[PDF] Đề tham khảo số 19 môn Toán Học kỳ 1 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 19 môn Toán Học kỳ 1 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Học kỳ 1 năm học 2024-2025 THPT Nguyễn Thị Minh Khai Sở GD&ĐT Tp. Hồ Chí Minh. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 16, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 19 môn Toán Học kỳ 1 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 19 môn Toán Học kỳ 1 Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d ; (a,b,c,d \in \mathbb{R}) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

$2$

$0$

$3$

$1$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-4;1] và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

$\max\limits_{[-2;1]} f(x) = 3$

$\min f(x) = -2$

$\max\limits_{[-4;1]} f(x) = 1$

$\min\limits_{[-2;1]} f(x) = 0$

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D = \mathbb{R}\setminus\{-2;1\} , liên tục trên các khoảng xác định và có \lim\limits_{x\to +\infty} f(x) = -3,; \lim\limits_{x\to 1^-} f(x) = -\infty,; \lim\limits_{x\to (-2)^-} f(x) = +\infty. Khẳng định nào sau đây sai?

Đường thẳng

$x=1$

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$y=f(x)$

Đường thẳng

$y=-3$

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$y=f(x)$

Đường thẳng

$y=-2$

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$y=f(x)$

Đường thẳng

$x=-2$

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$y=f(x)$

Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Hỏi đường cong này là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm sau đây?

$y = \dfrac{x-2}{x-1}$

$y = \dfrac{x^2 + 2x - 2}{x-1}$

$y = x^3 - 2x + 2$

$y = \dfrac{x^2 - 2x - 2}{x-1}$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Tổng \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A'C'} bằng:

$\overrightarrow{BC'}$

$\overrightarrow{BA'}$

$\overrightarrow{BB'}$

$\overrightarrow{BC}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{B'C'} bằng:

$120^\circ$

$90^\circ$

$60^\circ$

$45^\circ$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt CA = a, CB = b, CC' = c. Khẳng định nào sau đây đúng?

$\overrightarrow{AM} = a + c - \dfrac{1}{2}b$

$\overrightarrow{AM} = a - c + \dfrac{1}{2}b$

$\overrightarrow{AM} = b + c - \dfrac{1}{2}a$

$\overrightarrow{AM} = b - a + \dfrac{1}{2}c$

Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k}. Tọa độ của \overrightarrow{u} là:

$(2;0;1)$

$(0;2;1)$

$(1;2;0)$

$(2;1;0)$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD.

Biết SA = 5, SO = 4. Xét hệ trục tọa độ Oxyz với các tia Ox, Oy, Oz tương ứng trùng với các tia OB, OC, OS như hình bên dưới. Khi đó, tọa độ của điểm A là:

$(0;3;0)$

$(3;0;0)$

$(0;-3;0)$

$(0;-9;0)$

10.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3) và C(-3;5;1). Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành có tọa độ là:

$D(-4;8;-3)$

$D(-2;8;-3)$

$D(-4;8;-5)$

$D(-2;2;5)$

11.

Thống kê số ngày trong tháng 12 của năm 2020 đến năm 2023 theo nhiệt độ thấp nhất trong ngày ở Hà Nội được ghi lại như bảng sau. Dựa vào khoảng biến thiên, hãy cho biết tháng 12 năm nào ở Hà Nội thì mức độ phân tán của nhiệt độ thấp nhất trong ngày là lớn nhất:

Tháng 12 năm 2020

Tháng 12 năm 2022

Tháng 12 năm 2021

Tháng 12 năm 2023

12.

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau. Gọi \overline{x} là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng công thức nào trong các công thức dưới đây?

$S^2 = \dfrac{n_1c_1^2 + n_2c_2^2 + n_3c_3^2 + n_4c_4^2}{50} - \overline{x}^2$

$S = \sqrt{\dfrac{n_1c_1^2 + n_2c_2^2 + n_3c_3^2 + n_4c_4^2}{4} - \overline{x}^2}$

$S^2 = \dfrac{n_1(c_1-\overline{x})^2 + n_2(c_2-\overline{x})^2 + n_3(c_3-\overline{x})^2 + n_4(c_4-\overline{x})^2}{50}$

$S = \sqrt{\dfrac{n_1(c_1-\overline{x})^2 + n_2(c_2-\overline{x})^2 + n_3(c_3-\overline{x})^2 + n_4(c_4-\overline{x})^2}{50}}$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số y = f(x) = \dfrac{4 - 5x}{x + 1} và hàm số y = g(x) = x \cdot f(x) + (4x - 5).

Phát biểu

Đúng

Sai

Đạo hàm của hàm số y = f(x) là f'(x) = \dfrac{9}{(x + 1)^2}, \forall x \in (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên ( -1; 0)

Phương trình g'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = -4 hoặc x = 2

Giá trị cực đại của hàm số y = g(x) bằng 11

Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 90m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 500km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên phía trên. Một máy bay tại vị trí A cách mặt đất 20km, cách 450km về phía tây và cách 150km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu.

Phát biểu

Đúng

Sai

Ra đa ở vị trí có tọa độ (0;0;0)

Vị trí A có tọa độ (-450; -150; 20)

Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là khoảng 479{,}5km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được máy bay tại vị trí A

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có điểm A(-3; 0; 0), B(-2; 2; -2), C(1; 2; 4).

Phát biểu

Đúng

Sai

Tọa độ của \overrightarrow{AC} = (4; 2; 4)

Độ dài đường trung tuyến BI của tam giác ABC là \sqrt{2}

Tam giác ABC vuông

Độ dài OH = \sqrt{21}, với H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC

Nhà máy đường kiểm tra khối lượng các gói đường do một máy đóng gói tự động thực hiện để xem máy có vận hành tốt hay không. Kết quả kiểm tra được biểu diễn trong bảng sau.

Phát biểu

Đúng

Sai

Cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là 98

Tứ phân vị thứ nhất Q_1 của mẫu số liệu trên là 500{,}56

Tứ phân vị thứ ba Q_3 của mẫu số liệu trên là 501{,}93 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Máy đóng gói tự động của nhà máy vận hành tốt (biết rằng tiêu chuẩn máy vận hành tốt mà nhà máy đưa ra là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên không vượt quá 4 gam)

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4

Cho hàm số y = \dfrac{x - a}{x + b} (với a, b là tham số thực) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi giá trị của biểu thức P = a + b bằng bao nhiêu?

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết nhu cầu của thị trường là Q = 10000 - P, trong đó Q là số sản phẩm và P là giá bán một sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng). Doanh nghiệp chi ra tổng chi phí khi sản xuất Q sản phẩm là C(Q) = Q^2 + 6000Q - 2000 (nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là T (nghìn đồng). Hỏi mức thuế phụ thu T cần định trên một đơn vị sản phẩm là bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó. Giả sử số sản phẩm sản xuất ra được doanh nghiệp bán hết.

Có ba lực \overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3} cùng tác động vào một vật và đôi một tạo với nhau một góc 120^\circ. Hai lực \overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2} có độ lớn lần lượt là 15N và 7N. Hỏi lực \overrightarrow{F_3} có độ lớn lớn nhất bằng bao nhiêu thì độ lớn của hợp lực tác động vào vật là 7N?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B(2;1;2). Điểm M trên trục Ox có hoành độ dương và thỏa mãn MA^2 + MB^2 = 23. Hỏi hoành độ điểm M có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho A(-2;2;4) và B(1;5;2). Giả sử mặt phẳng tọa độ (Oxy) là gương phản chiếu và một tia sáng đi từ điểm A đến gương tại điểm M rồi đến điểm B. Đường pháp tuyến là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Oxy) tại M, góc tới i là góc hợp bởi tia tới AM và đường pháp tuyến, góc phản xạ i' là góc hợp bởi tia phản xạ MB và đường pháp tuyến. Theo định luật phản xạ ánh sáng thì đường đi của tia sáng là đường đi ngắn nhất từ điểm A đến gương rồi đến điểm B và i = i'. Giả sử i = i' = a^\circ, hỏi a có giá trị bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Thống kê một số địa phương của các tỉnh và thành phố trong cả nước có năng suất gieo trồng lúa năm 2022 (đơn vị: tạ/ha) được cho như sau: 61.7, 60.1, 53.1, 65.2, 52, 63.2, 64.3, 68.6, 66.9, 62.1, 49, 42.5, 52.1, 57.5, 46.9, 51.7, 59.3, 54.8, 51.6, 56.1. Lập mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm ghép có độ dài bằng 5 và nhóm đầu tiên là [40;45), khi đó phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm vừa lập có dạng \dfrac{a}{b} (với a,b là phân số tối giản). Hỏi giá trị của biểu thức S = a \cdot b bằng bao nhiêu?

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d ; (a,b,c,d \in \mathbb{R}) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

$2$

$0$

$3$

$1$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Hàm số có dạng
$y=ax^3+bx^2+cx+d$
Đồ thị của hàm số bậc ba được cho như hình vẽ.
Đề bài hỏi số điểm cực trị của hàm số.

❓ Hiểu câu hỏi:

Ta cần nhìn vào đồ thị và đếm số điểm mà hàm số đổi chiều từ tăng sang giảm hoặc từ giảm sang tăng.
Mỗi lần đổi chiều như vậy sẽ tạo ra một điểm cực trị.
Với hàm bậc ba, đồ thị có thể có
$0$
hoặc
$2$
điểm cực trị.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Quan sát đồ thị, ta thấy đường cong đi lên rồi đạt một đỉnh.
Sau đó đồ thị đi xuống đến một đáy.
Rồi tiếp tục đi lên trở lại.
Như vậy đồ thị có:
- $1$
  điểm cực đại
- $1$
  điểm cực tiểu
Tổng cộng số điểm cực trị là:
$2$

✅ Đáp án: Chọn A

$2$

Xem full giải thích