Một thùng làm kem có dạng hình tròn xoay, có mặt cắt qua trục là dạng parabol như hình vẽ. Biết phương trình đường biên parabol có dạng f(x)=a\sqrt{x}. Hỏi dung tích của thùng bằng bao nhiêu lít? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Thùng có dạng hình tròn xoay, đường biên mặt cắt là y=f(x)=a\sqrt{x}.

• Độ sâu của thùng là 20\text{ cm} và bán kính miệng thùng là 30\text{ cm}.

• Cần tính dung tích của thùng và đổi ra lít.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Khi quay quanh trục, thể tích được tính theo công thức đĩa tròn: V=\pi\int y^2\,dx.

• Trước hết phải tìm hệ số a từ dữ kiện ở miệng thùng.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Tại miệng thùng, x=20 và y=30 nên 30=a\sqrt{20}, suy ra a=\dfrac{30}{\sqrt{20}}.

• Khi đó y^2=a^2x=\dfrac{900}{20}x=45x.

• Thể tích của thùng là V=\pi\int_0^{20}45x\,dx=45\pi\left[\dfrac{x^2}{2}\right]_0^{20}=9000\pi\text{ cm}^3.

• Đổi đơn vị: 9000\pi\text{ cm}^3=9\pi\text{ lít}\approx 28{,}3\text{ lít}.

• Làm tròn đến hàng phần chục, ta được 28{,}3 lít.

✅ Đáp án: 28{,}3