[PDF] Đề tham khảo số 17 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Sở Bắc Ninh năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 17 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Sở Bắc Ninh năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Học kỳ 2 năm học 2024-2025 Sở GD&ĐT Bắc Ninh. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 16, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 17 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Sở Bắc Ninh năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 17 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Sở Bắc Ninh năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = 4x - x^2 và y = 2x bằng

$4$

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{4}{3}$

$\dfrac{16}{3}$

Cho A và B là hai biến cố cùng liên quan đến một phép thử. Biết P(A) = 0{,}4; P(B) = 0{,}5 và P(AB) = 0{,}3. Xác suất của biến cố A \cup B bằng bao nhiêu?

$0{,}4$

$0{,}2$

$0{,}6$

$0{,}65$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-2) và B(2;2;1). Vector \overrightarrow{AB} có tọa độ là

$(1;1;3)$

$(3;1;1)$

$(3;3;-1)$

$(-1;-1;-3)$

Nếu \int_1^2 f(x)\,dx = 1 và \int_0^2 f(x)\,dx = 2 thì \int_0^1 f(x)\,dx bằng

$1$

$3$

$-1$

$2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng có phương trình nào sau đây nhận \overrightarrow{n} = (1;2;3) làm vector pháp tuyến?

$y + 2z + 3 = 0$

$x + 2z + 3 = 0$

$x + 2y + 3 = 0$

$x + 2y + 3z = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;-2;1) và bán kính R = 5. Phương trình của (S) là

$x^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 5$

$x^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 25$

$x^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 25$

$x^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 5$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (-1;1;-2), \overrightarrow{v} = (3;0;2). Độ dài của vectơ \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} bằng bao nhiêu?

$\sqrt{5}$

$\dfrac{\sqrt{5}}{2}$

$\sqrt{33}$

$\sqrt{6 + \sqrt{13}}$

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \dfrac{3x + 1}{x - 2} là đường thẳng có phương trình

$x = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$y = 2$

Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến một phép thử. Biết P(A) = 0{,}6, P(B) = 0{,}7 và P(A \cap B) = 0{,}3. Xác suất P(A \mid B) bằng bao nhiêu?

$\dfrac{1}{7}$

$\dfrac{3}{7}$

$\dfrac{6}{7}$

$\dfrac{1}{2}$

10.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = \cos x - \dfrac{1}{\sin^2 x} là

$-\sin x + \cot x + C$

$\sin x - \cot x + C$

$-\sin x - \cot x + C$

$\sin x + \cot x + C$

11.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y-1}{1} = \dfrac{z-2}{3} và mặt phẳng (P): x - y - z - 1 = 0. Gọi \Delta là đường thẳng đi qua điểm A(1;1;-2), song song với (P) và cắt d. Phương trình của \Delta là

$\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z + 2}{3}$

$\dfrac{x - 1}{8} = \dfrac{y - 1}{3} = \dfrac{z + 2}{5}$

$\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 1}{-1} = \dfrac{z + 2}{-1}$

$\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z + 2}{3}$

12.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

$(-\infty;1)$

$(-2;0)$

$(2;+\infty)$

$(-1;0)$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một hộp có chứa 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Bạn Bắc lấy ngẫu nhiên một quả cầu bất kì trong hộp đó (không trả lại). Sau đó bạn Ninh lấy ngẫu nhiên một quả cầu bất kì trong số những quả cầu còn lại trong hộp.

Phát biểu

Đúng

Sai

Tổng số quả cầu trong hộp ban đầu là 11 (quả).

Xác suất để bạn Bắc lấy được quả cầu màu xanh là \dfrac{5}{11}.

Nếu bạn Bắc lấy được quả cầu màu xanh thì xác suất để bạn Ninh lấy được quả cầu màu đỏ là \dfrac{6}{10}.

Xác suất để bạn Bắc lấy được quả cầu màu xanh và bạn Ninh lấy được quả cầu màu đỏ là \dfrac{3}{11}.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi \dfrac{1}{4} đường tròn có bán kính R = 2, đường cong y = \sqrt{4 - x} và trục hoành. Hình phẳng (H) được chia thành 2 miền có diện tích là S_1 và S_2 như hình vẽ.

Phát biểu

Đúng

Sai

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay miền có diện tích S_2 quanh trục hoành là 8\pi.

Diện tích S_2 = \dfrac{16}{3}.

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quay quanh trục hoành là \dfrac{28\pi}{3}.

Diện tích S_1 = 2\pi.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10;3;0) và chuyển động đều theo đường cáp, cùng hướng với vectơ \overrightarrow{u} = (2;-2;1), với tốc độ 4{,}5\,\text{m/s}. Biết cáp treo có chiều dài lớn hơn 500\,\text{m} (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

Phát biểu

Đúng

Sai

Phương trình tham số của đường cáp là: \begin{cases} x = 10 + 2t \\ y = 3 - 2t \\ z = t \quad (t \in \mathbb{R}) \end{cases}

Cabin đi qua điểm vị trí điểm C có tọa độ C(-10;23;-10).

Sau thời gian 6\,(\text{s}) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M có tọa độ là M(28;-15;6).

Cabin dừng ở điểm B có tung độ y_B = -217, khi đó quãng đường AB dài 495\,(\text{m}).

Một máy bay đang ở vị trí B và sẽ hạ cánh tới vị trí A. Người ta chọn một hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) sao cho A(-7;2;0), B(3;7;3) và mặt phẳng (Oxy) chứa mặt sân bay.

Phát biểu

Đúng

Sai

Mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1;1;0).

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{AB} = (10;5;3).

Nếu \varphi là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy) thì \sin \varphi = \dfrac{15}{\sqrt{268}}.

Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy) là khoảng 15^\circ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Nếu f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] thì T = \dfrac{1}{b - a} \int_a^b f(x)\,dx được gọi là giá trị trung bình của f(x) trên [a;b]. Giá trị trung bình của hàm số f(x) = x^3 - 4x trên [-1;3] bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P): ax - 3y - z - 8 = 0 (với a là hằng số). Biết rằng mặt phẳng (P) đi qua điểm M. Giá trị của a bằng bao nhiêu?

Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng I và phòng II. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách ở thư viện đó. Biết rằng, xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng I là 0{,}21; xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng II là 0{,}63. Nếu cuốn sách được chọn là sách Toán thì xác suất để cuốn sách đó ở phòng I bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 - 4t \\ z = -1 \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R}). Góc giữa \Delta và đường thẳng Oy bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một viên gạch hình vuông có cạnh bằng 40\,\text{cm}. Người ta dùng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ). Hỏi diện tích phần cánh hoa được tô màu của viên gạch bằng bao nhiêu xentimét vuông (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta: \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 3}{-1} = \dfrac{z + 5}{-5}. Biết rằng \overrightarrow{u} = (a;b;5) là một vectơ chỉ phương của \Delta. Giá trị của a + b bằng bao nhiêu?

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = 4x - x^2 và y = 2x bằng

$4$

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{4}{3}$

$\dfrac{16}{3}$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Hai đồ thị:
$y=4x-x^2$
và
$y=2x$
.
Cần tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đó.

❓ Hiểu câu hỏi:

Ta cần tìm giao điểm của hai đồ thị.
Sau đó lấy tích phân của hiệu hai hàm trên khoảng giao điểm.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Tìm giao điểm:
$4x-x^2=2x \Leftrightarrow -x^2+2x=0 \Leftrightarrow x(2-x)=0$
Suy ra
$x=0$
và
$x=2$
.
Trên đoạn
$[0;2]$
, ta có:
$\left(4x-x^2\right)-2x=2x-x^2 \ge 0$
nên đồ thị
$y=4x-x^2$
nằm trên.
Diện tích cần tìm là:
$S=\int_0^2\left[(4x-x^2)-2x\right]dx=\int_0^2(2x-x^2)dx$
Tính được:
$S=\left[x^2-\dfrac{x^3}{3}\right]_0^2=4-\dfrac{8}{3}=\dfrac{4}{3}$

✅ Đáp án: (Chọn C)

$\dfrac{4}{3}$

Xem full giải thích