Nhà thầy Hùng và chợ hải sản cách nhau 1,3km, khoảng cách từ nhà thầy Hùng đến bờ biển bằng 800m còn khoảng cách từ chợ hải sản đến bờ biển bằng 300m (bờ biển xem như 1 đường thẳng). Mỗi buổi sáng thầy Hùng chạy thể dục từ nhà ra bờ biển, sau đó chạy dọc bờ biển 600m, rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng chạy thẳng về nhà (tham khảo hình vẽ). Tổng quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng chạy trong mỗi buổi sáng là bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Khoảng cách từ nhà đến biển là 800\ m, từ chợ đến biển là 300\ m, và nhà cách chợ 1300\ m.

• Thầy Hùng chạy dọc bờ biển đúng 600\ m, qua chợ rồi chạy thẳng từ chợ về nhà.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu thuộc dạng tối ưu hóa một biến, nên đặt vị trí xuống biển và biểu diễn tổng quãng đường theo một biến rồi tìm giá trị nhỏ nhất.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Khoảng cách giữa hai hình chiếu vuông góc của nhà và chợ lên bờ biển là

• \sqrt{1300^2-(800-300)^2}=1200 m.

• Gọi x là khoảng cách từ hình chiếu của nhà đến điểm xuống biển. Khi chạy dọc bờ biển về phía chợ 600 m, tổng đoạn trước khi tới chợ là f(x)=\sqrt{x^2+800^2}+600+\sqrt{(600-x)^2+300^2}.

• Điều kiện cực tiểu cho f(x) cho \dfrac{x}{\sqrt{x^2+800^2}}=\dfrac{600-x}{\sqrt{(600-x)^2+300^2}}, suy ra x=\dfrac{4800}{11}.

• Khi đó quãng đường ngắn nhất từ nhà qua biển đến chợ là xấp xỉ 1852{,}996 m; cộng thêm đoạn chợ về nhà dài 1300 m được 3152{,}996 m.

• Làm tròn đến hàng đơn vị được 3153 m.

✅ Đáp án: 3153 m.