[PDF] Đề tham khảo số 19 môn Toán Giữa kỳ 1 Lớp 12 - Trường THPT Linh Trung năm học 2025-2026 có đáp án

Một bồn hình trụ có đáy cao h chứa đầy nước. Khi tia nước chảy qua ở độ sâu x so với mặt bồn thì tầm xa R (feet) của tia nước được cho bởi R = 2\sqrt{x(h - x)}. Biết rằng tia nước chảy từ độ cao x = K.h so với mặt bồn thì tầm xa R đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị K

Cho biết A (đơn vị: J) sinh bởi lực \vec{F} tác dụng lên một vật được tính bằng công thức A = \vec{F} \cdot \vec{d} trong đó \vec{d} là vectơ biểu thị độ dịch chuyển của vật (đơn vị: mét) khi chịu tác dụng của lực \vec{F}. Một chiếc xe có khối lượng 500 kg đang di chuyển xuống trên một đoạn dốc có góc nghiêng 5^\circ so với phương ngang. Tính công sinh ra bởi trọng lực \vec{P} khi xe đi hết đoạn dốc dài 20 m (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết rằng \vec{P} = m\vec{g} với g = 9{,}8\ \text{m/s}^2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 2. Vẽ hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B,D,S lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho SM = MC, điểm M có tọa độ (x; y; z). Tính giá trị x + y + 2z

Một người nông dân chi 12.000.000 đồng để làm hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông, bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông, chi phí vật liệu là 60.000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí vật liệu là 50.000 đồng/mét. Mặt giáp bờ sông không phải rào. Hỏi tổng diện tích của hai khu đất thu được lớn nhất là bao nhiêu mét vuông sau khi làm hàng rào (giả sử diện tích hàng rào không đáng kể).

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \dfrac{x^2 - 3x + 2}{2x^2 - 8} có dạng là (m; n). Tính giá trị P = m + 2n^2

Cho hàm số y = \dfrac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x - 1. Biết rằng hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) và đồng biến trên các khoảng ( -\infty; a ), (b; +\infty). Tính giá trị M = 3a - 2b