4
Câu 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hai thanh dầm của một mái nhà được biểu diễn bởi hai đường thẳng lần lượt có phương trình d_1:\begin{cases}x=1\\y=1-2t_1\\z=1+t_1\end{cases}\ (t_1\in\mathbb R) và d_2:\begin{cases}x=0\\y=-2+4t_2\\z=1-2t_2\end{cases}\ (t_2\in\mathbb R). Một máng nước nằm ở mép của mái nhà và vuông góc với hai thanh dầm này được biểu diễn bởi đường thẳng có vectơ chỉ phương có tọa độ là (a;b;6). Tính giá trị của biểu thức T=7a+5b.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hai thanh dầm của một mái nhà được biểu diễn bởi hai đường thẳng lần lượt có phương trình d_1:\begin{cases}x=1\\y=1-2t_1\\z=1+t_1\end{cases}\ (t_1\in\mathbb R) và d_2:\begin{cases}x=0\\y=-2+4t_2\\z=1-2t_2\end{cases}\ (t_2\in\mathbb R). Một máng nước nằm ở mép của mái nhà và vuông góc với hai thanh dầm này được biểu diễn bởi đường thẳng có vectơ chỉ phương có tọa độ là (a;b;6). Tính giá trị của biểu thức T=7a+5b.
Your answer:50
Giải thích câu 4
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Đường thẳng d_1 có vectơ chỉ phương \vec u_1=(0;-2;1).
Đường thẳng d_2 có vectơ chỉ phương \vec u_2=(0;4;-2)=-2\vec u_1, nên hai thanh dầm song song.
Máng nước vuông góc với cả hai thanh dầm nên có vectơ chỉ phương vuông góc với \vec u_1.
❓ Hiểu câu hỏi:
Tìm vectơ vuông góc chung giữa hai đường thẳng song song rồi chuẩn hóa sao cho tọa độ thứ ba bằng 6.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Lấy A(1;1;1)\in d_1 và B(0;-2;1)\in d_2.
Khi đó \overrightarrow{AB}=(-1;-3;0).
Thành phần của \overrightarrow{AB} vuông góc với \vec u_1 là \vec v=\overrightarrow{AB}-\dfrac{\overrightarrow{AB}\cdot\vec u_1}{\vec u_1\cdot\vec u_1}\vec u_1.
Ta có \overrightarrow{AB}\cdot\vec u_1=6 và \vec u_1\cdot\vec u_1=5, nên \vec v=(-1;-3;0)-\dfrac65(0;-2;1)=\left(-1;-\dfrac35;-\dfrac65\right).
Nhân \vec v với -5 để tọa độ thứ ba bằng 6, được (a;b;6)=(5;3;6).
Vậy T=7a+5b=7\cdot5+5\cdot3=50.
✅ Đáp án: 50