Câu 1

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\min_{\mathbb{R}}y=4.

y_{CT}=0.

\max_{\mathbb{R}}y=5.

y_{CĐ}=5.

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên với các mốc x=-\infty;0,;1;+\infty.
Dấu của đạo hàm:
- Trên (-\infty,0): y'<0 (hàm giảm).
- Tại x=0: y'=0.
- Trên (0,1): y'>0 (hàm tăng).
- Tại x=1: ký hiệu || (đạo hàm không xác định).
- Trên (1,+\infty): y'<0 (hàm giảm).
Giá trị/giới hạn của y:
- Khi x\to -\infty,; y\to +\infty.
- f(0)=4.
- Tại x=1 bảng cho f(1)=5.
- Khi x\to +\infty,; y\to -\infty.

❓ Hiểu câu hỏi:

Chọn mệnh đề đúng trong các phát biểu A, B, C, D.
Cần áp dụng: dấu của y' để suy ra tính đơn điệu, từ đó kết luận cực tiểu/cực đại và kiểm tra GTLN/GTNN trên \mathbb{R} dựa vào giới hạn ở \pm\infty.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Vì trên (-\infty,0) có y'<0 và trên (0,1) có y'>0 nên hàm đổi từ giảm sang tăng tại x=0 \Rightarrow x=0 \text{ là điểm cực tiểu},\quad y_{CT}=f(0)=4.
Vì trên (0,1) có y'>0 và trên (1,+\infty) có y'<0 nên hàm đổi từ tăng sang giảm tại x=1 \Rightarrow x=1 \text{ là điểm cực đại},\quad y_{CĐ}=f(1)=5.
Kiểm tra GTLN/GTNN:
- \lim_{x\to -\infty}f(x)=+\infty nên hàm không có GTLN trên \mathbb{R} (không thể có \max_{\mathbb{R}} y = 5).
- \lim_{x\to +\infty}f(x)=-\infty nên hàm không có GTNN trên \mathbb{R} (không thể có \min_{\mathbb{R}} y = 4).

✅ Đáp án: D. y_{CĐ}=5.