[PDF] Đề tham khảo số 18 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Phan Đình Phùng năm học 2024-2025 có đáp án
Đề tham khảo số 18 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Phan Đình Phùng năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Giữa kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Phan Đình Phùng Sở GD&ĐT Hà Nội. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.
DOL IELTS Đình Lực
Mar 16, 2026
Đề tham khảo số 18 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Phan Đình Phùng năm học 2024-2025
📥 Download PDF
❓ Đề thi
🔥 Answer key (đáp án và giải thích)
Download bản PDF đẹp có đáp án
❓ Đề thi
Phần I
I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [2024;2025] và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó, hiệu số F(2024)-F(2025) là
Giá trị của \int_{0}^{10} dx bằng
Nếu \int_0^8f(t)dt=17 và \int_0^8f(y)dy=12 thì \int_{8}^{10} (-3)f(x)dx bằng
Trong không gian Oxyz, véc tơ nào sau đây không là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng x-3y+z+4=0?
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;2), B(0;-3;-2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x^3?
Nguyên hàm của hàm số f(x)=3\cos x-3^x là
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \dfrac{1}{x} và F(1)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(0;-1;2). Biết mặt phẳng (P) đi qua hai điểm O, M và vuông góc với mặt phẳng x+y+3z-5=0. Phương trình mặt phẳng (P) là
Gọi V là thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=1, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \left(0\le x\le 1\right) thì được thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là x\sqrt{8-x^2}. Giá trị của V bằng
Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=4^x; y=0; x=-1; x=2. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=\sqrt{9x+7}, trục hoành và các đường thẳng x=2; x=7. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục Ox là
Phần II
II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho \int_{-3}^{0} f(x)dx=-2024 và \int_{-3}^{0} g(x)dx=-2025.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
\int_{0}^{-3} f(x)dx=2024.
b
\int_{-3}^{0} (-3)g(x)dx=-6075.
c
\int_{-3}^{0} [f(x)-g(x)+1]dx=4.
d
Cho m,n là các hằng số. Nếu \int_{-3}^{0} [mf(x)-ng(x)]dx=2026 và \int_{-3}^{0} [-nf(x)+mg(x)]dx=2023 thì m+n=-3.
Cho các hàm số f(x)=6-2x;\ g(x)=2x^2-4x+2.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x); x=0; y=0 quanh trục Ox là V=\pi\int_{0}^{3} (6-2x)^2dx.
b
Phương trình f(x)=g(x) có các nghiệm là x=-1; x=-2.
c
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x) và y=g(x) là S=\int_{-1}^{2} (-2x^2+2x+4)dx.
d
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x); y=g(x); y=0 là S=\int_{1}^{2} g(x)dx+\int_{2}^{3} f(x)dx.
Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên [a;b], biết F(x)=x^4-2x^2+1 là một nguyên hàm của hàm số g(x)=f'(x)-4x. Với a,b,C là các hằng số.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
f'(x)=4x^3.
b
\int g(x)dx=F(x)+C.
c
\int_{a}^{b} g(x)dx=F(a)-F(b).
d
Hàm số y=f(x) có đúng một điểm cực trị.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;-2;0), B(-3;1;1), C(3;-1;1).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
\overrightarrow{AB}=(-4;3;1); \overrightarrow{AC}=(1;1;2).
b
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \vec n=(1;3;-5).
c
Phương trình mặt phẳng (ABC) là x+3y-5z+5=0.
d
Biết M(a,b,c) thuộc mặt phẳng (ABC), tam giác ABM cân tại M và MA song song với mặt phẳng Oyz. Khi đó, a+18b+6c=43.
Phần III
III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=3x^2+2x+5 là F(x)=ax^3+bx^2+5x+C. Giá trị biểu thức T=a+b bằng bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1;-3;1) đến mặt phẳng (P): x-2y+2z-3=0 bằng bao nhiêu?
Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;12] và f(12)-f(0)=2025. Tích phân \int_{0}^{12} f'(x)dx bằng bao nhiêu?
Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H): y=\dfrac{4-3x}{x+3} và các trục tọa độ. Diện tích hình phẳng S bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Trong không gian Oxyz với đơn vị độ dài là mét, mặt sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng (\alpha): 2x-2y+z-5=0 và mặt trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng (\beta): 2x-2y+z+4=0. Người ta đặt một chiếc tủ hình hộp chữ nhật vào trong căn phòng sao cho mặt đáy của chiếc tủ nằm trên mặt sàn, biết chiều cao của tủ là 2 mét và mặt trên của tủ thuộc mặt phẳng (P): 2x+by+cz+d=0, giá trị biểu thức b-2c+d bằng bao nhiêu?
Nhà bác An có một bồn hoa dạng hình tròn bán kính bằng 6m. Bác An chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và bác định bố trí như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ bốn cạnh của hình vuông đến đường tròn (phần gạch chéo) dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cau vui. Biết AB=4m; giá trồng hoa là 200 nghìn đồng/m^2; giá trồng cỏ là 100 nghìn đồng/m^2; giá mỗi cây cau vui là 500 nghìn đồng. Hỏi số tiền để bác An thực hiện việc trang trí bồn hoa như trên là bao nhiêu (đơn vị là triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
🔥 Answer key (đáp án và giải thích)
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [2024;2025] và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó, hiệu số F(2024)-F(2025) là
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hàm số
liên tục trên đoạn.- là một nguyên hàm của, tức là.
Cần tính biểu thức
.
❓ Hiểu câu hỏi:
Bài toán hỏi: hiệu
có thể viết dưới dạng tích phân nào?Kiến thức cần dùng: Định lý cơ bản của Giải tích (liên hệ giữa nguyên hàm và tích phân xác định).
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Vì
vàliên tục trênnên áp dụng định lý cơ bản:Ta cần
, nên đổi vế (hoặc nhân cả hai vế với):Vậy hiệu số cần tìm chính là âm của tích phân xác định của
trên.
✅ Đáp án:D.
Table of content
📥 Download PDF
❓ Đề thi
🔥 Answer key (đáp án và giải thích)
