1
Câu 1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 được xác định bằng công thức
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 được xác định bằng công thức
S = \pi\int_{1}^{2}(2x + 1)\,\mathrm{d}x
S =\int_{1}^{2}(2x + 1)^2\,\mathrm{d}x
S = \pi\int_{1}^{2}(2x + 1)^2\,\mathrm{d}x
S = \int_{1}^{2}(2x + 1)\,\mathrm{d}x
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hàm số: y = 2x + 1
Trục hoành: y = 0
Hai đường thẳng: x = 1 và x = 2
Yêu cầu: viết công thức tích phân để tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường nêu trên.
❓ Hiểu câu hỏi:
Muốn tính diện tích vùng nằm dưới đồ thị hàm số và trên trục hoành trên khoảng x\in[1,2].
Áp dụng công thức diện tích dưới đồ thị nếu hàm số không âm trên đoạn tích phân: S = \int_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Trên đoạn [1,2], ta có 2x+1\ge0, nên công thức tính diện tích thỏa mãn.
Áp dụng ngay công thức: S \;=\;\int_{1}^{2}\bigl(2x + 1\bigr)\,\mathrm{d}x.
Giải thích nhanh về các đáp án sai:
Đáp án A và C có thừa \pi: chỉ dùng khi tính thể tích hoặc diện tích mặt tròn xoay, không áp dụng cho diện tích phẳng thông thường.
Đáp án B và C bình phương hàm số (2x+1)^2: sai, vì ta cần tích phân của chính giá trị y=2x+1, không phải bình phương nó.
✅ Đáp án: D. S = \int_{1}^{2}(2x + 1)\,\mathrm{d}x
❌ Các đáp án khác:
A: Thừa yếu tố \pi, không liên quan đến diện tích phẳng.
B: Tích phân hàm bị bình phương (2x+1)^2, sai công thức.
C: Vừa thừa \pi vừa bình phương hàm, chỉ dùng cho thể tích/mặt tròn xoay.