[PDF] Đề tham khảo số 17 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 11 - Trường THPT Nguyễn Huệ năm học 2024-2025 có đáp án

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• $ABCD.A'B'C'D'$
  là hình lập phương, cạnh bằng
  $1$

• Tính khoảng cách từ

  $CC'$
  đến mặt phẳng
  $(BB'D'D)$

• Các đáp án:

  $\sqrt{2}$
  ,
  $2$
  ,
  $1$
  ,
  $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng

• Xét quan hệ song song giữa

  $CC'$
  và
  $(BB'D'D)$

• Nếu song song thì:

  $d(CC',(BB'D'D)) = d(C,(BB'D'D))$

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Nhận thấy:

  $BB' \subset (BB'D'D)$

• Trong hình lập phương:

  $CC' \parallel BB'$

• Suy ra:

  $CC' \parallel (BB'D'D)$

• Do đó:

  $d(CC',(BB'D'D)) = d(C,(BB'D'D))$

• Xét mặt đáy

  $(ABCD)$
  , ta có:
  $(ABCD) \cap (BB'D'D) = BD$

• Vì

  $C \in (ABCD)$
  nên:
  $d(C,(BB'D'D)) = d(C,BD)$

• Xét tam giác

  $BCD$
  :
  $BC = CD = 1,\quad BC \perp CD$

• Suy ra:

  $BD = \sqrt{BC^2 + CD^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$

• Gọi

  $H$
  là hình chiếu của
  $C$
  lên
  $BD$
  , ta có:
  $CH = d(C,BD)$

• Tính diện tích:

  $S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CD = \frac{1}{2}$

• Đồng thời:

  $S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot CH$

• Suy ra:

  $\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\sqrt{2},CH$

• Do đó:

  $CH = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

• Vậy:

  $d(CC',(BB'D'D)) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

✅ Đáp án:

❌ Các đáp án khác:

• $\sqrt{2}$
  : là độ dài
  $BD$
  , không phải khoảng cách

• $2$
  : lớn hơn kích thước hình nên sai

• $1$
  : không phải khoảng cách từ
  $C$
  đến
  $BD$