1
Câu 1
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x+1)(2x-5)^2 với mọi x\in\mathbb{R}. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x+1)(2x-5)^2 với mọi x\in\mathbb{R}. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A
(-1;+\infty).
B
(-3;1).
C
\left(-1;\dfrac{5}{2}\right).
D
(-\infty;-1).
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hàm số có đạo hàm f'(x)=(x+1)(2x-5)^2 với mọi x\in\mathbb{R}.
Cần tìm khoảng nghịch biến của hàm số.
❓ Hiểu câu hỏi:
Hàm số nghịch biến khi f'(x)<0.
Vì \left(2x-5\right)^2\ge 0 với mọi x nên dấu của f'(x) phụ thuộc vào dấu của x+1.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Ta có f'(x)=(x+1)(2x-5)^2.
Vì \left(2x-5\right)^2\ge 0 nên f'(x)<0\Leftrightarrow x+1<0.
Từ đó suy ra x<-1.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-\infty;-1).
✅ Đáp án: Chọn D. (-\infty;-1)