Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hình chóp S.ABC.

• G là trọng tâm tam giác ABC.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu chọn khẳng định đúng về mối liên hệ vectơ giữa các điểm S, A, B, C, G.

• Cần vận dụng tính chất của trọng tâm tam giác (quan hệ các vectơ từ trọng tâm tới các đỉnh) và phép cộng vectơ.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Đặt xuất phát là điểm G, nhớ tính chất trọng tâm: tổng các vectơ từ trọng tâm đến các đỉnh bằng vectơ không: \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}.

• Viết các vectơ từ S đến từng đỉnh theo vectơ từ S đến G cộng vectơ từ G đến đỉnh: \overrightarrow{SA}=\overrightarrow{SG}+\overrightarrow{GA}, \overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SG}+\overrightarrow{GB}, \overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SG}+\overrightarrow{GC}.

• Cộng ba biểu thức trên:

  \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC} =(\overrightarrow{SG}+\overrightarrow{GA})+(\overrightarrow{SG}+\overrightarrow{GB})+(\overrightarrow{SG}+\overrightarrow{GC})
  =3\overrightarrow{SG}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}).

• Dùng tính chất trọng tâm ở trên, ta có \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}. Vậy: \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SG}.

• Kết luận: phương trình đúng là phương trình ở lựa chọn A.

✅ Đáp án: A. \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SG}