1
Câu 1
Cho hàm số f(x)=\left(\sin \dfrac{x}{2}-\cos \dfrac{x}{2}\right)^2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hàm số f(x)=\left(\sin \dfrac{x}{2}-\cos \dfrac{x}{2}\right)^2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\int f(x)dx=x-\cos x+C
\int f(x)dx=-x-\cos x+C
\int f(x)dx=x+\cos x+C
\int f(x)dx=x-\sin x+C
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hàm số f(x)=\left(\sin\dfrac{x}{2}-\cos\dfrac{x}{2}\right)^2.
Cần chọn một nguyên hàm đúng của f(x).
❓ Hiểu câu hỏi:
Rút gọn biểu thức lượng giác trước, rồi lấy nguyên hàm từng hạng tử.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Ta có \left(\sin\dfrac{x}{2}-\cos\dfrac{x}{2}\right)^2=\sin^2\dfrac{x}{2}+\cos^2\dfrac{x}{2}-2\sin\dfrac{x}{2}\cos\dfrac{x}{2}=1-\sin x.
Suy ra \int f(x)dx=\int(1-\sin x)dx=x+\cos x+C.
Đối chiếu với bốn phương án, biểu thức x+\cos x+C xuất hiện ở phương án C.
✅ Đáp án: Chọn C.