[PDF] Đề tham khảo số 20 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 10 - Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam năm học 2025-2026 có đáp án

Đề tham khảo số 20 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 10 - Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam năm học 2025-2026 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Giữa kỳ 2 năm học 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam Sở GD&ĐT Hà Nội. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Apr 24, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 20 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 10 - Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam năm học 2025-2026

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 20 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 10 - Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam năm học 2025-2026 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình tham số là \begin{cases}x=3-4t\\y=-2+2t\end{cases} , t là tham số. Khi đó, phương trình tổng quát của đường thẳng (d) là

$x+2y+1=0$

$x+2y-1=0$

$-2x+y+8=0$

$-2x+y-8=0$

Cho hàm số y=ax^2+bx+c,\ a>0. Khẳng định nào sau đây sai?

Hàm số nghịch biến trên khoảng

$(-\infty;-\dfrac{b}{2a})$

Đồ thị hàm số là đường Parabol quay bề lõm lên trên.

Hàm số đồng biến trên khoảng

$\left(-\dfrac{b}{2a};+\infty\right)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng

$(-\infty;\dfrac{b}{2a})$

Tập nghiệm của bất phương trình x^2-2x-3>0 là

$(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)$

$(-1;3)$

$(-\infty;-1]\cup[3;+\infty)$

$[-1;3]$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x^2+y^2+4x+6y-12=0. Tâm của đường tròn (C) là điểm nào dưới đây?

$I(2;3)$

$I(4;6)$

$I(-2;-3)$

$I(-4;-6)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm I(1;3) và đi qua điểm M(3;1) là

$(x-1)^2+(y-3)^2=10$

$(x-3)^2+(y-1)^2=8$

$(x-3)^2+(y-1)^2=10$

$(x-1)^2+(y-3)^2=8$

Tam thức bậc hai nào dưới đây có bảng xét dấu như bảng sau?

$f(x)=x^2-4x$

$f(x)=x^2+2x$

$f(x)=-x^2+4x$

$f(x)=x^2-2x$

Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

$f(x)>0,\forall x\in(0;2)$

$f(x)>0,\forall x\in(1;+\infty)$

$f(x)<0,\forall x\in[0;2]$

$f(x)<0,\forall x\in(0;2)$

Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y=x^2+(m+1)x-m-2 đồng biến trên khoảng (1;+\infty).

$m\le-3$

$m\ge-3$

$m=-3$

$m>-3$

Tập nghiệm của phương trình \sqrt{x-2}(x^2-4x+3)=0 là:

$S=\left\lbrace{1;2;3}\right\rbrace$

$S=\left\lbrace{2}\right\rbrace$

$S={\left\lbrace1;3\right\rbrace}$

$S=\left\lbrace{2;3}\right\rbrace$

10.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;3) và đường thẳng d có phương trình là: \begin{cases}x=1+2t\\y=3+t\end{cases} , với t là tham số. Phương trình đường thẳng \Delta đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là:

$2x+y=0$

$2x+y-7=0$

$x-2y+1=0$

$x-2y+4=0$

11.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;2) và đường thẳng \Delta có phương trình là 2x+y+1=0. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \Delta.

$5$

$2\sqrt{5}$

$\sqrt{5}$

$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$

12.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng \Delta có phương trình 4x+3y+m=0 tiếp xúc với đường tròn (C) có phương trình x^2+y^2=9?

$m=45$

và

$m=-45$

$m=3$

và

$m=-3$

$m=15$

và

$m=-15$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam thức bậc hai f(x)=ax^2+bx+c (a\ne0), có bảng xét dấu dưới đây.

Phát biểu

Đúng

Sai

Biệt thức \Delta=b^2-4ac có giá trị dương.

a>0.

Tập nghiệm của bất phương trình f(x)\ge0 là S=[-2;4].

Trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai y=f(x) là đường thẳng x=1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình là x^2+y^2-2x+4y+1=0 và đường thẳng \Delta có phương trình là x+y-1=0.

Phát biểu

Đúng

Sai

Tâm của đường tròn (C) là điểm I(1;-2).

Điểm A(1;2) nằm bên ngoài đường tròn (C).

Khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) đến đường thẳng \Delta bằng \sqrt{2}.

Đường tròn (C) cắt đường thẳng \Delta tại 2 điểm M, N với MN=\sqrt{2}.

Một quả bóng được đá lên cao từ mặt đất. Giả sử độ cao y (mét) của quả bóng so với mặt đất tại thời điểm t (giây) (t là thời gian tính từ lúc quả bóng được đá lên), được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo t. Biết rằng sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt được độ cao tối đa bằng 21 m (so với mặt đất) và bắt đầu rơi xuống.

Phát biểu

Đúng

Sai

Phương trình biểu diễn độ cao y (mét) của quả bóng so với mặt đất là y=-\dfrac{7}{3}t^2+14t.

Sau 1 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt được độ cao (so với mặt đất) bằng \dfrac{35}{3} m.

Sau 10 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng chạm đất.

Thời điểm t lớn nhất (t\in\mathbb{Z}) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên 10 m so với mặt đất là 6 (giây).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-3;-8), trọng tâm là điểm G\left(1;\dfrac{2}{3}\right) và trực tâm là điểm H(13;0).

Phát biểu

Đúng

Sai

Tọa độ trung điểm M của cạnh BC là (3;5).

Đường thẳng BC có phương trình là 2x+y-11=0.

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AH là \vec{n}(16;8).

Gọi \alpha là góc giữa hai đường thẳng BC và AM. Khi đó, \cos\alpha=\dfrac{4\sqrt{41}}{41}.

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 7.

Tìm số nghiệm của phương trình: \sqrt{3x^2-4x+1}=2x+3.

Parabol y=ax^2+bx+c có tung độ đỉnh bằng 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Tính giá trị biểu thức T=-4a+b^2+c^2.

Cho tam thức bậc hai f(x)=-2x^2+(m+2)x+m-4, với m là tham số. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình f(x)\ge0 không có nghiệm.

Cho hàm số bậc hai f(x)=x^2-mx+m+2, m là tham số. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C(2;6) và các điểm A,B nằm trên đường thẳng có phương trình là x-2y=0. Biết điểm M\left(-\dfrac{1}{2};1\right) nằm trên cạnh AD. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Cho sơ đồ tầng 1 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam được gắn với hệ trục tọa độ Oxy (minh họa như hình vẽ bên). Bạn M đang đứng ở sảnh, tại điểm có tọa độ \left(-4;\dfrac{15}{2}\right) và bạn N đang đứng ở cà phê sách, tại điểm có tọa độ \left(0;\dfrac{19}{2}\right). Hai bạn hẹn gặp nhau tại một điểm E sao cho quãng đường cả hai cần di chuyển là bằng nhau (giả thiết mỗi bạn đều đi thẳng về phía điểm E). Biết điểm E có tọa độ \left(x_E;4\right). Tìm giá trị x_E.

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

$x+2y+1=0$

$x+2y-1=0$

$-2x+y+8=0$

$-2x+y-8=0$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Trong mặt phẳng tọa độ
$Oxy$
, đường thẳng
$\left(d\right)$
có phương trình tham số:
$\begin{cases}x=3-4t\\y=-2+2t\end{cases}$
Ta cần tìm phương trình tổng quát của đường thẳng
$\left(d\right)$
.
Các phương án:
- A.
  $x+2y+1=0$
- B.
  $x+2y-1=0$
- C.
  $-2x+y+8=0$
- D.
  $-2x+y-8=0$

❓ Hiểu câu hỏi:

Đề bài yêu cầu đổi từ phương trình tham số sang phương trình tổng quát của đường thẳng.
Ta cần dùng kiến thức:
- Từ phương trình tham số, xác định một điểm thuộc đường thẳng.
- Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng.
- Từ vectơ chỉ phương, suy ra vectơ pháp tuyến.
- Viết phương trình tổng quát dạng
  $ax+by+c=0$
  .

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Từ phương trình tham số
$\begin{cases}x=3-4t\\y=-2+2t\end{cases}$
ta thấy khi
$t=0$
thì đường thẳng đi qua điểm
$M(3;-2).$
Hệ số của
$t$
trong phương trình tham số cho ta vectơ chỉ phương của đường thẳng:
$\vec{u}=(-4;2).$
Với vectơ chỉ phương
$\vec{u}=(-4;2)$
, một vectơ pháp tuyến tương ứng là
$\vec{n}=(1;2)$
vì
$(-4)\cdot 1 + 2\cdot 2 = -4+4=0.$
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
$M(3;-2)$
và có vectơ pháp tuyến
$\vec{n}=(1;2)$
là:
$1(x-3)+2(y+2)=0.$
Khai triển:
$x-3+2y+4=0$

$x+2y+1=0.$
Đối chiếu với các đáp án, ta chọn:
- A.
  $x+2y+1=0$
Có thể kiểm tra lại bằng cách thế điểm
$M(3;-2)$
vào:
$3+2\cdot(-2)+1=3-4+1=0,$
nên phương trình đúng.

✅ Đáp án:A.

$x+2y+1=0$

Xem full giải thích