[PDF] Đề tham khảo số 17 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm năm học 2024-2025 có đáp án

Một công ty sản xuất đồ chơi dự kiến sản xuất không quá 1000 bộ đồ chơi mỗi tháng để đáp ứng nhu cầu thị trường. Nếu sản xuất x bộ đồ chơi, doanh thu có thể đạt khi bán hết là F(x)=2x^3-6000x^2+3{,}000{,}000x+8{,}000{,}000\ (\text{đồng}). Chi phí trung bình cho mỗi bộ là \overline{C}(x)=1{,}5x+1800+\frac{5{,}000{,}000}{x}\ (\text{đồng}). Hỏi công ty cần sản xuất bao nhiêu bộ đồ chơi để thu được lợi nhuận lớn nhất

Vi khuẩn E. coli sống chủ yếu ở đường ruột và có số lượng lớn nhất trong hệ vi sinh vật của cơ thể. Một quần thể vi khuẩn E. coli được quan sát trong điều kiện thích hợp, có tốc độ sinh sản được cho bởi hàm số f(t)=480\cdot 2^t\cdot \ln 2 trong đó t tính bằng giờ (t>0), f(t) tính bằng cá thể/giờ. Biết tại thời điểm bắt đầu quan sát, số lượng cá thể được ước tính một cách chính xác khoảng N(0)=480 cá thể. Hỏi sau 3 giờ số lượng cá thể bằng bao nhiêu?

Cho f(x)=x^2\ln x. Biết rằng \displaystyle\int_{1}^{3}\left(f'(x)+\frac{x-3}{x}\right)=a\ln b+c\ \ (với\ a,b,c\in\mathbb Q,\ b<5), hãy tính abc.

Một khối bê tông có chiều cao 2 m được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất x m \left(0\le x\le 2\right) thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 5 m và chiều rộng bằng \left(0{,}5\right)^x m. Tính thể tích (đơn vị \text{m}^3) của khối bê tông đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Biết mặt phẳng (P) cắt ba tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại ba điểm A,B,C. Tính thể tích tứ diện OABC.

Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian Oxyz như hình vẽ bên (đơn vị mét). Biết rằng sàn nhà, bốn mặt bên cùng với các mặt phẳng DEMN và MNHF là các hình chữ nhật. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng DEMN (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).