1
Câu 1
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Phát biểu nào sau đây là đúng?
\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{BC'}
\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{C'B'}
\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{BC}
\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{A'A}
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với đáy là tam giác ABC và mặt trên là tam giác A'B'C'.
Trên hình vẽ: • Cạnh bên AA' được vẽ đứt nét, BB' và CC' liền nét. • Cạnh đáy BC liền nét, BA và AC đứt nét. • Các cạnh mặt trên A'B', B'C', A'C' đều liền nét.
Tính chất cơ bản của lăng trụ:
\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A'B'},\quad \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B'C'},\quad \overrightarrow{CA}=\overrightarrow{C'A'},\quad \overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{CC'}.Cần so sánh tổng hai véc-tơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A'C'} với các véc-tơ cho trong đáp án.
❓ Hiểu câu hỏi:
Xác định tổng \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A'C'}.
Áp dụng quy tắc hình bình hành và tính chất véc-tơ trong lăng trụ để biểu diễn \overrightarrow{A'C'} và \overrightarrow{BA} theo các cạnh đã biết.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Bước 1: Áp dụng tính chất song song và bằng nhau của các cạnh tương ứng trong lăng trụ:
\overrightarrow{A'B'} = \overrightarrow{AB},\quad \overrightarrow{B'C'} = \overrightarrow{BC}.Bước 2: Viết thành tổng hai véc-tơ:
\overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{A'B'} + \overrightarrow{B'C'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}.Bước 3: Do \overrightarrow{BA} = -\,\overrightarrow{AB}, nên
\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A'C'} = -\overrightarrow{AB} + \bigl(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\bigr) = \overrightarrow{BC}.Bước 4: Kết luận tổng hai véc-tơ chính là \overrightarrow{BC}.
✅ Đáp án: C. \displaystyle \overrightarrow{BC}
❌ Các đáp án khác:
A. \overrightarrow{BC'}: Sai vì \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A'C'} nằm trong mặt phẳng đáy (tọa độ z=0) còn \overrightarrow{BC'} có thành phần hướng lên.
B. \overrightarrow{C'B'}: Sai vì \overrightarrow{C'B'} = -\overrightarrow{B'C'} = -\overrightarrow{BC}, không bằng kết quả tính được.
D. \overrightarrow{A'A}: Sai bởi \overrightarrow{A'A} song song với cạnh bên AA', khác phương với tổng \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A'C'}.