[PDF] Đề tham khảo số 16 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nhân Chính năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 16 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nhân Chính năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Học kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Nhân Chính Sở GD&ĐT Hà Nội. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 16, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 16 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nhân Chính năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 16 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nhân Chính năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Cho hai biến cố A, B với 0 < P(B) < 1. Phát biểu nào sau đây đúng?

$P(A) = P(B) \cdot P(A \mid B) + P(\overline{B}) \cdot P(A \mid \overline{B})$

$P(A) = P(\overline{B}) \cdot P(A \mid \overline{B}) - P(B) \cdot P(A \mid B)$

$P(A) = P(B) \cdot P(A \mid B) - P(B) \cdot P(A \mid \overline{B})$

$P(A) = P(\overline{B}) \cdot P(A \overline{B}) + P(B) \cdot P(AB)$

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = 0, x = 0 và x = 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

$\pi \int\limits_0^1 e^{2x}\,dx$

$\pi \int\limits_0^1 e^x\,dx$

$\int\limits_0^1 e^x\,dx$

$\int\limits_0^1 e^{2x}\,dx$

Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bảng là (làm tròn đến hàng đơn vị):

180

139

124

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng \Delta đi qua A(3;-2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P): -x + 2y - 2z + 1 = 0 là

$\begin{cases} x = 3 - t \\ y = -2 + 2t \\ z = 1 - 2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}$

$\begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = -2 - 2t \\ z = 2 - t \end{cases}, t \in \mathbb{R}$

$\begin{cases} x = -3 - t \\ y = 2 + 2t \\ z = -1 - 2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}$

$\begin{cases} x = 3 - t \\ y = 2 - 2t \\ z = 1 - 2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}$

Cho hàm số y = \dfrac{ax + b}{cx + d} (c \ne 0, ad - bc \ne 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

$y = 1$

$x = -1$

$x = 1$

$y = -1$

Tập nghiệm của bất phương trình \log_5(2x - 1) < \log_5(x + 2) là

$S = \left(\dfrac{3}{2}; +\infty \right)$

$S = (-\infty;3)$

$S = \left( \dfrac{1}{2}; 3 \right)$

$S = (-2;3)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA \perp (ABCD). Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

$(SAB)$

$(SBC)$

$(SCD)$

$(SBD)$

Cho cấp số cộng (u_n) có u_1 = 3, u_3 = 5. Công sai d của cấp số cộng là:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:

$\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'}$

$\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AC'}$

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'}$

10.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x + 1 với mọi x \in \mathbb{R}. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$(-1; +\infty)$

$(1; +\infty)$

$( -\infty; -1 )$

$( -\infty; 1 )$

11.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta: \dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{-1} = \dfrac{z}{2} và mặt phẳng (\alpha): x + 2y - z = 0. Góc giữa đường thẳng \Delta và mặt phẳng (\alpha) bằng

$60^\circ$

$30^\circ$

$150^\circ$

$120^\circ$

12.

Cho hai biến cố A, B sao cho P(A) = 0{,}4; P(B) = 0{,}8; P(A \mid B) = 0{,}2. Tính P(B \mid A)

$0{,}1$

$0{,}2$

$0{,}3$

$0{,}4$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x) = 4\sin x \cos x + 2x trên [-\pi; \pi].

Phát biểu

Đúng

Sai

Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = 4\sin 2x + 2

Hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị thuộc [-\pi; \pi]

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-2; -1)

Giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn \left[0; \dfrac{\pi}{2}\right] là \dfrac{2\pi}{3} + \sqrt{3}

Lát cắt ngang của một vùng đất được mô hình hoá là một phần hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là kilomet). Biết khoảng cách hai bên chân đồi OM = 2\ (km), độ rộng của hồ nước MN = 1\ (km) và ngọn đồi cao 528 (m).

Phát biểu

Đúng

Sai

Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua các điểm O(0;0), M(2;0), N(3;0)

y = f(x) = ax(x - 2)(x - 3) với a < 0

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f(x) là \left( \dfrac{5 - \sqrt{7}}{3}; 0{,}528 \right)

Độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất xấp xỉ 0{,}1578 (km) \approx 158 (m)

Dự án Hyperloop là một giải pháp giao thông của tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng một đường ống chân không với tốc độ tương đương một chiếc máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, một cabin xuất phát từ điểm A(10;3;0) và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương \vec{u} = (2;-2;1). Hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ \vec{u} với tốc độ 4{,}5 m/s và đơn vị trên mỗi trục là mét.

Phát biểu

Đúng

Sai

Phương trình tham số của đường thẳng chứa đường cáp là \begin{cases} x = 10 + 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = t \end{cases}, t \in \mathbb{R}

Giả sử sau thời gian t giây (t \ge 0) kể từ khi xuất phát thì cabin đến điểm M. Khi đó tọa độ của điểm M\left(3t + 10; -3t + 3; \dfrac{3t}{2} \right), t \in \mathbb{R}

Cabin dừng ở điểm B có hoành độ x_B = 550. Khi đó quãng đường AB dài 800 mét.

Đường cáp AB tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 30^\circ.

Một hộp có 8 quả bóng màu xanh, 6 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Gọi A là biến cố “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh”. B là biến cố “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ”. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Phát biểu

Đúng

Sai

Số cách lấy được hai quả bóng của phép thử trên là 48.

Số cách lấy lần thứ nhất được quả bóng màu xanh, lần thứ hai được quả bóng màu bất kỳ là 104.

Số cách lấy lần thứ hai được 1 quả bóng màu đỏ khi lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh là 84.

Xác suất P(B \mid A) = \dfrac{6}{13}

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho hình chóp S.ABC có SA \perp (ABC), AB = AC = 1, \angle BAC = 120^\circ, gọi M là trung điểm của BC, biết số đo của góc nhị diện [S,BC,A] bằng 30^\circ độ. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABC. Giá trị 12.V bằng bao nhiêu?

Ông Duy có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng 8 m. Ông dự định xây một cái bể bơi đặc biệt (phần kẻ sọc trong hình vẽ bên). Biết AM = \dfrac{AB}{4}, phần đường cong đi qua các điểm C, M, N là một phần của đường Parabol có trục đối xứng là MP\ (MP // AD) và chi phí để làm bể bơi là 5 triệu đồng/1m^2. Số tiền ông Duy phải trả để xây cái bể bơi đó là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được một khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí M cần tìm tọa độ. Bốn vệ tinh được đặt tại các điểm có tọa độ lần lượt là A(9;-2;7), B(1;4;8), C(7;-3;-5), D(-4;-11;12). Một con tàu đang ở vị trí điểm M(x;y;z) mà khoảng cách từ nó đến các vệ tinh lần lượt là MA = \sqrt{58}, MB = \sqrt{83}, MC = \sqrt{173}, MD = \sqrt{97}. Khi đó tổng bình phương tọa độ điểm M bằng bao nhiêu?

Công thức tiêu thụ điện của một xe ô tô điện khi di chuyển phụ thuộc vào vận tốc và gia tốc. Giả sử công suất tiêu thụ (kW) được mô tả bởi hàm số: P(t) = \begin{cases} 0{,}01v(t)^2 + 0{,}05a(t) \cdot v(t) & \text{khi } a(t) \ge 0 \\ 0{,}005 \cdot v(t)^2 & \text{khi } a(t) < 0 \end{cases} trong đó v(t) là vận tốc (m/s) và a(t) là gia tốc (m/s^2) tại thời điểm t (giây). Xe bắt đầu tăng tốc từ trạng thái đứng yên. Trong 20 giây đầu tiên, vận tốc của xe được cho bởi v(t) = 6t (m/s). Tính tổng năng lượng tiêu thụ (đơn vị: kWh) trong 20 giây đầu tiên khi xe tăng tốc. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một tàu chở hàng đang đậu tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5\,\text{km}. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7\,\text{km}. Người lái tàu muốn chở hàng về kho phải đi thuyền từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4\,\text{km/h} rồi dùng xe đẩy hàng đến C với vận tốc 6\,\text{km/h}. Khi hàng được chuyển đến kho nhanh nhất thì độ dài đoạn BM\sqrt{5} bằng bao nhiêu?

Một công nhân đi làm ở thành phố khi trở về nhà chỉ có 2 cách: hoặc đi theo đường ngầm hoặc đi qua cầu. Nếu đi lối đường ngầm thì 75% trường hợp ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối; còn nếu đi lối cầu chỉ có 70% trường hợp về đến nhà trước 6 giờ tối (nhưng đi lối cầu thích hơn). Vợ ông ta nhận thấy rằng: bình quân cứ 100 lần về nhà thì 71 lần ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối. Tìm xác suất để công nhân đó đã đi lối cầu biết rằng ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Cho hai biến cố A, B với 0 < P(B) < 1. Phát biểu nào sau đây đúng?

$P(A) = P(B) \cdot P(A \mid B) + P(\overline{B}) \cdot P(A \mid \overline{B})$

$P(A) = P(\overline{B}) \cdot P(A \mid \overline{B}) - P(B) \cdot P(A \mid B)$

$P(A) = P(B) \cdot P(A \mid B) - P(B) \cdot P(A \mid \overline{B})$

$P(A) = P(\overline{B}) \cdot P(A \overline{B}) + P(B) \cdot P(AB)$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Hai biến cố
$A, B$
với
$0<P(B)<1$
nên các xác suất có điều kiện
$P(A\mid B)$
và
$P(A\mid \overline{B})$
đều xác định.

❓ Hiểu câu hỏi:

Chọn công thức đúng liên hệ giữa
$P(A)$
,
$P(A\mid B)$
và
$P(A\mid \overline{B})$
.
Đây là công thức xác suất toàn phần.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Ta có:
$A=(A\cap B)\cup (A\cap \overline{B})$
và hai biến cố này xung khắc.
Suy ra:
$P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap \overline{B})$
.
Mà
$P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A\mid B)$
.
Và
$P(A\cap \overline{B})=P(\overline{B})\cdot P(A\mid \overline{B})$
.
Do đó:
$P(A)=P(B)\cdot P(A\mid B)+P(\overline{B})\cdot P(A\mid \overline{B})$
.

✅ Đáp án: (Chọn A)

$P(A)=P(B)\cdot P(A\mid B)+P(\overline{B})\cdot P(A\mid \overline{B})$

Xem full giải thích