[PDF] Đề tham khảo số 20 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Thanh Khê năm học 2024-2025 có đáp án

Đề tham khảo số 20 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Thanh Khê năm học 2024-2025 được thiết kế dưới hình thức Online dựa trên cơ sở tham khảo Đề kiểm tra Học kỳ 2 năm học 2024-2025 THPT Thanh Khê Sở GD&ĐT Đà Nẵng. Đề thi gồm các kiến thức trọng điểm với thời gian làm bài là 90 phút. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết.

DOL IELTS Đình Lực

Mar 16, 2026

Làm bài

Xem giải thích

Đề tham khảo số 20 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Thanh Khê năm học 2024-2025

📥 Download PDF

❓ Đề thi

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Download bản PDF đẹp có đáp án

Tải ngay bản PDF đẹp của Đề tham khảo số 20 môn Toán Học kỳ 2 Lớp 12 - Trường THPT Thanh Khê năm học 2024-2025 với đầy đủ đáp án và giải thích chi tiết để ôn luyện hiệu quả.

❓ Đề thi

Phần I

I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Nguyên hàm của hàm số y = \sin x + 2 \cos x là

$\cos x - 2 \sin x + C$

$-\cos x + 2 \sin x + C$

$\cos x + 2 \sin x + C$

$-\cos x - 2 \sin x + C$

Cho \int_0^{\ln 2} \left( 2f(x) + e^x \right) dx = 5. Khi đó \int_0^{\ln 2} f(x)\,dx bằng

$3$

$1$

$2$

$\dfrac{5}{2}$

Diện tích S của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức nào sau đây?

$S = \int_0^4 f(x)\,dx$

$S = -\int_0^2 f(x)\,dx + \int_2^4 f(x)\,dx$

$S = \int_0^2 f(x)\,dx - \int_2^4 f(x)\,dx$

$S = -\int_0^2 f(x)\,dx + \int_2^4 f(x)\,dx$

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

$2x + 3y + z - 1 = 0$

$x^2 + y - z + 3 = 0$

$x - y^2 + 3z - 6 = 0$

$x + y + z^2 - 7 = 0$

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;-2) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (1;-1;2) là

$(P): x - y + 2z + 3 = 0$

$(P): x + y + 2z + 3 = 0$

$(P): x - y - 2z + 3 = 0$

$(P): x - y + 2z - 3 = 0$

Khoảng cách từ điểm A(1;-2;3) đến mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 bằng

$\dfrac{5}{9}$

$\dfrac{5}{29}$

$\dfrac{\sqrt{29}}{29}$

$\dfrac{\sqrt{5}}{3}$

Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 4x - z + 3 = 0. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

$\overrightarrow{u} = (4;1;3)$

$\overrightarrow{u} = (4;0;-1)$

$\overrightarrow{u} = (4;1;-1)$

$\overrightarrow{u} = (4;-1;3)$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;2;1) và N(3;1;-2). Đường thẳng MN có phương trình là

$\dfrac{x+1}{4} = \dfrac{y+2}{3} = \dfrac{z+1}{-1}$

$\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{-1} = \dfrac{z-1}{-3}$

$\dfrac{x-1}{4} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z-1}{-1}$

$\dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y+2}{-1} = \dfrac{z+1}{-3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-2), bán kính R = 4 có phương trình là:

$(x+1)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 4$

$(x+1)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 16$

$(x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 4$

$(x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 16$

10.

Mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2y + 4z - 16 = 0 có tọa độ tâm I và bán kính R là:

$I(-2;-1;2),\ R = 5$

$I(-2;-1;-2),\ R = 5$

$I(2;1;-2),\ R = 5$

$I(4;2;-4),\ R = 13$

11.

Cho hai biến cố A,B có xác suất P(A) = 0{,}4; P(B) = 0{,}6; P(AB) = 0{,}2. Tính xác suất P(A \mid B)

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{2}$

$0{,}3$

$0{,}25$

12.

Gieo con xúc xắc 1 lần. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 3 chấm. B là biến cố xuất hiện mặt có số chấm là 1 số lẻ. Xác suất P(A \mid B) là

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{1}{6}$

Phần II

II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x) = 2x - 3

Phát biểu

Đúng

Sai

\int f(x)\,dx = 2x^2 - 3x + C.

\int_m^3 f(x)\,dx = 3m - m^2.

\int \left(\dfrac{2x - 3}{x^2} + 2\sin^2 \dfrac{x}{2}\right) dx = 2 \ln x + \dfrac{3}{x} + x - \sin x + C.

Có 3 giá trị nguyên dương của a để \int_0^a (2x - 3)\,dx \leq 4.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;5;-3) và B(3;-3;1), đường thẳng d: \begin{cases} x = 3 + 3t \\ y = 1 - t \\ z = 3 + t \end{cases}

Phát biểu

Đúng

Sai

Mặt phẳng (\alpha) qua A và vuông góc AB có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n}(1;-4;-2).

Đường thẳng d' qua A, song song với d có phương trình là \dfrac{x - 1}{-3} = \dfrac{y - 5}{1} = \dfrac{z + 3}{-1}.

Đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm M(6;-4;0).

Phương trình mặt cầu có đường kính AB là (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 21.

Phần III

III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Biết \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}(2\cot^2 x + 5),dx = \frac{\pi}{a} + b\sqrt{3} + c\ (a,b,c \in \mathbb{R}). Khi đó giá trị của P = a + b + c là

Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho điểm A(1;2;1) và mặt phẳng (\alpha): x - 2y + 2z + 2 = 0. Mặt phẳng (\beta) song song với mặt phẳng (\alpha) và cách A một khoảng bằng 1. Khi đó mặt phẳng (\beta) dạng x - by + cz + d = 0, trong đó b,c,d là các số thực dương. Giá trị của biểu thức S = 3b - c + d là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(2;0;24) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x + 4y - z - 8 = 0. Mặt cầu có phương trình dạng x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0. Hỏi d = ?

Trong một công viên cây xanh có 70% cây có hoa, số cây phượng vĩ chiếm 6,3% tổng số cây của công viên. Trong giờ thực hành ngoài trời, nhóm học sinh lớp 12/1 chọn một cây trong công viên để đo chiều cao. Tính xác suất để cây được chọn là cây phượng vĩ, biết rằng cây được chọn là loài cây có hoa.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 2y + z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm N(1;-1;5) một khoảng bằng \frac{11}{\sqrt{14}}.

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng parabol, chiều rộng 8\text{ m}, chiều cao 12{,}5\text{ m}. Diện tích của cổng bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục)

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét), đài kiểm soát không lưu sân bay Cam Ranh – Khánh Hòa ở vị trí O(0;0;0) và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600,\text{km}. Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo đường thẳng d có phương trình \begin{cases}x=-1000+100t\\ y=-200+80t\\ z=10\end{cases}(t\in\mathbb{R}) và hướng về đài kiểm soát không lưu. Xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu (làm tròn đến hàng phần chục).

🔥 Answer key (đáp án và giải thích)

Nguyên hàm của hàm số y = \sin x + 2 \cos x là

$\cos x - 2 \sin x + C$

$-\cos x + 2 \sin x + C$

$\cos x + 2 \sin x + C$

$-\cos x - 2 \sin x + C$

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Hàm số cần tìm nguyên hàm là
$y=\sin x+2\cos x$
.

❓ Hiểu câu hỏi:

Bài toán yêu cầu tìm một nguyên hàm của hàm số đã cho.
Ta dùng tính chất nguyên hàm của từng hạng tử.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Ta có:
$\int (\sin x+2\cos x)\,dx=\int \sin x\,dx+\int 2\cos x\,dx$
Mà:
$\int \sin x\,dx=-\cos x$
và
$\int 2\cos x\,dx=2\sin x$
Vậy:
$\int (\sin x+2\cos x)\,dx=-\cos x+2\sin x+C$

✅ Đáp án: Chọn B.

$-\cos x+2\sin x+C$

Xem full giải thích