Một lớp học có 17 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp 37 học sinh đó thành một hàng dọc sao cho xuất hiện đúng một cặp nam – nữ thỏa mãn nam đứng trước nữ. Biết kết quả bằng A. Tính \dfrac{A}{10^{35}} (làm tròn đến hàng phần trăm).

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Có 17 nam, 20 nữ, tất cả đều phân biệt.

• Xếp thành một hàng sao cho có đúng một cặp nam – nữ theo thứ tự nam đứng trước nữ, tức là đúng một đoạn kề nhau dạng MN.

• Gọi số cách xếp là A, cần tính \dfrac{A}{10^{35}}.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Ta đếm số mẫu giới tính có đúng một đoạn MN.

• Mỗi mẫu giới tính sẽ cho 17!\cdot 20! cách gán học sinh cụ thể.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Các mẫu giới tính hợp lệ chỉ có 4 dạng:

  • M^{17}N^{20} có 1 mẫu.

  • M^aN^{20}M^b với a+b=17,\ a,b\ge 1 có 16 mẫu.

  • N^aM^{17}N^b với a+b=20,\ a,b\ge 1 có 19 mẫu.

  • N^aM^bN^cM^d với a+c=20,\ b+d=17,\ a,b,c,d\ge 1 có 19\cdot 16=304 mẫu.

• Vậy tổng số mẫu là: 1+16+19+304=340

• Suy ra: A=340\cdot 17!\cdot 20!

• Do đó: \frac{A}{10^{35}}=\frac{340\cdot 17!\cdot 20!}{10^{35}}\approx 2.9421996375

• Làm tròn đến hàng phần trăm: 2.94

✅ Đáp án: 2.94