1
Câu 1
Hình vẽ dưới đây mô tả một căn phòng hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB=3\ m, BB'=BC=4\ m, tại C có một tổ kiến.
Kiến 1 xuất phát từ A' bò về tổ với vận tốc 0,02\ m/s trên hai đoạn thẳng liên tiếp A'B,BC.
Kiến 2 xuất phát từ D bò về tổ với vận tốc 0,06\ m/s trên hai đoạn thẳng liên tiếp DC',C'C.
Biết rằng, hai con kiến xuất phát cùng một lúc. Hỏi, khi kiến 2 còn cách tổ 1\ m thì khoảng cách giữa hai con kiến là bao nhiêu m? (làm tròn đến hàng phần trăm).
Hình vẽ dưới đây mô tả một căn phòng hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB=3\ m, BB'=BC=4\ m, tại C có một tổ kiến.
Kiến 1 xuất phát từ A' bò về tổ với vận tốc 0,02\ m/s trên hai đoạn thẳng liên tiếp A'B,BC. Kiến 2 xuất phát từ D bò về tổ với vận tốc 0,06\ m/s trên hai đoạn thẳng liên tiếp DC',C'C. Biết rằng, hai con kiến xuất phát cùng một lúc. Hỏi, khi kiến 2 còn cách tổ 1\ m thì khoảng cách giữa hai con kiến là bao nhiêu m? (làm tròn đến hàng phần trăm).
Your answer:4,33
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hình hộp chữ nhật có AB=3\ \text{m}, BC=BB'=4\ \text{m}.
Kiến 1 đi theo A'B\to BC với vận tốc 0{,}02\ \text{m/s}.
Kiến 2 đi theo DC'\to C'C với vận tốc 0{,}06\ \text{m/s}.
❓ Hiểu câu hỏi:
Cần tìm khoảng cách giữa hai con kiến khi kiến 2 còn cách tổ 1\ \text{m}.
Ta đặt hệ trục tọa độ rồi xác định vị trí của mỗi kiến tại cùng một thời điểm.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Chọn B(0;0;0),\ C(4;0;0),\ A'(0;-3;4),\ D(4;-3;0),\ C'(4;0;4).
Khi kiến 2 còn cách C đúng 1\ \text{m} thì nó đã đi được DC'+3=5+3=8\ \text{m}, nên thời gian là t=\frac{8}{0{,}06}=\frac{400}{3}\ \text{s}.
Trong thời gian đó, kiến 1 đi được 0{,}02\cdot \frac{400}{3}=\frac{8}{3}\ \text{m} nên vẫn nằm trên đoạn A'B.
Vì A'B=5 nên vị trí của kiến 1 là P=A'+\frac{8/3}{5}\overrightarrow{A'B}=\left(0;-\frac{7}{5};\frac{28}{15}\right).
Kiến 2 ở điểm Q(4;0;1). Do đó PQ=\sqrt{4^2+\left(\frac{7}{5}\right)^2+\left(1-\frac{28}{15}\right)^2}\approx 4{,}33\ \text{m}.
✅ Đáp án: 4{,}33