Câu 1

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa hai đường thẳng AF và EG là

60^\circ

0^\circ

90^\circ

30^\circ

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

❓ Hiểu câu hỏi:

Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau thường được đưa về góc giữa hai đường thẳng cắt nhau và song song tương ứng.
Trong hình lập phương, hai mặt ABCD và EFGH song song với nhau, nên hai đường chéo tương ứng AC và EG song song.
Sau đó ta chỉ cần tìm góc giữa AF và AC.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Vì hai mặt ABCD và EFGH song song nên đường chéo của hai mặt này cũng song song với nhau, do đó AC \parallel EG.
Vậy góc giữa AF và EG bằng góc giữa AF và AC, tức là bằng \angle FAC.
Gọi cạnh hình lập phương là a. Khi đó:
AF=a\sqrt{2} vì AF là đường chéo của hình vuông ABEF.
AC=a\sqrt{2} vì AC là đường chéo của hình vuông ABCD.
FC=a\sqrt{2} vì FC là đường chéo của hình vuông BCGF.
Suy ra AF=AC=FC=a\sqrt{2}, nên tam giác AFC là tam giác đều.
Do đó \angle FAC=60^\circ.
Vậy góc giữa hai đường thẳng AF và EG là 60^\circ.

✅ Đáp án: Chọn A. 60^\circ