[PDF] Đề tham khảo số 20 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Sầm Sơn năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 20 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Sầm Sơn năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Giữa kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Sầm Sơn Sở GD&ĐT Thanh Hóa. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 17, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 20 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Sầm Sơn năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 20 môn Toán Giữa kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Sầm Sơn năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Nguyên hàm của hàm số y=5^x là

$\int 5^xdx=\ln 5.5^x+C$

$\int 5^xdx=5^x+C$

$\int 5^xdx=\dfrac{5^x}{\ln 5}+C$

$\int 5^xdx=\dfrac{5^x}{x+1}+C$

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

$\int f(x)dx=F(x)+C$

$\left(\int f(x)dx\right)'=f(x)$

$\left(\int f(x)dx\right)'=f'(x)$

$\left(\int f(x)dx\right)'=F'(x)$

Nguyên hàm \int (\sin x+4x^3)dx bằng

$-\cos x+4x^4+C$

$\cos x+x^4+C$

$\cos x+12x^2+C$

$-\cos x+x^4+C$

Cho \int_{0}^{1} f(x)dx=3 và \int_{0}^{1} g(x)dx=-2. Giá trị của \int_{0}^{1} [f(x)+g(x)]dx bằng

$3$

$-6$

$5$

$1$

Cho f là hàm số liên tục trên [1;2]. Biết F là nguyên hàm của f trên [1;2] thỏa F(1)=-2 và F(2)=4. Khi đó \int_{1}^{2} f(x)dx bằng

$6$

$2$

$-6$

$-2$

Nếu \int_{1}^{3} 2f(x)dx=4 thì \int_{1}^{3} f(x)dx bằng:

$8$

$2$

$\dfrac{1}{8}$

$\dfrac{1}{2}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức

$S=\int_{a}^{b} |f(x)|dx$

$S=\int_{a}^{b} f(x)dx$

$S=-\int_{a}^{b} f(x)dx$

$S=\int_{b}^{a} |f(x)|dx$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \mathbb{R}. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y=0, x=-1 và x=5. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$S=-\int_{-1}^{1} f(x)dx-\int_{1}^{5} f(x)dx$

$S=\int_{-1}^{1} f(x)dx+\int_{1}^{5} f(x)dx$

$S=\int_{-1}^{1} f(x)dx-\int_{1}^{5} f(x)dx$

$S=-\int_{-1}^{1} f(x)dx+\int_{1}^{5} f(x)dx$

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3x^2, y=0, x=0 và x=1 được tính bởi công thức nào sau đây?

$S=\pi\int_{0}^{1} 3x^2dx$

$S=\int_{0}^{1} x^2dx$

$S=\pi\int_{0}^{1} (3x^2)^2dx$

$S=3\int_{0}^{1} x^2dx$

10.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha): x-3y+12=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (\alpha)?

$\vec n_2=(1;-3;0)$

$\vec n_3=(0;1;-3)$

$\vec n_1=(1;-3;12)$

$\vec n_4=(1;0;-3)$

11.

Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

$\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=0$

$\dfrac{3}{x}+y-2z-1=0$

$x+xy+2z+3=0$

$x-2y^2+z-1=0$

12.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;-2). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

$\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=1$

$\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{-2}=1$

$\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{2}=1$

$\dfrac{x}{-3}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{2}=1$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho f(x)=x^2+2 và \int g(x)dx=\sin x+C.

Phát biểu

Đúng

Sai

\int f(x)dx=\dfrac{x^3}{3}+2x+C.

\int [f(x)+g(x)]dx=\dfrac{x^3}{3}+2x+\sin x+C.

g(x)=-\cos x.

Tích phân \int_{-2}^{3} (x^2+2)dx bằng \dfrac{63}{5}.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x-y-2z+4=0,\ (Q): 4x-2y-4z+3=0. Khi đó:

Phát biểu

Đúng

Sai

\vec n=(2;-1;2) là một vectơ pháp tuyến của (P).

(P)//(Q).

Điểm I\left(0;\dfrac{3}{2};0\right) không thuộc (Q).

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng \dfrac{5}{6}.

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Biết rằng \int_{1}^{2} (2^x+x^2)dx=\dfrac{a}{\ln 2}+\dfrac{b}{3} với a,b là các số nguyên. Giá trị của a+b bằng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-1), B(-1;0;4), C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC có dạng x-2y-5z+d=0. Tính d ?

Một mảnh đất có hình dạng là hình thang cong có các thông số như hình vẽ, biết phần đường cong là phần đồ thị của hàm số y=a\sqrt{x}. Diện tích của mảnh đất đó là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2) và B(-2;1;-3). Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN=1. Giá trị lớn nhất của |AM-BN| bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho \int_{0}^{1} f(x)dx=2, Tính giá trị của \int_{0}^{1} [2f(x)+2x]dx ?

Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18\ \mathrm{m}, chiều rộng chân đế 12\ \mathrm{m}. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB,\ CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số \dfrac{AB}{CD} bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển luôn trong không khí, rơi xuống vị trí cách bé trai 3m và cách bé gái 5m (xem hình bên dưới). Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất, chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng. Biết phương trình có dạng ax+by+cz+d=0. Tính 3a-c

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Nguyên hàm của hàm số y=5^x là

$\int 5^xdx=\ln 5.5^x+C$

$\int 5^xdx=5^x+C$

$\int 5^xdx=\dfrac{5^x}{\ln 5}+C$

$\int 5^xdx=\dfrac{5^x}{x+1}+C$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Hàm số cần tìm nguyên hàm là
$y=5^x$
.

❓ Hiểu câu hỏi:

Bài toán hỏi nguyên hàm của hàm mũ
$5^x$
là gì.
Cần dùng công thức nguyên hàm cơ bản:
$\int a^x dx$
với
$a>0, a\ne 1$
.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Nhớ công thức: với
$a>0, a\ne 1$
thì
$\int a^x dx=\dfrac{a^x}{\ln a}+C.$
Áp dụng với
$a=5$
, ta được:
$\int 5^x dx=\dfrac{5^x}{\ln 5}+C.$
Kiểm tra nhanh bằng đạo hàm:
$\left(\dfrac{5^x}{\ln 5}\right)'=\dfrac{1}{\ln 5}\cdot 5^x\ln 5=5^x,$
đúng bằng hàm ban đầu nên kết quả chính xác.

✅ Đáp án:C.

$\int 5^xdx=\dfrac{5^x}{\ln 5}+C$

Xem full giải thích