Mỗi ngày bác Sơn đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Sơn được thống kê ở bảng sau.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Các lớp giá trị (km): [2,7;3,0),\;[3,0;3,3),\;[3,3;3,6),\;[3,6;3,9),\;[3,9;4,2)

• Tần số tương ứng (số ngày): 3,\;6,\;5,\;4,\;2

• Tổng số quan sát: n=3+6+5+4+2=20

• Chiều rộng mỗi lớp: h=0{,}3

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu tính khoảng tứ phân vị (IQR) của mẫu ghép nhóm, tức là \text{IQR}=Q_3-Q_1.

• Cần xác định vị trí phần tử thứ \dfrac{n}{4} và \dfrac{3n}{4}, xác định lớp chứa Q1 và Q3, rồi nội suy trong lớp đó.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Xác định vị trí:

  • \dfrac{n}{4}= \dfrac{20}{4}=5 (quan sát thứ 5 → Q1)

  • \dfrac{3n}{4}= \dfrac{3\cdot20}{4}=15 (quan sát thứ 15 → Q3)

• Tính phân bố tích lũy để tìm lớp chứa Q1 và Q3:

  • Tần số tích lũy: 3, 9, 14, 18, 20 → Vậy:

    • Quan sát thứ 5 nằm trong lớp thứ hai [3{,}0;3{,}3) (lớp có f=6, tần suất tích lũy trước lớp là c=3).

    • Quan sát thứ 15 nằm trong lớp thứ tư [3{,}6;3{,}9) (lớp có f=4, tần suất tích lũy trước lớp là c=14).

• Công thức nội suy cho phân vị trong dữ liệu nhóm:

  • Với phân vị ở vị trí pn thuộc lớp có biên dưới L, tần số lớp f, tần suất tích lũy trước lớp c và chiều rộng lớp h:

    Q_p = L + \frac{pn - c}{f}\,h

• Áp dụng cho Q1 (p = 1/4):

  • L_{1}=3{,}0,\;c=3,\;f=6

  • Q_1 = 3{,}0 + \frac{5-3}{6}\cdot 0{,}3 = 3{,}0 + \frac{2}{6}\cdot 0{,}3 = 3{,}0 + 0{,}1 = 3{,}1

• Áp dụng cho Q3 (p = 3/4):

  • L_{3}=3{,}6,\;c=14,\;f=4

  • Q_3 = 3{,}6 + \frac{15-14}{4}\cdot 0{,}3 = 3{,}6 + \frac{1}{4}\cdot 0{,}3 = 3{,}6 + 0{,}075 = 3{,}675

• Tính khoảng tứ phân vị:

  • \text{IQR} = Q_3 - Q_1 = 3{,}675 - 3{,}1 = 0{,}575

✅ Đáp án: Chọn D. 0,575