=0$
  .

  • Vectơ pháp tuyến của

    $d_1$
    là:
    $\vec{n}_1=(4;6)$

• Xét đường thẳng

  $d_2:\begin{cases}x=2t\\y=1+3t\end{cases}$
  .

  • Ta thấy vectơ chỉ phương của

    $d_2$
    là:
    $\vec{u}_2=(2;3)$

• So sánh hai vectơ:

  • $\vec{n}_1=(4;6)=2(2;3)=2\vec{u}_2$

  • Vậy

    $\vec{u}_2$
    song song với
    $\vec{n}_1$
    .

• Mà vectơ chỉ phương của

  $d_2$
  song song với vectơ pháp tuyến của
  $d_1$
  nên:

  • $d_2 \perp d_1$

• Ta cũng có thể kiểm tra bằng hệ số góc:

  • Từ

    $d_1:4x+6y-1=0 \Rightarrow y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{6}$
    nên hệ số góc của
    $d_1$
    là:
    $m_1=-\dfrac{2}{3}$

  • Với

    $d_2:\begin{cases}x=2t\\y=1+3t\end{cases}$
    , vectơ chỉ phương là
    $(2;3)$
    nên hệ số góc:
    $m_2=\dfrac{3}{2}$

  • Khi đó:

    $m_1m_2=-\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{3}{2}=-1$

  • Do đó hai đường thẳng vuông góc với nhau.

✅ Đáp án: