[PDF] Đề tham khảo số 16 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Lạng Sơn Số 1 năm học 2024-2025 có đáp án

[PDF] Đề tham khảo số 16 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Mức độ Dễ năm học 2024-2025 có đáp án

DOL IELTS Đình Lực

Mar 14, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 16 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Lạng Sơn Số 1 năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 16 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Lạng Sơn Số 1 năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y - 3z + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

$(1; -2; 3)$

$(1; 2; -3)$

$(-1; 2; -3)$

$(1; 2; 3)$

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 5 + t \\ z = 2 + 3t \end{cases}

Q(-1; 1; 3)

P(1; 2; 5)

N(1; 5; 2)

M(1; 1; 3)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 11 = 0 và điểm M(-1; 0; 0). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (P) là

$3\sqrt{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d_1: \dfrac{x - 3}{-2} = \dfrac{y - 1}{4} = \dfrac{z}{-6} và d_2: \dfrac{x}{1} = \dfrac{y + 1}{-2} = \dfrac{z - 5}{3}. Vị trí tương đối của d_1 và d_2 là

Song song

Trùng nhau

Cắt nhau

Chéo nhau

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 2}{-1} = \dfrac{z}{1}. Mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

$2x + y + z - 7 = 0$

$2x - y + z - 3 = 0$

$-2x + y + z = 0$

$2x - y + z - 7 = 0$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = a, x = b, y = f(x) và trục hoành là

$S = \pi \int_a^b f(x)\, dx$

$S = \left| \int_a^b f(x)\, dx \right|$

$S = \int_a^b f(x)\, dx$

$S = \pi \int_a^b \left[ f(x) \right]^2 dx$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] có đồ thị như hình vẽ. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a, x = b quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây:

$V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx$

$V = \int_a^b f^2(x)\, dx$

$V = \pi \int_a^b f(x)\, dx$

$V = \pi^2 \int_a^b f^2(x)\, dx$

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \sqrt{2 - x^3}, trục hoành và hai đường thẳng x = -1 và x = 1. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh trục Ox là

$\dfrac{58}{7}\pi$

$4\pi$

$\dfrac{20}{7}\pi$

$\dfrac{27}{6}\pi$

Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau. Nếu n_1 và n_k cùng khác 0 thì khoảng biến thiên mẫu số liệu trên được tính theo công thức:

$R = n_k - n_1$

$R = n_k u_{k+1} - n_1 u_1$

$R = u_{k+1} - u_1$

$R = u_1 - u_{k+1}$

10.

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau. Giá trị đại diện của nhóm [60; 80) là

11.

Đo cân nặng của 1 lớp gồm 40 học sinh lớp 12A ta được bảng số liệu như sau. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của bảng số liệu trên là?

$[40; 45)$

$[45; 50)$

$[50; 55)$

$[55; 60)$

12.

Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?

Khoảng biến thiên

Trung vị

Khoảng tứ phân vị

Độ lệch chuẩn

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho một viên gạch men có dạng hình vuông OABC như hình vẽ. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, ta có O(0; 0), A(0; 1), B(1; 1), C(1; 0) và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số y = x^3 và y = \sqrt[3]{x}

Phát biểu

Đúng

Sai

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \sqrt[3]{x}, trục Ox, trục Oy và đường thẳng x = 2 bằng \dfrac{3\pi \cdot \sqrt[3]{32}}{5} (đvtt)

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^3, trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1 bằng \dfrac{1}{7} (đvtt)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^3 và y = \sqrt[3]{x}, đường thẳng x = 0 và x = 1 được tính bằng công thức S = \int_0^1 \left( x^3 - \sqrt[3]{x} \right) dx

Diện tích phần không được tô đậm trên viên gạch men có giá trị bằng \dfrac{1}{2} (đvdt)

Kết quả môn Toán (cùng đề) của học sinh hai lớp 12A và 12B được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau.

Phát biểu

Đúng

Sai

Tổng số học sinh ở lớp 12A là 45

Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A nhỏ hơn 2

Điểm thi của học sinh lớp 12B đồng đều hơn lớp 12A

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; -1; 3) và mặt phẳng (\alpha): x + 2y - 2z + 3 = 0

Phát biểu

Đúng

Sai

Điểm A nằm trên (\alpha)

Mặt phẳng qua gốc tọa độ và song song với (\alpha) có phương trình x + 2y - 2z = 0

Mặt phẳng đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ có phương trình \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{-1} + \dfrac{z}{3} = 1

Gọi (\beta) là mặt phẳng qua O, A và vuông góc với (\alpha) có phương trình dạng 4x + by + cz = 0, giá trị của bc là 30

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d: \dfrac{x}{3} = \dfrac{y - 2}{-1} = \dfrac{z + 1}{2}

Phát biểu

Đúng

Sai

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương \vec{u} = (3; -1; 2)

Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d': \dfrac{x}{1} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z - 3}{-1}

Đường thẳng d và trục hoành là hai đường thẳng chéo nhau

Gọi H(a; b; c) là điểm trên d sao cho OH nhỏ nhất, khi đó a + b + c = 1

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A(2; -2; 0), B(1; -1; 1), C(0; 3; 3). Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có một vectơ pháp tuyến là \vec{n} = (a; b; 3). Tính a + b

Người ta dùng các thiết bị định vị để đo các khoảng cách trong thực tế. Trong một phép đo, người ta xác định được hai mặt của một tòa nhà nằm trong hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là x - 2y + 3z - 5 = 0 và x - 2y + 3z + 2 = 0 (xét trong cùng một hệ trục tọa độ). Biết mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ có độ dài thực là 10\,\text{m}, khoảng cách giữa hai mặt của tòa nhà đó là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần mười)?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1; 2; 3), bay theo đường thẳng với hướng là vectơ \vec{v} = (2; -1; 4) đến đích là một tấm bia nằm trên mặt phẳng (\alpha): x - y - z + 7 = 0. Giả sử M(a; b; c) là điểm đến của viên đạn trên bia, tính a + b + c

Một vật chuyển động có gia tốc là a(t) = 3t^2 + t\, (m/s^2). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2\, m/s. Tìm vận tốc của vật đó sau 2 giây.

Có một cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6\,cm, chiều cao lòng cốc là 10\,cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích (đơn vị: cm^3) lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy cốc.

Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y - 3z + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

$(1; -2; 3)$

$(1; 2; -3)$

$(-1; 2; -3)$

$(1; 2; 3)$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Trong không gian
$Oxyz$
, mặt phẳng
$(P): x + 2y - 3z + 3 = 0$
Các phương án lựa chọn:
- A:
  $(1; -2; 3)$
- B:
  $(1; 2; -3)$
- C:
  $(-1; 2; -3)$
- D:
  $(1; 2; 3)$

❓ Hiểu câu hỏi:

Bài hỏi: “Mặt phẳng
$(P)$
có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là gì?”
Kiến thức cần dùng: Với mặt phẳng dạng
$ax + by + cz + d = 0$
thì một vectơ pháp tuyến là
$\vec{n} = (a; b; c)$
.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Nhận dạng phương trình mặt phẳng
$(P): x + 2y - 3z + 3 = 0$
đang ở dạng chuẩn
$ax + by + cz + d = 0$
.
Xác định các hệ số:
- $a = 1,\quad b = 2,\quad c = -3$
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
- $\vec{n} = (a; b; c) = (1; 2; -3)$
Đối chiếu với các phương án, ta chọn phương án chứa đúng vectơ
$(1; 2; -3)$
.

✅ Đáp án:B.

$(1; 2; -3)$

Xem full giải thích