3
Câu 3
Cho hàm số y=f(x)=x^3+3x^2-3x+1. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau.
Cho hàm số y=f(x)=x^3+3x^2-3x+1. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hàm số trên có hai cực trị gồm một cực tiểu và một cực đại.
b
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng 12.
c
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;-1).
d
Đạo hàm của f(x) là f'(x)=x^2+6x-3.
Giải thích câu 3
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hàm số là f(x)=x^3+3x^2-3x+1.
❓ Hiểu câu hỏi:
Cần xét đạo hàm để kiểm tra cực trị và tính đơn điệu.
Khi tìm giá trị lớn nhất trên đoạn, phải so sánh giá trị tại các điểm tới hạn và hai đầu mút.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Ta có f'(x)=3x^2+6x-3=3\left(x^2+2x-1\right).
Giải f'(x)=0 được x=-1\pm \sqrt{2}.
Đạo hàm là tam thức bậc hai có hệ số đầu dương nên dấu đổi qua mỗi nghiệm đơn.
Vì thế hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
✅ Đáp án:
a) Đúng