Câu 2

Cho hàm số y=f(x) liên tục và không âm trên đoạn [0;2]. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=2 là

\int_0^2[f(x)]^2\,dx

\pi\int_0^2[f(x)]^2\,dx

\pi\int_0^2f(x)\,dx

\int_0^2f(x)\,dx

Giải thích câu 2

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;2].
Hàm số không âm trên đoạn [0;2] (tức là f(x)\ge 0 với mọi x\in[0,2]).
Hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), trục hoành (Ox), và hai đường thẳng x=0 và x=2.
Hình đó quay quanh trục Ox, ta cần tính thể tích khối tròn xoay sinh ra.

❓ Hiểu câu hỏi:

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Chia khối theo các lát mỏng vuông góc với trục Ox tại một điểm x, mỗi lát có độ dày dx.
Bán kính của lát tròn tại vị trí x chính là khoảng cách từ trục Ox đến đồ thị: r=f(x) (do f(x)\ge0).
Diện tích mặt cắt ngang (một đĩa) là \pi r^2=\pi [f(x)]^2.
Cộng (tích phân) các lát từ x=0 đến x=2 ta được thể tích toàn phần: V=\int_0^2\pi[f(x)]^2\,dx=\pi\int_0^2[f(x)]^2\,dx.

✅ Đáp án: Chọn B. \pi\int_0^2[f(x)]^2\,dx