Tàu cao tốc đi quãng đường 60 km với vận tốc không đổi v km/h. Chi phí mỗi giờ gồm nhiên liệu 100v^3 đồng và chi phí cố định 4{.}000{.}000 đồng. Thời gian đi không quá 1 giờ 30 phút, vận tốc không quá 55 km/h, tàu chở đủ 150 khách. Lợi nhuận mục tiêu bằng 25\% tổng chi phí. Hỏi giá vé mỗi hành khách là bao nhiêu nghìn đồng khi tổng chi phí thấp nhất?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Quãng đường là 60 km nên thời gian đi là \dfrac{60}{v} giờ.

• Ràng buộc thời gian cho v\geq40, ràng buộc an toàn cho v\leq55.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tổng chi phí chuyến đi bằng chi phí mỗi giờ nhân với thời gian; cần tối ưu hàm một biến trên đoạn [40;55].

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Ta có C(v)=(100v^3+4{.}000{.}000)\dfrac{60}{v}=6000v^2+\dfrac{240{.}000{.}000}{v}.

• Đạo hàm C'(v)=12000v-\dfrac{240{.}000{.}000}{v^2}=\dfrac{12000(v^3-20000)}{v^2}.

• Với 40\leq v\leq55 thì v^3>20000 nên C'(v)>0; do đó C(v) tăng trên đoạn và chi phí nhỏ nhất tại v=40.

• Khi đó C(40)=15{.}600{.}000 đồng, doanh thu cần đạt là 1{,}25C=19{.}500{.}000 đồng.

• Chia cho 150 khách, giá vé là 130{.}000 đồng, tức 130 nghìn đồng.

✅ Đáp án:130 nghìn đồng.