Câu 9

Tập nghiệm của phương trình \sin x = 1 là

S = \left\{rac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} right\}

S = \left\{frac{\pi}{2} + 2k\pi \mid k \in \mathbb{Z} right\}

S = \left\{ k\pi \mid k \in \mathbb{Z} right\}

S = \left\{ k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} right\}

Giải thích câu 9

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

❓ Hiểu câu hỏi:

Tìm tập nghiệm chung của phương trình \sin x = 1.
Áp dụng kiến thức về giá trị cực đại của hàm số sin và công thức nghiệm tổng quát.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Hàm số \sin x có giá trị lớn nhất bằng 1 và chỉ đạt tại các điểm: x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\,,\quad k \in \mathbb{Z}\,.
Giải thích:
- Trên đồ thị hàm số y = \sin x, điểm cao nhất (y = 1) xuất hiện khi góc đối bằng bán kính, tức x = \frac{\pi}{2} trong khoảng [0,2\pi).
- Do tính tuần hoàn với chu kỳ 2\pi, ta cộng thêm 2k\pi để được nghiệm tổng quát.
So sánh các phương án:
- Phương án A cho x = \frac{\pi}{2} + k\pi sẽ lẫn cả nghiệm \sin x = -1 khi k chẵn lẻ khác nhau.
- Phương án C và D chỉ cho nghiệm của sin bằng 0, không đúng.

✅ Đáp án: S = \left\{\frac{\pi}{2} + 2k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

❌ Các đáp án khác:

A. \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}: Bao gồm cả nghiệm sin(x)=−1 khi k lẻ.
C. \{k\pi \mid k\in\mathbb{Z}\}: Chỉ là các nghiệm sin(x)=0.
D. \{k2\pi \mid k\in\mathbb{Z}\}: Chỉ là các nghiệm sin(x)=0.